Теория вероятностей и математическая статистика (Вариант 5, ВЗФЭИ)

Сделаны в январе 2018 года. 

Пять задач.

Задание 1

Клиент выбирает банк для получения ипотечного кредита по нескольким показателям: стабильность банка, процентная ставка, условия досрочного погашения кредита. Статистика показывает, что клиенты данного банка удовлетворены первым показателем с вероятностью 0,7, вторым – с вероятностью 0,6, третьим – с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что клиент, обратившись в банк, будет удовлетворен: 

а) всеми тремя показателями; 

б) только двумя показателями; 

в) хотя бы одним из показателей?

Задание 2

Среди 6 Интернет-провайдеров в городе четыре предлагают бесплатный пакет телевидения. Для подключения нового дома к Интернету жилищная компания обзванивает Интернет-провайдеров в случайном порядке, пока не найдет провайдера с бесплатным телевизионным пакетом. 

Составить закон распределения случайной величины – числа произведенных звонков. 

Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Задание 3

Исследования показали, что в среднем четверть молодых специалистов после первого года работы считают, что они не получили необходимого объема практических знаний в вузе. 

Если в данной фирме работают 5 молодых специалистов, какова вероятность того, что этого мнения: 

а) придерживается хотя бы один из них; 

б) придерживаются все; 

в) ни один не придерживается? 

Сколько должно быть в городе молодых специалистов, чтобы с вероятностью 0,95 утверждать, что доля специалистов, придерживающихся того мнения отличалась от вероятности 0,25 по модулю не более, чем на 0,02?

Задание 4

В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 100 магазинов розничной торговли из 1500 с целью изучения объема квартального розничного товарооборота. Получены следующие данные:

Товарооборот, млн. руб. Менее 60 60-70 70-80 80-90 90-100 Более 100 Х

Число магазинов 12 24 28 23 8 5 100

Найти: 

а) вероятность того, что средний объем квартального розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 млн. руб. (по абсолютной величине); 

б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля магазинов, с объемом квартального розничного товарооборота от 60 до 90 млн. руб.; 

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего квартального объема розничного товарооборота (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Задание 5

Распределение 70 семей по уровню месячного дохода на человека ξ (тыс. руб.) и затрат на отпуск  (тыс. руб.) представлено в таблице:

         100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 Более 200

Менее 20 2 1 3  

20-30 1 2 5 3 2 

30-40 2 7 8 7 3

40-50  2 7 5 2

Более 50  5 2 1

Необходимо:

1. Вычислить групповые средние  и , построить эмпирические линии регрессии. 

2. Предполагая, что между переменными ξ и  существует линейная корреляционная зависимость: 

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; 

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости  = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ; 

в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить средние затраты на отпуск при уровне месячного дохода 45 тыс. руб., и сравнить их с групповой средней.

1. Геворкян П.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Курс лекций / П.С. Геворкян, А.В. Потемкин, И.М. Эйсымонт. – М.: Физматлит, 2016. – 176 с.

2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. В 2 ч. Часть 1. Теория вероятностей: учебник и практикум для академического бакалавриата / Н. Ш. Кремер. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2016. – 264 с.

3. Потемкин А.В., Фридман М.Н., Эйсымонт И.М. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие. – М.: Финансовый университет, 2015. – 100 с.

4. Потемкин А.В., Эйсымонт И.М. Анализ данных: учебное пособие. – М.: Финансовый университет, 2014. – 159 с.

5. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике. Учебник в 3 ч. Ч.3. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 224 с.