💯 Элементы высшей математики [Тема 7-12] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Элементы высшей математики > Итоговый тест / Компетентностный тест

• правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Элементы высшей математики

• Тема 7. Теория рядов
• Тема 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения
• Тема 9. Матрицы и определители
• Тема 10. Системы линейных уравнений
• Тема 11. Векторы и действия с ними
• Тема 12. Аналитическая геометрия на плоскости
• Заключение
• Итоговая аттестация

… дополнением минора матрицы называется его дополнительный минор, умноженный на (-1) в степени, равной сумме номеров строк и номеров столбцов минора матрицы

Тип ответа: Текcтовый ответ

… минор произвольного элемента квадратной матрицы aij равен определителю матрицы, полученной из исходной вычеркиванием і-ой строки и ј-го столбца @31.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

… m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом: <...> @35.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Возрастающие и убывающие последовательности называются строго ...

Тип ответа: Текcтовый ответ

Всякая целая рациональная функция f(x) имеет, по крайней мере, … корень, действительный или комплексный

Тип ответа: Текcтовый ответ

Дано: (1+i)⁵ / (1−i)³. Вычислить. @01.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 4
• 2
• 6

Дано: |(1, i), (i, 1)|. Вычислить определитель матриц. @17.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2
• 4
• -4

Дано: |(5, 2, 3), (4, 3, 2), (2, 3, 1)|. Вычислить определители матриц. @18.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3
• 12
• 8

Дано: ∫ dx / (X² − 5). Найти интегралы. @08.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X+√5)|
• 1/2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X−√5)|
• 2√5 ⋅ ln|(X−√5)/(X+√5)|

Дано: ∫ Xdx / (X² − 5). Найти интегралы. @07.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/2 ⋅ ln|X² − 5| + C.
• 2ln|X + 5||X − 5| + C.
• 1/2 ⋅ ln|X²| + C.

Дано: ∫_0^2 dy ∫_0^1 (X² + 2Y)dx. Вычислить интегралы. @11.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 4 2/3.
• 2 2/3.
• 2/3.

Дано: ∫_1^2 dx ∫_x^2x f(X, Y)dy. Изменить порядок интегрирования. @12.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y)dx + ∫_2^4 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.
• ∫_1^2 dy ∫_1^y f(x, y)dx + ∫_y/2^2 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.
• ∫_1^2 dx ∫_1^y/2 f(x, y)dx + ∫_2^4 dy ∫_y/2^2 f(x, y)dx.

Дано: 2x-3y-4=0 и 3x-5y-10=0. Найти точку пересечения прямых. @23.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• M(-10, -8).
• M(8, -10).
• M(-6, -2).

Дано: a = i + 3j, b = 2i − 2j. Найти угол между векторами. @22.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• arccos(−1/√5).
• cos(6/√13).
• arccos(π/5).

Дано: lim (X²−1) / (2X²−X−1), X⟶∞. Найти пределы. @04.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/2.
• 3/4.
• 2/4.

Дано: lim (X²−1) / (2X²−X−1), X⟶2. Найти пределы. @00200.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3/5.
• 6/7.
• 1/5.

Дано: X² − 2X +10 = 0. Решите уравнение. @02.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 4±i; −4±i.
• 1±3i.
• 5±i.

Дано: y = 7 / X². Вычислить производную. @06.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• −14/X³.
• 21/X³.
• X³/7.

Дано: y"-6y'+9y'=xe^3x. Решить дифференциальные уравнения. @15.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y_част = x²(Ax + B)e^3x.
• y_част = y²(A + Bx)e^3x.
• y_част = x²(A − B)e^3x.

Дано: Z = 2^xy. Найти дифференциалы. @09.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2^xy ln2(YdX + Xdy).
• 2^xy ln4(YdX + Xdy).
• 2^xy ln2(YdX − Xdy).

Дано: Z=2X² − XY + 3Y³. Найти дифференциалы. @10.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (4X-Y)dx+(9Y² − X)dy.
• (2X-Y)dx+(3Y² − X)dy.
• (4X-Y)dx+(9Y − X)dy.

Дифференциальное уравнение n-го порядка называется F(x, y, y', …, y^(n)) = 0 называется …, если выражение, стоящее в левой части, является линейной функцией от y, y', …, y^(n), т.е. если это уравнение имеет вид … @28.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Дифференциальные уравнения вида M(x)N(y)dx + M₁(x)N₁(y)dy= 0, чьи коэффициенты при dx и dy являются произведениями двух функций, одна из которых зависит только от x, а другая зависит только от y, называются уравнениями с … переменными @26.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Длина отрезка, образованного проекциями точек начала и конца вектора на заданную прямую – это … вектора

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если вектор a задан координатами a = (a₁, a₂, a₃), то длину вектора a можно найти по формуле … @43.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• |a| = √((a₁)² + (a₂)² + (a₃)²)
• |a| = √((a₁)² − (a₂)² + (a₃)²)
• |a| = √((a₁)² + (a₂)² − (a₃)²)

Если матрица содержит нулевой столбец или нулевую строку, то ее определитель равен ...

