НГУЭУ ТВиМС Вариант 2 (9 заданий) Студент знает ответы на 45 из 60 вопросов программы. Каждый экза-менационный билет содержит три вопроса.

Задача № 1

Студент знает ответы на 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент, взявший экзаменационный билет ответит:

а) на все три вопроса;

б) на два вопроса из трёх;

в) только на один вопрос экзаменационного билета.

Задача № 2

С двух метеостанций в телецентр поступают сообщения о прогнозе погоды на завтра. Вероятность ошибочного прогноза для 1-й метеостанции равна 0,25, а для второй 0,3. В телецентре с вероятностью 0,6 выбирают сообщение с 1-й метеостанции и с вероятностью 0,4 со 2-й метеостанции и передают его по телевидению.

а) Какова вероятность того, что переданный по TV прогноз будет ошибочным?

б) Переданный по TV прогноз оказался ошибочным. Какова вероятность того, что он поступил с 1-й метеостанции?

Задача № 3

Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n испытаниях.

а) р = 0,6, k = 2, n = 6;

б) p = 0,5, k = 10, n = 300.

Задача № 4

Задан закон распределения дискретной случайной величины ξ:

ξ -2 -1 0 1 2 3 4

р 0,02 0,38 0,3 Р4 0,08 0,04 0,02

Найти:

в) неизвестную вероятность р4;

б) математическое ожидание M(ξ), дисперсию D(ξ) и среднее квадратическое отклонение σ данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить её график.

Задача № 5

Случайная величина ξ задана функцией распределения:

F(x) = 0 при x < -1

3/4*x+3/4 при -1 < x < 1/3

1 при x > 1/3

Найти:

а) плотность распределения p(x);

б) математическое ожидание M(ξ);

в) дисперсию D(ξ);

г) вероятность попадания случайной величины ξ на заданный интервал (0; 0,5).

Построить графики функций F(x) и p(x).

Задача № 6

Известны математическое ожидание а=4 и среднее квадратическое отклонение σ=5 нормально распределённой случайной величины ξ. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания её на отрезок [2, 11].

Задача № 7

При анализе точности фасовочного автомата было проведено 12 независимых контрольных взвешиваний пачек кофе. Известно, что фасовочный аппарат отрегулирован без смещения, так что его ошибка подчиняется нормальному закону распределения N(0,σ2), но значение параметра σ2 неизвестно. По результатам контрольных взвешиваний была рассчитана выборочная дисперсия S2=0,7 (г2). Получить интервальную оценку для среднего квадратического отклонения ошибки взвешивания с уровнем доверия 0.95.

Задача № 8

По оценкам финансовых аналитиков риск потери денежных средств для инвесторов арт - бизнеса составляет 17% в течение пяти лет. Среди 400 постоянных клиентов аукционного дома был проведен опрос, в ходе которого выяснилось, что 65 из них потеряли средства на вложениях в предметы искусства за последние пять лет. Можно ли утверждать, что оценки финансовых аналитиков совпадают с действительностью на уровне значимости α = 0,01?

Задача № 9

Через равные промежутки времени в тонком слое раствора золота регистрировалось число частиц золота, попавших в поле зрения микроскопа. По данным наблюдений, приведенных в следующей таблице, используя критерий согласия “хи-квадрат” Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число частиц золота является пуассоновской случайной величиной.

k 0 1 2 3 4 5 6 7

nk 112 168 130 68 32 5 1 1

Содержание

Задача № 1 3

Задача № 2 5

Задача № 3 6

Задача № 4 7

Задача № 5 9

Задача № 6 11

Задача № 7 12

Задача № 8 13

Задача № 9 14

Список использованной литературы 17

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2023 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений) или прикрепленном демо-файле.

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в microsoft equation.

Объем работы 17 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.