💯 Линейная алгебра и аналитическая геометрия [Тема 1-9] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Линейная алгебра и аналитическая геометрия > Итоговый тест

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

• Тема 1. Числовые множества, пределы, непрерывность
• Анкета обратной связи
• Тема 2. Элементарные функции, непрерывные и дифференцируемые функции, формула Тейлора и асимптотические разложения
• Тема 3. Исследование функций, графики. Первообразная и простейшие дифференциальные уравнения
• Тема 4. Определенный интеграл, несобственные интегралы
• Тема 5. Числовые ряды и конечно разностные уравнения
• Тема 6. Ряды Фурье, приближение непрерывных функций тригонометрическими и алгебраическими многочленами. Интеграл Фурье и преобразования Фурье
• Тема 7. Прямая на плоскости, плоскость в пространстве. Прямая в пространстве, кривые второго порядка. Линейные пространства
• Тема 8. Матрицы, евклидовы пространства
• Тема 9. Системы линейных уравнений, многочлены, нормальные формы матриц
• Анкета обратной связи
• Итоговая аттестация

В результате применения оператора B = ((3, 4), (5, 7)) в некотором базисе получены образы v'(1; 2), w'(0; −1). Найти прообразы данных векторов.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• v(3; -3), w(-1; 1)
• v(1; -1), w(4; 3)
• v(-1; 1), w(4; -3)
• v(2; 1), w(3; 0)

Выберите верное утверждение:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак.
• Для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы.
• Определитель матрицы равен сумме элементов строки определителя на их алгебраические дополнения.
• Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их миноры.

Вычислить несобственный интеграл ∫ 2xdx / √(1 − x⁴), x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 1/2
• - π/2
• π/2

Вычислить определенный интеграл ∫ (8 + 2x − x²)dx, x=−2..4

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 36
• 33
• 17,5
• 23

Вычислить определенный интеграл ∫ 3sinxdx, x=0..π/2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -3
• 0
• 3
• -1

Вычислить определенный интеграл ∫ 8x⁻³ dx, x=1..4:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3,75
• 1
• 12
• 3,3

Вычислить производную функций y = ln cos x2:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -tg 2x.
• arctg x²2x.
• tg x²2x.
• -tg x²2x.

Даны матрицы A = ((1, 2, 0), (0, 1, 2), (3, 4, 1)) и B = ((3), (4), (2)). Тогда матрица C = A×B имеет вид:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((11), (8), (27))
• (11 8 24)
• (11 9 27)
• ((11), (7), (24))

Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Два комплексных числа нельзя соединять:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• знаком равенства
• знаком разности
• знаком неравенства
• знаком суммы

Диагональной называется матрица, у которой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• все элементы вне главной диагонали равны нулю.
• все элементы главной диагонали равны нулю.
• все элементы на главной и побочной диагоналях равны нулю
• все элементы первой строки равны нулю.

Дифференциал постоянной равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• этой постоянной.
• нулю.
• бесконечно большой величине.
• единице.

Для матрицы существует обратная, если она равна:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((4, 4), (4, 4))
• ((6, 4), (3, 2))
• ((1, 2, 3), (1, 0, −7), (1, 2, 3))
• ((1, 0, 2), (3, 1, 3), (0, 1, 2))

Если предел отношения производных представляет собой неопределенность, то можно применить правило ...

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если при выполнении преобразований появились уравнения вида: 0 ⋅ x1 + 0 ⋅ x2 + … + 0 ⋅ xn = 0, то неверно следующее:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Неизвестным, которые удовлетворяют этому уравнению, можно придать любые значения.
• Система не имеет решений.
• Число уравнений меньше числа неизвестных.
• Неопределённой является и исходная система.

Если радиус сходимости для степенного ряда R > 0, то этот ряд сходится на интервале?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [0, R]
• [-R, R]
• [0 , +∞]
• [0, -∞]

Если функция дифференцируема в точке x0, то в этой точке функция будет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• непрерывна.
• иметь экстремум.
• иметь производную.
• иметь локальный экстремум.