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если при любых разбиениях отрезка [a, b] таких, что maxΔxi⟶ … произвольном выборе точек εi интегральная сумма <...> стремится к пределу Ѕ, который называется определенным интегралом от f(x) на отрезке [a, b] @25.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1

Если существует конечный предел lim ∫_a^b f(x)dx, x⟶∞, то этот предел называется … интегралом от функции f(х) на интервале [а, ∞) @28.jpg

Тип ответа: Текстовый ответ

Если уравнение имеет вид P(x) = … , где P(x) — многочлен степени n, то это уравнение называется алгебраическим уравнением степени n @03.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1

Если функция f(x, y, …) определена и ... в замкнутой ограниченной области D, a M и m — соответственно наибольшее и наименьшее значения функции в этой области, то для любой точки μ ∈ [m, M] существует точка N₀(x₀, y₀, ...) такая, что f(x₀, y₀, ...) = μ. @07.jpg

Тип ответа: Текстовый ответ

Если функция f(x, y, ...) определена и непрерывна в замкнутой ограниченной области D, то она равномерно непрерывна в этой области, т.е. для любого положительного числа є существует такое число Δ > …, что для любых двух точек (x₁, y₁) и (x₂, y₂) области, находящихся на расстоянии, меньшем Δ, выполнено неравенство |f(x₁, y₁) − f(x₂, y₂)| < ε @09.jpg 

Тип ответа: Текстовый ответ

Если функция f(x, y) в точке (x₀, y₀) имеет экстремум, то в этой точке либо обе ее частные производные … порядка равны нулю f'x(x₀, y₀) = 0, f'y(x₀, y₀) = 0, либо хотя бы одна из них не существует @05.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области Δ и непрерывна в ней всюду, кроме … числа кусочно-гладких линий, то двойной интеграл ∫∫ f(x, y)dΔ существует @13.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если f(x) ⟶ А₁ при x ⟶ a только при x … a, то lim f(x) = A₁, x⟶a−0 — называется пределом функции f(x) в точке x = a слева, а если f(x) ⟶ A₂ при x ⟶ a только при x > а, то lim f(x) = A₂, x⟶a+0 называется пределом функции f(x) в точке x = a справа @09.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ˂
• ˃
• =

Если Δ = Δ₁ … Δ₂, то ∫∫Δ f(x, y)dydx = ∫∫Δ₁ f(x, y)dydx + ∫∫Δ₂ f(x, y)dydx @16.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• +
• -
• =

Исследовать сходимость следующих рядов: ∑ (4n − 3) / √(n * 3^n), n=1..∞ @14.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Сходится
• Расходится
• Одновременно сходится и расходится

Исследовать сходимость следующих рядов: ∑ 1 / (2^n + n), n=1..∞ @13.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Сходится
• Расходится
• Одновременно сходится и расходится

К свойствам векторов можно отнести …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (a + b) + c = a + (b + c)
• (a + b) + c = a - (b + c)
• (a + b) + c = a + (b - c)

Квадратная матрица вида <...> называется … матрицей @00100.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• единичной
• обратимой
• диагональной

Комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно … и мнимая части комплексного числа.

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрицу B называют … матрицей A, а переход от A к B транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В @30.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Метод … интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием

Тип ответа: Текcтовый ответ

Монотонная ограниченная последовательность имеет ...

Тип ответа: Текcтовый ответ

На плоскости даны векторы: a=i+3j, b=2i-2j, c=2i-4j. Разложить вектор C по векторам a и b. @21.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• c=(5b-2a)/4.
• c=(5b+4a)/3.
• c=(4b-2a)/5.

Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• F(x) - C
• F(x) + 2C
• F(x) + C

Однородная система всегда … , т.к. всегда имеет нулевое решение

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• совместна
• несовместна
• положительна

Перестановка уравнений местами относится к … преобразованиям

Тип ответа: Текcтовый ответ

Преподаватель попросил студента написать уравнение перпендикуляра к прямой 4x-3y+6=0, проходящего через точку M(2;1). Что должен ответить студент? @24.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3x+4y-10=0.
• 3y+4x-5=0.
• 4x+3y=0.

Прибавление к элементам одной строки элементов другой строки относится к … преобразованиям матрицы

Тип ответа: Текcтовый ответ

Признак … — это признак сходимости рядов, который предполагает нахождение предела отношения некоторого ряда к предыдущему члену того же ряда

Тип ответа: Текcтовый ответ

Прямая, проходящая через точку N₀ перпендикулярно касательной плоскости к этой поверхности, — это … к поверхности в точке N0 @03.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расстояние от центра гиперболы до одной из вершин — это большая … гиперболы

Тип ответа: Текcтовый ответ

Решениями системы <...> являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в … @36.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Ряд … — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Маклорена
• Тейлора
• Муавра

Система из n уравнений с n неизвестными <...> в случае, если определитель матрицы системы не равен …, имеет единственное решение @38.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• -1
• 0

Скалярное произведение вектора a на векторное произведение векторов b и c – это … произведение векторов

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма всех первообразных функции – это …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Трёхмерная система координат, в которой каждая точка пространства определяется тремя числами (r — расстояние до начала координат (радиальное расстояние) θ — зенитный угол; φ — азимутальный угол — это … система координат @18.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Форма записи z = a + ib = r cos φ + ir sin φ = r(cos φ + i sin φ) — это … форма записи комплексного числа @02.jpg

Тип ответа: Текстовый ответ

Функция f(x,y,...), непрерывная в замкнутой ограниченной области D, ограничена в этой области, если существует такое число K, что для всех точек области верно неравенство … @08.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• |f(x,y,…)|=K
• |f(x,y,…)|<K
• |f(x,y,…)|>K

Функция f(x) называется ... вблизи точки x = a, если существует такое число М>0, что | f(x) | <М вблизи точки x = a @14.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция F(x) называется … функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство F'(x) = f(x) @22.jpg

Тип ответа: Текстовый ответ

Функция f(x) называется бесконечно ... при x⟶a, где a может быть числом или одной из величин ∞, +∞ или -∞, если lim f(x) = 0, x⟶a @12.jpg

Тип ответа: Текcтовый ответ

Число A называется пределом функции f(х) при x⟶a, если для любого ε >0 существует такое число Δ > …, что для всех x таких, что 0 < |х - а| < Δ, верно неравенство |f(x) - A| < ε @10.jpg

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 0
• -1