Теория вероятностей-РОСДИСТАНТ- 7 вариант

1 Из 25 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу вынимают 3 билета. Какова вероятность того, что среди них окажется:

а) не более одного выигрышного билета;

б) хотя бы один выигрышный билет?

2. Два незнакомых мафиози пытаются убить друг друга. Первый приходит к месту встречи от 12.00 до 13.00, мгновенно и незаметно оставляет мину, которая взорвется через 10 мин., ждет 5 мин. и уходит. Второй также приходит от 12.00 до 13.00, оставляет свою мину, которая взорвется через 15 мин., ждет 10 мин. и уходит. Какова вероятность гибели первого мафиози?

3. Известно, что первый станок простаивает 5 %, второй станок – 10 %, а третий – 15 % рабочего времени. Какова вероятность того, что в случайно выбранный момент времени окажутся работающими: а) один станок; б) два станка; в) хотя бы два станка?

4. В ящике находятся изделия, которые изготовили на трех станках, причем 20 изготовлено на первом станке, 18 – на втором и 14 – на третьем. Вероятности того, что изделия, изготовленные на первом, втором и третьем станках, отличного качества, равны 0,7; 0,85 и 0,9 соответственно. Извлеченное наудачу изделие оказалось отличного качества. Какова вероятность того, что оно изготовлено на втором станке?

5. В партии из 8 деталей 5 стандартных. Наудачу взяты две де­тали одновременно. Случайная величина Х – число стандартных деталей среди отобранных двух деталей.

6. Для непрерывной случайной величины в соответствии со своим вариантом из таблицы 6.1 найти:

а) неизвестные параметры А и В, плотность распределения, числовые характеристики, построить графики функции и плотности распределения;

б) неизвестный параметр а, функцию распределения, числовые характеристики, построить графики функции и плотности распределения.

7.Два охотника, имеющие по три патрона, начиная с первого, стреляют в цель до первого попадания одного из них, пока не израсходуют все патроны. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле для первого охотника – 0,4, для второго – 0,3. Компоненты случайного вектора : Х – число патронов, израсходованных первым охотником,  – число патронов, израсходованных вторым охотником