Теория вероятностей и математическая статистика (вариант 6, Задачи )

Сделаны в январе 2018 года.

Пять задач.

Работа была успешно защищена - претензии от заказчика не было.

Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 24.10.2020 г составила 50%. 

Задание 1

Пловца в команду принимают следующим образом. Сначала он должен проплыть 100 м за определенное время. Если справится, то 400 м за определенное время. Если и с этим справится, тогда километровую дистанцию за определенное время. Два спортсмена претендуют на место в команде, причем первый вовремя преодолевает соответствующие дистанции с вероятностями 0,7, 0,9 и 0,8, а второй – с вероятностями 0,9, 0,8 и 0,6 соответственно. Какова вероятность того, что в команду:

а) будет принят первый из них; 

б) будет принят хотя бы один из них;

в) будут приняты оба;

г) будет принят только один из них.

Задание 2

В партии из 8 деталей 6 деталей – стандартные. Наугад отбираются две детали.

Составить закон распределения случайной величины, равной числу стандартных деталей среди отобранных.

Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задание 3

Вероятность того, что пользователь предпочитает Windows 10 предыдущим операционным системам Windows, равна 0,4.

В компьютерном отделе 4 человека. Какова вероятность того, что большинство из них предпочитают Windows 10?

Какова вероятность того, что среди 200 пользователей половина предпочитает Windows 10? Какова вероятность того, что число таких пользователей заключено в интервале от 70 до 100?

Задание 4

Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города (выбрано 400 вкладчиков из 10000 по схеме собственно-случайной бесповторной выборки), таблица 2.

Таблица 2 – Исходные данные

Размер вклада, тыс. руб До 50 50-80 80-100 100-120 Свыше 120

Число вкладов 32 56 92 120 100

Найти:

а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанке отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 80 тыс. руб.;

в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов (см. п.б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

Задание 5

Распределение 60 однотипных предприятий по затратам на повышение квалификации работников (ξ, тыс. руб) и количеству работников, уволившихся по собственному желанию (η, чел) представлено в таблице 5.

Таблица 5 – Исходные данные

Затраты на повышение квалификации, ξ, тыс. руб Количество уволившихся сотрудников, η, чел

 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70

10-15  1 2 3

15-20  2 6 4

20-25 1 8 7 3

25-30 1 5 7 2 

30-35 2 4 2  

Необходимо:

 Вычислить групповые средние (x_i ) ̅ и (у_i ) ̅, построить эмпирические линии регрессии.

 Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить среднее количество уволившихся сотрудников при затратах на повышение квалификации, равных 27,5 тыс. руб. и сравнить его с групповой средней.

1. Балдин, К.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков. - М.: Дашков и К, 2016. - 472 c.

2. Ватутин, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах / В.А. Ватутин, Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. - М.: Ленанд, 2015. - 384 c.

3. Забодалова, Л.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / Л.А. Забодалова, Т.Н. Евстигнеева. - СПб.: Лань, 2013. - 320 c.

4. Ивченко, Г.И. Математическая статистика В ЗАДАЧАХ: Около 650 задач с подробными решениями / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев, А.В. Чистяков. - М.: Ленанд, 2015. - 320 c.

5. Кацман, Ю.Я. Теория вероятностей и математическая статистика. примеры с решениями: Учебник для СПО / Ю.Я. Кацман. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 130 c.

6. Ниворожкина, Л.И. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями: Учебное пособие / Л.И. Ниворожкина, З.А. Морозова. - М.: Дашков и К, 2015. - 480 c.