теория вероятности и математическая статистика Типовые задачи Вариант 1 (16 задач) МГТУ им. Косыгина

Задача 1

Имеются карточки с номерами {1, 2,…, 10}. Из них отбираются m = 7 карточек (сочетание). Найти вероятность, что среди них не будет карточек с номерами 1, 2.

Задача 2

Рассматривается множество  А={7, 9, 11, 17, 18}.

Из него выбирается размещение (x,y). 

Найти вероятность P (х + у < 28) в случае: 

а) размещение без повторений,  

б) размещение с повторением.

Задача 3

Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,7, 0,8 и 0,75. 

Найти вероятность того, что в мишени будет:  а) ровно одно попадание;  б) не менее одного попадания.

Задача 4

Завод получает комплектующие от трех поставщиков. Их доли в общем объеме составляют соответственно 40%, 25% и 35% (100% - 40% - 25% = 35%). Доля изделий высшего качества от числа поставляемых у них соответственно равна 60%, 75% и 80%. 

Найти: 

а) процент поставок высшего качества от всего объема поставок, 

б) доли поставщиков среди изделий высшего качества.

Задача 5

Дан закон распределения дискретной случайной величины:

Х 0 1 3 6 8

р 0,15 0,15 0,3 0,2

Найти: недостающее значение вероятности р5, M(X), D(X), . Построить многоугольник, функцию распределения Х. Чему равна M(Y), D(Y), если Y = 25X + 834?

Задача 6

Случайная величина Х распределена по биноминальному закону с параметрами п = 6, р = 0,2. Найти Р(Х = 2), Р(Х = 0), Р(Х = 6).

Задача 7

Проводится серия независимых испытаний до первого появления благоприятного исхода. В каждом испытании благоприятный исход может появиться с одинаковой вероятностью. Среднее число всех испытаний равно М = 5. Найти вероятность, что неудачных исходов будет не более двух.

Задача 8

Имеется 8 изделий из них 4 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 4 изделия, Х – число бракованных изделий среди выбранных. Составить закон распределения Х, найти вероятность обнаружить брак.

Задача 9

Случайная величина Х распределена по пуассоновскому закону с показателем λ = 2,5. Построить ее функцию распределения для значений . Найти вероятность Р(Х > 1).

Задача 10

Непрерывная случайная величина принимает значение в интервале  и имеет функцию распределения F(x) = cx2 с параметром с. Найти параметр с, медиану, вероятность P(2<X<10), плотность распределения.

Задача 11

Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (2; ∞) и имеет плотность распределения f(x) = c / x5 с параметром с. Найти константу с, функцию распределения, моду, М(X), D(X).

Задача 12

Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [-2; 18]. Найти вероятность Р(0<X<4).

Задача 13

Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром λ = 0,2. Найти вероятность Р(2 < X < 10).

Задача 14

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметром . Найти а) вероятность ; б) интервал , симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 0,90 попадает Х.

Задача 15

В ткацком станке n = 2500 нитей. Вероятность обрыва одной нити за один час равна р = 0,005, Х – число обрывов за данные Т = 12 минут. Найти Р(Х=3), Р(X>1).

Задача 16

Х – биноминально распределенная случайная величина с параметрами n = 2000 и р = 1/6. Найти Р(Х = 320) и Р(100<X<350)

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 6

Задача 4 8

Задача 5 10

Задача 6 13

Задача 7 14

Задача 8 15

Задача 9 17

Задача 10 18

Задача 11 19

Задача 12 21

Задача 13 22

Задача 14 23

Задача 15 24

Задача 16 25

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2019 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в прикрепленном демо-файле.

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями и выводами. Объем работы 25 стр. TNR 14, интервал 1,5.