Если эксцентриситет кривой больше 1, то эта кривая:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Эллипс
• Парабола
• Гипербола
• Не существует

Записать все точки разрыва (слева направо), указывая следом за точкой тип разрыва (1; 2; y), для функции f₁(x) = sin(x + 3) / √((x + 3)²) + sin(x − 3) / (x² − 4x + 3)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x1 = 3, x2 = 1, x3 = -3.
• x1 = -3, x2 = 2, x3 = 3.
• x1 = 3, x2 = 0, x3 = -3.
• x1 = -3, x2 = 1, x3 = 3.

Из нижеперечисленных рядов рядом Фурье некоторой абсолютно интегрируемой на конечном отрезке функции является:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• @63.jpg
• @64.jpg
• @65.jpg
• @66.jpg

Интеграл Фурье функции f(x) = {(2x + 3)e^(−x), x ≥ 0; 0, x < 0 сходится к функции:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• g(x) = {(2x + 3)e^(−x), x ≥ 0; 0, x < 0
• g(x) = {(2x + 3)e^(−x), x > 0; 0, x < 0; 1, x = 0
• g(x) = {(2x + 3)e^(−x), x > 0; 0, x < 0; 0, x = 0
• g(x) = {(2x + 3)e^(−x), x > 0; 0, x < 0; 3/2, x = 0

Используя уравнение у'(x)= 4х+5, найдите его решение и определите число С, если у(-2)=10.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• у = 5х +2x² +С, где С = 12.
• у = 4х +2x² +С, где С = 10.
• у = 2x² +4x +С, где С = 12.
• у = 5х +2x² +С, где С = 8.

Исходя из определения найти сумму ряда S = Σ 2 / (n² + 6n + 8), n=1..∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 3/15
• 7/12
• 2/3

К «обратному ходу метода Гаусса» относится следующее:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Ко второй строке прибавляется первая, умноженная на некоторое число.
• Из последнего уравнения определяется самое правое неизвестное.
• Составляется матрица свободных членов.
• «Лишние» уравнения исключаются из системы.

Как называется диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали – единицы?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Единичной.
• Нулевой.
• Вектор-строка.
• Вектор-столбец.

Какая из формул является выражением для остаточного члена Rn+1(x) в форме Пеано?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• o((x + x₀))^(n + 1)
• o((x − x₀))^(n + 1)
• o((x − x₀))^n
• o((x + x₀))^n

Какие условия для функции y=f(x) должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Бесконечно дифференцируема в окрестности точки x0.
• n раз дифференцируема в окрестности точки x0.
• дифференцируема в окрестности точки x0.
• частный случай разложения в ряд в нулевой точке.

Какое из высказываний имеет отношение к характеристике бесконечно малых величин?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Никакое фиксированное число, кроме нуля, не может быть бесконечно малым.
• Примером бесконечно малой величины может служить минус бесконечность.
• Понятие бесконечно малой величины является относительным.
• Понятие бесконечно малой величины является абсолютным.

Какое из высказываний является трактовкой теоремы о пределе сложной функции?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Предел сложной функции равен частному от деления предела первой функции на предел второй функции.
• Предел сложной функции равен пределу произведения двух функций.
• Символы предела и функции можно поменять местами.
• Предел сложной функции равен пределу произведения двух векторов.

Какое из понятий не имеет отношения к эллипсу?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Эксцентриситет
• Расстояние от точки до фокуса
• Асимптоты
• Меньшая ось

Какое понятие не связано с суммой ряда?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Частичная сумма.
• Приближенные суммы.
• Дискретная сумма.
• Сумма n первых членов.

Какое утверждение будет верным?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Если последовательность сходится на множестве, то она сходится в любой точке этого множества.
• Предельная функция определена для любой последовательности.
• Функциональный ряд сходится, если предел конечных сумм ряда не существует.
• Любой сходящийся ряд сходится абсолютно.

Какое утверждение верно?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, линейно независимы.
• все собственные вектора матрицы нулевые.
• собственные числа матрицы всегда являются комплексными.
• все собственные векторы матрицы относительно собственного числа - это нулевые элементы.

