Материалы по запросу: x²axb
[Росдистант] Теория вероятностей (контрольная работа, практические задания)
Найти вероятность того, что извлечённая деталь окажется неокрашенной. Задание 2.2 В прямоугольник axb см2 вписан круг радиусом 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная
Информационная безопасность тест ТУСУР сборник ответов
логарифмов, которая является обратной возведению в степень по модулю. Требуется найти значение x, для которого axb(mod n)mod. Решение может быть найдено методом перебора. Например, для 3x=13(mod 17)3=13mod 17
Математическое моделирование в экономике/СибУПК/Тесты 1-10 + Итоговый/Хорошо/отлично
Отрезок равен 151, наклон 25,65. Тогда уравнение тренда примет вид: Выберите один ответ: Y = 151+ 25,65*x Y = 151+ 25,65*t Y = 25,65+ 151*х Y = 25,65+ 151*t Вопрос 3 Верно Баллов: 1,00 из 1,00 Отметить
Методы моделирования и прогнозирования экономики предприятия Итоговый тест
Отметить вопрос Текст вопроса Парная линейная регрессия имеет вид: Вопрос 1Выберите один ответ: ŷ = axb ŷ= abx ŷ = е а+bx ŷ= a+ ŷ= a+bх Вопрос 2 Верно Баллов: 1,00 из 1,00 Отметить вопрос Текст вопроса Дана
Домашнее задание по математике Мы знаем, что от ... Следует 1. Из abc следует a не равно b, c. B не равно с. Из abc…
Из abc следует CBa Из axy, xyb следует axb, ayb Из axb, any следует x = y или bxy или byx Из axb, aby следует xby Сокращение abcd = ABC, abd, acd, BCD Т.е. из axb, aby следует axby А из axy, xyb следует
Ответ на вопрос
Доказательство:Из условия имеем, что из axb, aby следует xby (согласно пункту 3).Также известно, что из xby следует x=y или bxy или byx (согласно пункту 2).Из этого следует, что x=y или bxy или byx.Если x=y, то утверждение доказано.Если bxy, то можно переписать это как abyx (согласно пункту 1).Таким образом, мы доказали, что из axb, aby следует x=y, или abxy или abyx.
Еще 151
1
Домашнее задание по математике) Мы знаем, что от ... Следует 1. Из abc следует a не равно b, c. B не равно с. Из abc…
следует CBa 2Из axy, xyb следует axb, ayb 3Из axb, any следует x = y или bxy или byx 4Из axb, aby следует xby 5Сокращение abcd = ABC, abd, acd, BCD 6Т.е. из axb, aby следует axby 7А из axy, xyb следует
Ответ на вопрос
Доказательство:Из условия 3 известно, что из axb, aby следует x = y или bxy или byx.Так как x = y и x ≠ y являются противоречащими условиями, то мы можем исключить x = y.Таким образом, из axb, aby следует bxy или byx.Но из условия 6 мы знаем, что из axb, aby следует axby.Следовательно, из axb, aby следует bxy или byx – эту часть условия мы уже учли, а также axby.Таким образом, мы доказали, что из axb, aby следует x=y, или abxy или abyx.
Еще 107
1
Исследуйте задачу: на плоскости дан треугольник ABC и точка P внутри него; найдите и докажите геометрическое…
дан треугольник ABC и точка P внутри него; найдите и докажите геометрическое место точек X таких, что угол AXB постоянен и равен заданному, в зависимости от положения P и величины угла
Ответ на вопрос
Короткий ответ (главная идея). Множество точек \(X\) на плоскости, для которых угол \(\angle AXB\) равен заданному числу \(\varphi\) (считаем \(0<\varphi<\pi\)), представляет собой объединение двух дуг окружностей, проходящих через \(A\) и \(B\) — а именно двух окружностей, у которых отрезок \(AB\) является хордой и которые для этой хорды дают вписанный угол \(\varphi\). Расположение этих дуг относительно треугольника \(ABC\) (и, следовательно, наличие решений внутри треугольника, включая точку \(P\)) зависит от величины \(\varphi\) сравнительно с углом в вершине \(C\).
Доказательство и пояснения.
1) Описание общего геометрического места.
