Теория вероятности и математическая статистика СибГУТИ (5 задач) вариант 1

Задача 1
Пять человек рассаживаются на скамейке в случайном порядке. Среди них есть два брата. Найти вероятность того, что братья займут крайние места.
Задача 2
В команде 12 спортсменов. Из них первые четверо выполняют упражнение на «отлично» с вероятностью 0,8, трое других – с вероятностью 0,6, а остальные – с вероятностью 0,2. Случайно выбранный спортсмен из этой группы выполнил упражнение на «отлично». Какова вероятность, что он из первой четверки?
Задача 3
В оперативную часть поступает в среднем одно сообщение в минуту. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) 3 сообщения; б) менее двух сообщений.
Задача 4
Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x):

Требуется:
а) найти дифференциальную функцию (плотность распределения вероятностей);
б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины;
в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.
Задача 5
Известны математическое ожидание а = 8 и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (6;10).

Содержание
Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 3 5
Задача 4 6
Задача 5 8