Какой из рядов является сходящимся?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 + 4/3 + 16/9 + … + (4/3)^(n−1) + …
• 1 − 2/3 + 4/9 + … + (−2/3)^(n−1) + …
• 1 − 1 + 1 − 1 + … + (−1)^(n−1) + …
• 10/1001 + 20/2002 + … + 10n/(1000n+1) + …

Какой из рядов, согласно интегральному признаку Коши, является расходящимся?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Σ 1 / (n² + 3), n=1..∞
• Σ (n² + 1) / n³, n=1..∞
• Σ 3^k / (1 + 3^2k), k=0..∞
• Σ 1 / nln²n, n=2..∞

Какую функцию сравнения φ(x) можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла ∫ (sinx / (x + 1)²)dx, x=1..+∞:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 / (x − 1)
• 1 / (x² − 1)
• 1 / (√x − 1)
• 1 / (x − 1)²

Какую функцию сравнения φ(x) можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла ∫ (sinx / x²)dx, x=1..+∞

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x
• 1/x
• 1/x²
• 1/√x

Линейное преобразование соответствующих линейных пространств столбцов определяется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• отображением прямоугольной матрицы.
• линейностью в зависимости определителя от порядка матрицы.
• наличием детерминантов в конечном линейном представлении матрицы.
• линеаризацией пространства в дифференциальной зависимости.

Масса неоднородного стержня плотности p(x) на отрезке [a, b] вычисляется по формуле:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∫ ρ²(x)dx, x=a..
• ∫ ρ(x)dx, x=a..
• ∫ ρ²(x)dx, x=a..b
• ∫ ρ(x)dx, x=a..b

Матрицы A и B связаны соотношением AB=BA. О чем это свидетельствует?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• они не могут быть транспонированы.
• это нулевые матрицы
• это идентичные матрицы.
• для них существует общий собственный вектор.

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется...

Тип ответа: Текcтовый ответ

Найдите матрицу A, чтобы выполнялось следующее равенство. A + ((2, 3), (−4, 1)) = ((5, −1), (1, 5))

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• A = ((5, 4), (3, −4))
• A = ((3, −4), (5, 4))
• A = ((−3, 4), (−5, −2))
• A = ((7, 2), (−3, 4))

Найдите C при частном решении, у’ = x, если при х = 1 у = 0.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• C = -1,5.
• C = 0,5.
• C = -0,5.
• C = 1,5.

Найти значения х, при которых график функции у = lg х лежит выше графика функции у = 2 – lg 4:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• х > 25
• х > 0,5
• х < 2
• 0,5 < x < 25

Найти предел lim (x² + x − 2) / (√(x + 6) − 2), x⟶−2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 12
• -12
• -3
• -6

Найти скалярное произведение векторов c = −a + 2b и d = −a + b, если известно, что |a| = 4, |b| = 2√3, ∠(a, b) = π/6.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1.
• 2.
• 3.
• 4.

Найти точку пересечения прямых d₁: (x − 3) / −1 = (y + 3) / 1 = (z − 2) / 2; d₂: (x + 1) / 3 = (y − 4) / −4 = (z + 26) / 6

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• M(8; 8; 8)
• M(8; -8; -8)
• M(-8; -8; 8)
• M(8; -8; 8)

Общим решением дифференциального уравнения n-го порядка называется:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Решение, в котором произвольным постоянным придаются конкретные числовые значения.
• Решение, содержащее n независимых произвольных постоянных.
• Решение, выраженное относительно независимой переменной.
• Решение, полученное без интегрирования.

Определенный интеграл приближенно можно вычислить по формуле:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• прямоугольников.
• трапеций.
• квадратов и треугольников.
• прямоугольников и трапеций.

Площади криволинейной трапеции равен … интеграл от неотрицательной непрерывной функции

Тип ответа: Текcтовый ответ

Представьте в виде многочлена выражение 3y2 (y3 + 1).

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 + 3y⁶
• 3y⁶ + 3y2
• 1 + 3y⁵
• 3y² + 3y⁵

При вычислении определенного интеграла ∫ f(x)dx, x=a..b методом трапеций точки разбиения кривой y = f(x) соединены ...

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• произвольной кривой.
• прямой.
• параболой.
• гиперболой.

При каком из перечисленных значении аргумента функция является выпуклой вверх? f(x) = 3 / (x − 3)³

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2
• 3
• 4
• 5

При каком из перечисленных значении аргумента функция является выпуклой вниз? f(x) = 7 / (1 − x)³

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 5
• 3
• 1
• 0

При равенстве нулю свободного коэффициента D уравнения общего уравнения плоскости уравнение определяет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• плоскость, параллельную координатной плоскости xOy.
• плоскость, проходящую через начало координат.
• полуплоскость.
• линию пересечения плоскостей.