Пусть \(c=|AB|\). Если точка \(X\) лежит на окружности с радиусом \(R\), проходящей через \(A\) и \(B\), то вписанный угол, опирающийся на хорду \(AB\), равен \(\varphi\). По теореме об вписанном угле центральный угол, опирающийся на ту же хорду, равен \(2\varphi\), значит хорда длины \(c\) связана с радиусом \(R\) соотношением
\[
c=2R\sin\varphi\quad\Longrightarrow\quad R=\frac{c}{2\sin\varphi}.
\]
Центр такой окружности лежит на перпендикуляре к \(AB\) через его середину \(M\). Расстояние от \(M\) до центра равно
\[
OM=\sqrt{R^2-(c/2)^2}=R\cos\varphi=\frac{c}{2\tan\varphi},
\]
поэтому существует ровно две такие окружности (симметричные относительно прямой \(AB\)), если \(0<\varphi<\pi\) и \(\varphi\neq\pi/2\) (для \(\varphi=\pi/2\) центр совпадает с \(M\)). Следовательно множество всех \(X\) с \(\angle AXB=\varphi\) — это две окружности (точнее — две непересекающиеся дуги между \(A\) и \(B\), исключая сами \(A,B\)).
Специальные случаи: \(\varphi\to0\) или \(\varphi\to\pi\) — окружности «уходят на бесконечность»; \(\varphi=\pi/2\) — окружность с центром в \(M\).
2) Как это пересекается с треугольником \(ABC\).
Рассмотрим окружность из пункта 1, лежащую на той же стороне прямой \(AB\), что и вершина \(C\). Точка \(C\) принадлежит этой окружности тогда и только тогда, когда
\[
\varphi=\angle ACB.
\]
Поведение угла \(\angle AXB\) при движении точки \(X\) по перпендикуляру к \(AB\), пересекающему отрезок между \(AB\) и \(C\), монотонно: при приближении к прямой \(AB\) вписанный угол растёт (приближается к \(\pi\)), при удалении от \(AB\) — убывает (приближается к \(0\)). Следовательно для точек на той же стороне \(AB\), что и \(C\), внутри треугольника выполняется максимум угла на границе — в \(C\). Отсюда получаем критерий наличия точек \(X\) внутри треугольника с заданным углом:
- Если \(\varphi\angle ACB\), то окружность для угла \(\varphi\) на стороне \(C\) пересекает внутренность треугольника по двум точкам (дуга проходит ближе к стороне \(AB\), где угол больше), поэтому внутри треугольника есть ровно два решения на этой стороне.
На противоположной стороне от \(C\) (та окружность, лежащая на другой стороне прямой \(AB\)) пересечения с внутренностью треугольника обычно нет (треугольник расположен целиком на одной стороне \(AB\)), поэтому все внутренние решения — только на окружности со стороной \(C\).
3) Роль точки \(P\) (которая дана внутри треугольника).
Чтобы проверить, принадлежит ли данная точка \(P\) множеству точек \(X\) с \(\angle AXB=\varphi\), достаточно вычислить/измерить \(\angle APB\) и сравнить с \(\varphi\): \(P\) принадлежит множеству тогда и только тогда, когда \(\angle APB=\varphi\). В контексте классификации по пункту 2: если \(\varphi\angle ACB\) — внутри треугольника находятся ровно две точки-решения, и \(P\) либо совпадает с одной из них (если \(\angle APB=\varphi\)), либо нет.
Короткая формулировка результата для практики:
- Геометрическое место точек \(X\) с \(\angle AXB=\varphi\) — две окружности через \(A\) и \(B\) с радиусом \(\displaystyle R=\frac{|AB|}{2\sin\varphi}\) и центрами на перпендикуляре к \(AB\) в точке \(M\) на расстоянии \(\displaystyle \frac{|AB|}{2\tan\varphi}\) от \(M\).
- Внутри треугольника \(ABC\) решения (точки \(X\)) лежат только на той из этих окружностей, что на стороне вершины \(C\); внутри треугольника таких точек нет, если \(\varphi\angle ACB\).
- Точка \(P\) принадлежит этому множеству тогда и только тогда, когда \(\angle APB=\varphi\).
