РОСДИСТАНТ ВКС. Высшая математика 1. 15 вариант
СЕССИЯ ПОД КЛЮЧ / РЕШЕНИЕ ТЕСТОВ / ПРАКТИК - РОСДИСТАНТ, ТГУ
Вашему вниманию представлена ВКС по предмету "вЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 1" ВАРИАНТ 15
Раздел №1. Линейная алгебра
Задача 1
Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.
Задача 2
Вариант 1
Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.
Задача 3
Вариант 3
Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.
Раздел № 2. векторная алгебра
Задача 1
Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А перпендикулярно вектору . Написать ее общее уравнение, а также нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить уравнение плоскости , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между плоскостями Ри . Найти расстояние от точкиDдо плоскости Р.
Задача 2
Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой
, проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.
аналитическая геометрия
Раздел № 3. аналитическая геометрия
Задача 1
Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
Задача 2
По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:
1) длины ребер АВ и АС;
2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС;
4) проекцию вектора
на
;
5) объем пирамиды.
Задание 2
Раздел № 4. введение в математический анализ
Задача 1
Построить графики функций.
Задача 3
Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
Задача 4
Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематические графики функций.