При решении линейного дифференциального уравнения первого порядка не применяется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• замена переменной.
• разделение переменных.
• метод неопределённых коэффициентов.
• интегрирование по частям.

При решении систем уравнений методом Гаусса нельзя:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• удалять равные или пропорциональные строки кроме одной.
• любую строку умножать или делить на некоторое число.
• переставлять местами строки.
• умножать любой столбец на некоторое число.

Приближенное значение функции y=√x, вычисленное с помощью дифференциала в точке x=3 равно:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1,9
• 1,75
• 2
• 1,7

Произведение матрицы А размерностью 3х4 на матрицу В существует, если размерность матрицы В равна:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1х2
• 3х3
• 4х2
• 2х3

Прямая, дополненная бесконечно удаленной точкой, называется:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Бесконечной прямой.
• Плоскостной прямой
• Векторной прямой.
• Проективной прямой.

Пусть в точке x0 функция f(x) имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• если f'(x0) = 0 f"(x0) > 0, то x0 - точка максимума для f(x).
• если f'(x0) = 0 f"(x0) < 0, то x0 - точка максимума для f(x).
• если x0 - точка максимума для f(x), то f'(x0) = 0 f"(x0) > 0.
• если x0 - точка максимума для f(x), то f'(x0) = 0 f"(x0) < 0.

Пусть задан ряд Σ x^(n−1), n=1..∞. Тогда он сходится равномерно на множестве:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [-½, ½]
• [-2, -1]
• [2, 3]
• [-1, 1]

Пусть задан ряд Σ x^(n−1), n=1..∞. Тогда:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• сумма ряда определена на всей числовой прямой.
• ряд сходится на множестве [0, 1].
• ряд сходится на множестве [-1, 1].
• ряд сходится на множестве [-1, 0].

Радиусом сходимости степенного ряда ∑ x^n / 3^n, n=1..∞ является:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 3
• 9
• 0

Разложить функцию f(x) = x3+ 4x2- 3x + 2 в ряд Тейлора по степеням (x - 1).

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2 + 8(x-1)³+ 2(x-1) +4(x-1)²
• 4 + 8(x-1) + 7(x-1)²+(x-1)³
• 6 + 8(x-1)²+ 3(x-1)²+7(x-1)³
• 8 + 4(x-1) + 8(x-1)²+4(x-1)³

Решите уравнение (x − 1) / 2 − (x + 1) / 3 = 1.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 11
• 1
• 7
• 5

Собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, линейно независимы. Почему это так?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• это объясняется неопределенностью матрицы.
• это следует из того, что матрица не имеет собственных чисел.
• это объясняется линейной независимостью столбцов.
• данное утверждение ошибочно.

Сопоставьте понятия с их определениями: Коэффициенты Фурье — это коэффициенты, которые определяют амплитуду и ____ каждой гармоники в ряде Фурье.

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сопоставьте понятия с их определениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Исследование функций и графики
• B. Первообразная
• C. Простейшие дифференциальные уравнения
• D. Производная
• E. Обратная функция
• F. Изучение основных свойств функций, их графиков, анализ поведения функций в различных точках.
• G. Процесс нахождения функции,
• H. Уравнения, содержащие производные неизвестных функций.
• I. Функция, которая является обратной для другой функции.
• J. Функция, обратная производной функции.

Сопоставьте понятия с их определениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Прямая на плоскости
• B. Плоскость в пространстве
• C. Прямая в пространстве
• D. Кривые второго порядка
• E. Линейные пространства
• F. Прямая линия, которая расположена в плоскости.
• G. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.
• H. Геометрическая фигура, описываемая квадратичным уравнением в двух переменных.
• I. Элементарная геометрическая фигура, представляющая собой узкий объект без изгибов.
• J. Общее пространство, включающее все возможные точки, прямые и плоскости.

Сопоставьте понятия с их определениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Ряды Фурье
• B. Приближение непрерывных функций
• C. Тригонометрические и алгебраические многочлены
• D. Интеграл Фурье
• E. Преобразования Фурье
• F. Представление функции в виде бесконечной суммы тригонометрических функций (синусов и косинусов).
• G. Представление непрерывной функции многочленом с использованием тригонометрических или алгебраических функций.
• H. Способ представления функции в виде бесконечного ряда, используя тригонометрические функции.
• I. Математический метод анализа функций, где функцию представляют в виде интеграла по частоте.
• J. Преобразование функции из временной (пространственной) области в частотную область.