Еще 19
1
Задан отрезок AB и точка P вне него; постройте и докажите геометрическое место точек X таких, что угол AXB постоянен,…
Задан отрезок AB и точка P вне него; постройте и докажите геометрическое место точек X таких, что угол AXB постоянен, и исследуйте разницу между случаями, когда угол острый, тупой или равен 90°
Ответ на вопрос
Ответ:
Локус точек \(X\), для которых \(\angle AXB=\alpha\) (фиксированное \(\alpha\), \(0<\alpha<\pi\)), — части окружностей, проходящих через \(A\) и \(B\). Конкретно — не более двух окружностей с центрами на перпендикулярном биссекторе отрезка \(AB\). Построение и доказательство:
Построение
1. Постройте середину \(M\) отрезка \(AB\) и перпендикулярный биссектор \(l\).
2. Пусть \(c=AB\). Радиус искомой окружности должен удовлетворять формуле для хорды:
\[
c=2R\sin\alpha\quad\Rightarrow\quad R=\frac{c}{2\sin\alpha}.
\]
Расстояние от середины \(M\) до центра \(O\) равно
\[
OM=\sqrt{R^2-(c/2)^2}=\frac{c}{2}\cot\alpha.
\]
3. На биссекторе \(l\) от \(M\) отложите точки \(O_1,O_2\) на расстоянии \(OM\) в обе стороны (если \(\cot\alpha=0\), то точки совпадают). Проведите окружности с центрами \(O_1,O_2\) радиуса \(R\); каждая такая окружность проходит через \(A\) и \(B\).
4. Локус — соответствующие дуги между \(A\) и \(B\) на этих окружностях (для каждой окружности выбирается та дуга, для которой вписанный угол, опирающийся на дугу \(AB\), равен \(\alpha\)).
Доказательство
- Если \(X\) лежит на окружности с центром \(O\) и радиусом \(R=\dfrac{c}{2\sin\alpha}\), то центральный угол, опирающийся на хорду \(AB\), равен \(2\alpha\) (по формуле хорды), поэтому вписанный угол на той же дуге равен \(\alpha\). Значит такие точки дают \(\angle AXB=\alpha\).
- Обратно, если для точки \(X\) выполнено \(\angle AXB=\alpha\), то у треугольника \(AXB\) есть описанная окружность с радиусом \(R\) и центром на перпендикулярном биссекторе \(AB\), причём хорда \(AB\) и вписанный угол дают ту же формулу \(c=2R\sin\alpha\). Значит центр должен лежать на расстоянии \(OM=\dfrac{c}{2}\cot\alpha\) от \(M\), т.е. принадлежать построенным \(O_1,O_2\). Это завершает равносильность.
Различия в трёх случаях
- Острый угол (\(0<\alpha0\), получаем две различные точки \(O_1,O_2\) симметрично относительно \(AB\); на каждой окружности есть дуга, дающая вписанный угол \(\alpha\). Локус — две симметричные дуги между \(A\) и \(B\).
- Прямой угол (\(\alpha=\tfrac{\pi}{2}\)): \(\cot\alpha=0\Rightarrow OM=0\). Центр совпадает с серединой \(M\), радиус \(R=\dfrac{c}{2}\). Это теорема Фалеса: локус — вся окружность с диаметром \(AB\) (кроме точек \(A,B\)).
- Тупой угол (\(\tfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\)): \(\cot\alpha \pi\)), т. е. точки \(X\) лежат на дугах, «с другой стороны» от \(AB\) по сравнению с острым случаем. Радиус окружности тот же, потому что \(\sin\alpha=\sin(\pi-\alpha)\).
Замечания: случаи \(\alpha=0\) или \(\alpha=\pi\) вырожденны (нет внутренних точек).
Еще 13
1
Дан треугольник ABC и точка P вне него; исследуйте множество точек X на стороне BC таких, что угол AXB постоянен…
Дан треугольник ABC и точка P вне него; исследуйте множество точек X на стороне BC таких, что угол AXB постоянен (равен заданному α), и опишите методы построения и свойства этого множества
Ответ на вопрос
Кратко: множество всех точек \(X\) плоскости, для которых \(\angle AXB=\alpha\) (фиксированное \(0<\alpha
Еще 3 +1
1
Внутри квадрата ABCD выбрали точку X такую, что AX:BX:CX=1:2:3. Найдите угол AXB. Внутри квадрата ABCD выбрали…
Внутри квадрата ABCD выбрали точку X такую, что AX:BX:CX=1:2:3. Найдите угол AXB. Внутри квадрата ABCD выбрали точку X такую, что AX:BX:CX=1:2:3. Найдите угол AXB.
Ответ на вопрос
Пусть сторона квадрата равна 1.
