ТВиМС ДВГУПС Вариант 2 (7 заданий). Сколько шестизначных телефонных номеров можно составить из цифр от 1 до 9, если цифры не повторяются? Если цифры повторяются?

Задание 1. Элементы комбинаторики

Сколько шестизначных телефонных номеров можно составить из цифр от 1 до 9, если цифры не повторяются? Если цифры повторяются?

Задание 2. Случайные события и их вероятности

Задание 2.1

Студент знает 25 вопросов из 30 вопросов программы. Экзаменатор задает три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы: 

а) на все три вопросы; 

б) только на два вопроса

Задание 2.2

Две фирмы взяли кредиты в банке. Вероятность того, что первая фирма вернет кредит в срок р1 = 0,7, а вторая - р2 = 0,4. Какова вероятность того, что только одна фирма вернет кредит в срок? Обе фирмы вернут кредит в срок? Обе фирмы не вернут кредит в срок?

Задание 3. Последовательность независимых испытаний

Задание 3.1

Сформулировать испытание, определить число испытаний, сформулировать событие, определить его вероятность и вероятность противоположного события, вычислить по формуле Бернулли вероятность того, что в n испытаниях событие произойдет k раз.

Исследования показали, что из каждых десяти призывников трое имеют искривление позвоночника. Комиссия обследует 6 юношей. Какова вероятность того, что 2 из них имеют искривления позвоночника?

Задание 3.2

Сформулировать испытание, определить число испытаний, сформулировать событие, определить его вероятность и вероятность противоположного события, вычислить по формулам Лапласа (локальной и интегральной) вероятность того, что в n испытаниях событие произойдет k раз и от k1 до k2 раз. 

В поликлинике в среднем в день обследуются 256 детей. Вероят¬ность избыточного веса у детей равна 0,2. Определить вероятность того, что среди них окажется 60 детей с избыточным весом. Определить вероятность того, что с избыточным весом окажется от 60 до 75 детей.

Задание 4. Случайные величины

Случайная величина распределена по закону

x 3 7 9

p р 0,1 0,7

Найти р, М(Х), D(X)

Задание 5. Математическая статистика

Для изучения распределения заработной платы работников некоторой отрасли за определённый промежуток времени обследовано 100 человек. Результаты представлены ниже:

2 3,2 5,2 4,8 3,8 2,8 4,9 3,2 3,9 1,8

3,7 3,2 4,5 2,5 2,3 3,4 1,1 5,7 3,3 2,7

2,5 1,4 2,1 3,9 2,2 1,2 4,2 5,4 2,3 4,1

3,8 3,2 6,1 2,1 3,8 2,5 1,7 2,9 5,9 7,1

3,9 4,2 5,8 1,8 4,2 6,1 5,1 3,3 4,2 3,6

3 2,3 1,5 3,3 3,7 2,4 1,6 2,7 4,2 5,9

4,7 5,4 3,2 2,7 1,8 2,5 3,7 4,8 5,8 6,6

2,8 5,4 3,2 1,6 4,7 3,3 4,9 5,3 5,1 3,2

1,2 2,4 6,2 7,4 7,7 6,9 7,1 8,2 6,3 5,3

2,2 5,7 4,3 5,1 4,9 2,3 1,4 7,7 6,1 5,1

По данным таблицы выполните следующие задания:

Задание 1. Постройте статистический ряд.

Задание 2. Вычислите относительные частоты и накопленные относительные частоты.

Задание 3. Представьте графически статистический ряд в виде полигона или гистограммы.

Задание 4. Постройте график накопленных относительных частот.

Задание 5. Запишите эмпирическую функцию распределения.

Задание 6. Вычислите точечные оценки параметров закона распределения:  

- выборочное среднее; 

- выборочную дисперсию (смещённую и несмещённую); 

- выборочное среднее квадратическое отклонение (смещённое и несмещённое); 

- выборочную моду; 

- выборочную медиану.

Задание 7. Положим, изучаемая генеральная совокупность подчиняется нормальному закону распределения. Найдите доверительный интервал для неизвестного математического ожидания при условии, что дисперсия неизвестна и доверительная вероятность  =0,9+0,01 ∙ 2 = 0,92.

Содержание

Задание 1. Элементы комбинаторики 3

Задание 2. Случайные события и их вероятности 4

Задание 2.1 4

Задание 2.2 6

Задание 3. Последовательность независимых испытаний 7

Задание 3.1 7

Задание 3.2 8

Задание 4. Случайные величины 10

Задание 5. Математическая статистика 11

Список использованной литературы 17

Задание и решение по примерам из источника: Городилова М.А. Теория вероятностей и математическая статистика : метод. пособие по выполнению контрольных работ / М.А. Городилова, Г.А. Ушакова. – Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2016. – 43 с.

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2021 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений) или прикрепленном демо-файле.

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в microsoft equation.

Объем работы 17 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.