🔥 (Росдистант / Тесты / 2023, ноябрь / Курс с ВКС) Высшая математика. Избранные разделы высшей математики / Все промежуточные тесты (№№1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) / Правильные ответы на все 180 вопросов
php?id=193404 +++ Лекция 4.1. Числовые ряды Промежуточный тест 7 https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=193408 +++ Лекция 4.2. Функциональные ряды. Ряды Фурье Промежуточный тест 8 https://edu.rosdistant
Контрольная работа по ТАУ
А Задана функция f(x) = 1/(V+x). Разложите ее в ряд Тейлора в окрестности точки x0 = 0. Постройте слагаемые до 3-го порядка Задана функция f(x1, x2) = x1/(V x1+x2). Разложите ее в ряд Тейлора в окрестности
Математика 3.Росдистант ТГУ Росдистант ТГУ
однократного интегрирования Вопрос 6 Для выборки 2; 5; 0; -1; -3; 1; 16; 3; 10 составьте вариационный ряд. Выберите один ответ: -1; -3; 0; 1; 2; 3; 5; 10; 16 -3; -1; 0; 1; 2; 3; 5; 10; 16 0; -1; 1; -3;
Разложить функцию в ряд тейлора по окрестности указанной точки f(x)=1/x,x0=-2 Разложить функцию в ряд тейлора…
Разложить функцию в ряд тейлора по окрестности указанной точки f(x)=1/x,x0=-2 Разложить функцию в ряд тейлора по окрестности указанной точки f(x)=1/x,x0=-2
Ответ на вопрос
Для разложения функции f(x) = 1/x по ряду Тейлора в окрестности x0 = -2 используем формулу общего вида:f(x) = f(x0) + f'(x0)(x-x0)/1! + f''(x0)(x-x0)^2/2! + ...Найдем производные функции f(x):
f'(x) = -1/x^2
f''(x) = 2/x^3Подставим значения производных в формулу ряда Тейлора:
f(-2) = 1/(-2) = -1/2
f'(-2) = -1/(-2)^2 = -1/4
f''(-2) = 2/(-2)^3 = -1/2Таким образом, ряд Тейлора для функции f(x) = 1/x в окрестности x0 = -2 имеет вид:
f(x) = -1/2 - 1/4(x+2) - 1/2(x+2)^2/2! + ...
Еще
Формула и ряд Маклорена
представления функции в виде многочлена с остаточным слагаемым основана на разложении функции в степенной ряд.
Ряды Тейлора и Маклорена
Бесконечно дифференцируемую в точке $x_0$ функцию действительной
Разложить функцию f(x)=1/(5x-25) в ряд Тейлора по степеням (x-2) с абсолютной погрешностью не хуже 10^(-6).…
Разложить функцию f(x)=1/(5x-25) в ряд Тейлора по степеням (x-2) с абсолютной погрешностью не хуже 10^(-6). не могу составить программу в С++. Нужна помощь.
Ответ на вопрос
Для начала, найдем производные функции f(x)=1/(5x-25):f'(x) = -5/(5x-25)^2
f''(x) = 50/(5x-25)^3
и так далее.Сразу заметим, что функция f(x) не определена в точке x=5, поэтому разложение Тейлора будем проводить в окрестности точки x=2.Разложение функции f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x=a до n-го члена задается формулой:f(x) ≈ f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^(n)(a)*(x-a)^n/n!,где f^(n)(a) - n-ая производная функции f(x) в точке a.Для нахождения коэффициентов в разложении найдем значение производных в точке a=2:f(2) = 1/(52-25) = -1/15,
f'(2) = -5/(52-25)^2 = -1/75,
f''(2) = 50/(5*2-25)^3 = -1/225.Теперь можем записать ряд Тейлора для функции f(x) в окрестности точки x=2:f(x) ≈ -1/15 - 1/75(x-2) - 1/225(x-2)^2.Для оценки абсолютной погрешности, нам необходимо оценить остаточный член в форме Лагранжа:|Rn(x)| ≤ M*|x-a|^(n+1)/(n+1)!,где M - максимальное значение производной n+1 порядка в заданной окрестности.Для нашего примера, n=2, a=2, поэтому нас интересует третья производная функции f(x) в окрестности точки x=2:f'''(x) = -150/(5x-25)^4.Так как функция f'''(x) непрерывна и ограничена в окрестности точки x=2, то можем найти её максимальное значение в этой окрестности, для этого найдем производную f'''(x) и приравняем к нулю:f''''(x) = 600/(5x-25)^5 = 0 => x=5.Проверим знаки на концах интервала [2,5]:
f'''(2) = -150/(52-25)^4 < 0,
f'''(5) = -150/(55-25)^4 < 0.Таким образом, M = |f'''(5)| = 150/(5*5-25)^4 = 150/3125^4.Подставляем все значения в формулу оценки погрешности и получаем:|R2(x)| ≤ 150/3125^4(x-2)^3/3! = 5(x-2)^3/3125.Теперь можем оценить погрешность разложения для заданной точности 10^(-6), т.е. требуемое условие |R2(x)| < 10^(-6) должно выполняться для всех x из интервала [2,5].Подставляем x=5 и получаем:5(5-2)^3/3125 = 53^3/3125 = 135/625 < 10^(-6).Таким образом, разложение функции f(x) в ряд Тейлора по степеням (x-2) до второго члена с данной абсолютной погрешностью возможно в заданном интервале.
Еще
ответы на тест теория менеджмента синергия
внешней среды Тип ответа: Одиночный выбор  функциональной  линейной  матричной  дивизиональной Функция менеджмента, заключающаяся в побуждении персонала к эффективному труду, называется … Тип ответа:
Разложить в ряд Тейлора функцию x^1/2 в точке х = 1 Решал это задание, написал следующее: Разложим в степенной…
Разложить в ряд Тейлора функцию x^1/2 в точке х = 1 Решал это задание, написал следующее: Разложим в степенной ряд функцию по степеням х -1 Используем разложение ряда (1 + x)^m заменяя "1 + х" на "х -
Ответ на вопрос
Конечно, я могу помочь с процессом разложения функции (x^{1/2}) в ряд Тейлора в точке (x = 1).Функция (x^{1/2}) может быть записана как (x^{1/2} = (1 + (x - 1))^{1/2}), где мы выносим 1 за скобку. Затем мы можем применить формулу для разложения бинома в степенной ряд:((1 + x)^m = 1 + mx + \frac{m(m-1)}{2!}x^2 + \frac{m(m-1)(m-2)}{3!}x^3 + ...)Обратите внимание, что для значения (m = 1/2) мы будем иметь дело с корнем, поэтому формула примет следующий вид:((1 + x)^{1/2} = 1 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 + \frac{1}{16}x^3 - ... )Теперь мы можем заменить (x = (x - 1)) и продолжить разложение в ряд Тейлора:((1 + (x - 1))^{1/2} = 1 + \frac{1}{2}(x - 1) - \frac{1}{8}(x - 1)^2 + \frac{1}{16}(x - 1)^3 - ... )Теперь можем подставить (x = 1) и упростить выражение, чтобы получить коэффициенты ряда Тейлора для функции (x^{1/2}) в точке (x = 1).Надеюсь, это поможет вам разобраться в процессе разложения функции в ряд Тейлора. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Еще