Тогда AX = 1/6, BX = 1/3, CX = 1/2.
Из условия AX:BX:CX=1:2:3 получаем, что точка X делит сторону квадрата на 6 частей, из них 1 часть приходится на AX, 2 части на BX и 3 части на CX.
Таким образом, угол AXB равен 90 градусов, так как AX и BX образуют прямой угол в квадрате.
Еще 436
1
Польская геометрия 81-ого уровня Выпуклый четырехугольник ABCD удовлетворяет условию AB*CD=BC*DA. Внутри…
удовлетворяет условию AB*CD=BC*DA. Внутри четырехугольника выбирается точка X так, что ∠XAB=∠XCD и ∠XBC=∠XDA. Как доказать, что ∠AXB+∠CXD=180°?
Ответ на вопрос
Доказательство:Поскольку ABCD=BCDA, то четырехугольник ABCD является кососимметричным (по теореме о векторном произведении). Это значит, что диагонали AC и BD пересекаются в точке O, такой, что AO=CO и BO=DO.Теперь рассмотрим треугольники AXB и DXC. Из условия задачи мы знаем, что ∠XAB=∠XCD и ∠XBC=∠XDA. Также, мы знаем, что ∠AXB=∠DXC (по теореме об углах между параллельными прямыми).Поскольку AO=CO и BO=DO, то треугольники XAB и XDC равны по сторонам и углам (по теореме о треугольниках). Следовательно, ∠AXB=∠CXD.Таким образом, мы доказали, что ∠AXB+∠CXD=180°.
Еще 157
1
ТУЛГУ Введение в физику. Контрольная работа №1, вариант № 11
произведения |[axb]|. 3. Найти значение производной от функции f(x) = sin(lnx) + 2x6 в точке с координатой x = 1. 4. Найти частные производные z`x и z`y функции z = e3xy. 5. Найти градиент функции u = f(x,y,z) в
[ММУ] Эконометрика (итоговый тест, зачет, экзамен)
2 В парном регрессионном анализе коэффициент детерминации R2 равен rх;у2 var(y). var(x) cov (x,у) rх,у Вероятности, с которыми случайная величина принимает свои значения, называют __________
Физика ТулГУ Введение КР1 Вариант 22 (5 задач)
векторного произведения |[axb]|. Ответ округлить до двух значащих цифр. 22.3. Найти значение производной от функции f(x) = tg(x2) + sin(tgx) в точке с координатой x = 1. 22.4. Найти частные
Физика ТулГУ Введение КР1 Вариант 21 (5 задач)
произведения |[axb]|. Ответ округлить до двух значащих цифр. 21.3. Найти значение производной от функции f(x) = lnx / x2 в точке с координатой x = 1. 21.4. Найти частные производные z`x и z`y функции
Физика ТулГУ Введение КР1 Вариант 11 (5 задач)
произведения |[axb]|. Ответ округлить до двух значащих цифр. 11.3. Найти значение производной от функции f(x) = sin(lnx) + 2x6 в точке с координатой x = 1. 11.4. Найти частные производные z`x и z`y
Физика ТулГУ Введение КР1 Вариант 16 (5 задач)
произведения |[axb]|. Ответ округлить до двух значащих цифр. 16.3. Найти значение производной от функции f(x) = 3x2 + cos(3x) в точке с координатой x = 1. 16.4. Найти частные производные z`x и z`y
Физика ТулГУ Введение КР1 Вариант 6 (5 задач)
произведения |[axb]|. Ответ округлить до двух значащих цифр. 6.3. Найти значение производной от функции f(x) = sin(cosx) + 4x5 в точке с координатой x = 1. 6.4. Найти частные производные z`x и z`y
Общая физика ТулГУ Введение в физику КР1 Вариант 9 (5 задач)
произведения |[axb]|. Ответ округлить до двух значащих цифр. 9.3. Найти значение производной от функции f(x) = ln(4x3) + 5 cosx в точке с координатой x = 1. 9.4. Найти частные производные z`x и z`y
[ТулГУ] Введение в физику (контрольные работы, вариант 1)
произведения |[axb]|. Ответ округлить до двух значащих цифр. 1.3. Найти значение производной от функции f(x) = ln(sinx) + sin(lnx) в точке с координатой x = 1. 1.4. Найти частные производные z`x и z`y функции
Что часто ищут
Поможем написать учебную работу