Сопоставьте понятия с их определениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Числовой ряд
• B. Конечно разностное уравнение
• C. Сходящийся ряд
• D. Бесконечный ряд
• E. Разностное уравнение
• F. Сумма бесконечного ряда чисел.
• G. Уравнение, связывающее функцию с разностями ее аргумента.
• H. Ряд, для которого существует конечный предел суммы его членов.
• I. Ряд, который имеет бесконечно много членов.
• J. Уравнение, которое связывает значения функции в различных точках.

Сопоставьте понятия с их определениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Числовые множества
• B. Непрерывность
• C. Предел последовательности
• D. Иррациональные числа
• E. Множества, состоящие из чисел.
• F. Свойство функции сохранять свои значения на близких к друг другу точках.
• G. Определенная точка, к которой стремится последовательность или функция.
• H. Числа, которые нельзя представить в виде дроби и их десятичная запись бесконечна и непериодична.

Сопоставьте соответствующие понятия:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Элементарные функции
• B. Непрерывные функции
• C. Дифференцируемые функции
• D. Формула Тейлора
• E. Асимптотические разложения
• F. Представление функции в виде бесконечного ряда, где каждый член зависит от производных функции в одной точке.
• G. Функции, которые можно представить в виде бесконечного ряда с определенным представлением коэффициентов.
• H. Функции, для которых определена производная в каждой точке их области определения.
• I. Функции, состоящие из элементарных операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и элементарных функций (например, экспоненциальная, логарифмическая).
• J. Функции, которые не имеют разрывов в своей области определения и сохраняют свой знак на интервалах.

Точке (2,4,6) обычного евклидова пространства на проективной плоскости z=2 соответствует точка:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (1,1)
• (1,2)
• (2,3)
• (3,4)

Точке (3,2,3) евклидова пространства R3 на проективной плоскости z=3 соответствует точка:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (2/3,3/2)
• (2/3,1)
• (1,2/3)
• (1,1)

Точке (5,6) на проективной плоскости z=1 в евклидовом пространстве соответствует точка:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (1,5,6)
• (2,5,6)
• (3,5,6)
• (4,5,6)

У какой из кривых второго порядка только одна директриса?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Эллипс
• Парабола
• Гипербола
• Ни у одной, у всех по две директрисы

Укажите комплексную форму записи ряда Фурье функции f(x) периодом 2l:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• @68.jpg
• @69.jpg
• @70.jpg
• @71.jpg

Укажите промежуток убывания функции у = х3 – 6х2 + 9:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (0;4)
• (- ∞; 0)
• (4; + ∞)
• (0; + ∞)

Упростите выражение (3x + 2)(2х - 1) - ( 5х - 2)(х - 4).

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x² - 23х - 10
• x² + 23х - 10
• x² - 21х + 6
• x² + 21х + 6

Чему равен ∫ x⁶dx ?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x⁶ / 6
• x⁶ / 6 + C
• x⁷ / 7 + C
• x⁷ + C

Чему равен предел последовательности значений функции, которая является бесконечно малой величиной?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∞
• 1
• 0
• -1

Чему равна (sin²x)' ?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ctg x
• sin 2x
• cos 2x
• tg x

Что из ниже приведённого не относится к методу разложения?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Неопределённый интеграл алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов этих функций.
• Постоянный множитель в подынтегральном выражении можно выносить за знак неопределенного интеграла.
• Произвольная постоянная в окончательном решении объединяет все произвольные постоянные.
• Неопределённый интеграл обладает свойством инвариантности.

Что из нижеприведенного не является видом асимптот:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Вертикальные.
• Горизонтальные.
• Касательные.
• Наклонные.

Что из перечисленного не обязательно является бесконечно малой величиной?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Сумма бесконечно малых величин.
• Произведение бесконечно малых величин.
• Отношение двух бесконечно малых величин.
• возведение в степень малой величины.

Что получится, если добавить к множеству всех собственных векторов матрицы нулевой вектор?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• пустое множество.
• нулевой вектор.
• линейное подпространство всех решений системы.
• линейное подпространство в множестве.