Росдиктант - вычислительная маетматика = 2 вариант

Задание 2.1. Методом Гаусса решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью до 0,01.

Задание 2.2. С помощью метода Гаусса найти обратную матрицу для заданной матрицы .

Задание 2.3.

Решить систему линейных уравнений итерационными методами с точностью 0,01 при заданном начальном приближении

а) методом простой итерации;

б) методом Зейделя

Задание 3.1. Определить корни уравнения графически и уточнить один из них итерационными методами с точностью 0,001:

а) методом деления отрезка пополам;

б) методом Ньютона (метод касательных);

в) методом простой итерации.  

Задание 3.2. Решить систему нелинейных уравнений итерационными методами с точностью 0,001:

а) методом Ньютона;

б) методом простых итераций;

в) методом Зейделя.

Задание 4.1. Дана таблица значений функции (табл. 2).Пользуясь первой и второй формулами Ньютона при n = 2 (квадратичная интерполяция), вычислить  для данного значения аргумента x=1,218 и указать оценку остаточного члена

Задание 4.2. Функции  заданы табл. 4а – 4в. Пользуясь первой или второй интерполяционными формулами Ньютона, найти значения этих функций для указанного значения аргумента х согласно варианту (табл. 5).

Задание 4.3. Функции заданы табл. 6а – 6в.Пользуясь интерполяционными формулами Гаусса, Стирлинга или Бесселя, найти значения этих функций для указанного значения аргумента х согласно варианту (табл. 7).

Задание 4.4. Построить интерполяционный полином Лагранжа по заданным точкам (табл. 8).

Задание 4.5 Дана таблица значений функции  (табл. 9, 11). С помощью интерполяционных формул Ньютона или Стирлинга найти значения производных  в указанных точках (табл. 10, 12).

Задание 5.1 Вычислить интеграл, при заданном числе интервалов n, используя:

1)     метод левых прямоугольников;

2)     метод правых прямоугольников;

3)     метод средних прямоугольников;

4)     метод трапеций;

5)     метод Симпсона (парабол);

6)     метод Ньютона (правило трех восьмых). Для данного метода отрезок интегрирования разбить на 9 частей.

Задание 5.2 Вычислить интеграл по формуле трапеций с точностью до 

Задание 5.3 Вычислить интеграл по формуле Симпсона с точностью до 

Задание 5.4 Вычислить интеграл по формуле Гаусса при заданном числе интервалов 

Задание 6.1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка на заданном отрезке:

1)  методом Эйлера;

2)  модифицированным методом Эйлера;

3)  методом Рунге – Кутты.

Задание 6.2

1. Найти решение дифференциального уравнения второго порядка с заданными начальными условиями методом неопределенных коэффициентов.

2. Найти первые пять членов решения дифференциального уравнения второго порядка с заданными начальными условиями.