Теория вероятностей и математическая статистика (вариант 9)

Сделана в марте 2019 года .

Две контрольные работы- номер 1 и 2.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 01.08.2020 г. составила 65%.

Контрольная работа № 1

1. На полке стоят одинаковые по внешнему виду книги: 2 по математике и 3 по физике. Студент последовательно просматривает книги до тех пор, пока не найдет книгу по математике. Какова вероятность того, что ему придется просмотреть 4 книги?

2. Фирма имеет 4 грузовых автомобиля. Вероятность выхода на линию

каждого автомобиля равна 0,8.

Составить закон распределения случайной величины, равной числу

автомобилей, которые выйдут на линию в произвольно выбранный день.

Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.

3. Телефонный коммутатор обслуживает 1000 абонентов. Для каждого абонента вероятность позвонить в течение часа равна 0,05. Найти вероятность того, что в течение часа позвонят не менее пяти абонентов.

4. Случайная величина   распределена по нормальному закону с параметрами  ,  . Случайная величина   также имеет нормальное распределение, причем  ,  .

Найти:

а) плотности вероятностей случайных величин  и , изобразить их схематично на одном графике;

б) вероятности   и  ;

в)   и  .

Контрольная работа № 2

1. Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 500 выплат были отобраны 100 и получены следующие данные. 

Величина выплаты, руб. Менее 1000 1000-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5000 5000-6000 Итого

Число выплат 3 13 33 26 17 8 100

Найти:

а) вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 100 руб.;

б) границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля выплат, величина которых не превосходит 4000 руб.;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см.п.б) можно гарантировать с вероятностью 0,9545.

2. По данным задачи 1, используя критерий -Пирсона, на уровне значимости =0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина  – величина выплат – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 городов по численности населения  (тыс. чел.) и среднемесячному доходу на одного человека  (тыс. руб.) представлено в таблице.

 \ 

3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Более 8 Итого

30-50 1 1 3  5

50-70 2 5 1  8

70-90 1 1 6 2 2 12

90-110  4 9  13

110-130  2 2 5 9

Более 130   2 1 3

Итого 1 4 15 18 9 3 50

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние  и  , построить эмпирические линии регрессии.

2) Предполагая, что между переменными  и  существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными  и ;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний доход на одного человека в городе с населением 100 тыс. человек.