Основы математического моделирования социально-экономических процессов НГУЭиУ Вар.9

Ситуационная (практическая) задача № 1
Задана шахматная таблица отчетного межотраслевого баланса (МОБ) в стоимостном выражении (млрд. руб.) для агрегированной трехотраслевой экономики, а также среднегодовая численность трудовых ресурсов и среднегодовая стоимость основных производственных фондов по отраслям.
Таблица 1
Шахматная таблица МОБ
Распределение про-дукции
Затраты на
производство Производственное потребление в отраслях конеч-ный про-дукт вало-вой выпуск
промышлен-ность сельское хозяй-ство прочие от-расли
промышленность 710 355 305 1110 ?
сельское хозяйство 405 100 50 ? ?
прочие отрасли ? 205 50 150 655
Добавленная стои-мость ? 250 ?
Валовой выпуск ? ? ?
Требуется:
1. Найти недостающие величины, используя основные балансовые соотношения МОБ в стоимостном выражении.
2. Найти матрицу коэффициентов прямых затрат A=(aij). Объяснить содержательный смысл коэффициентов aij.
3. Записать линейную статическую модель межотраслевого баланса. Найти матрицу коэффициентов полных затрат и вектор валового выпуска по формуле , где - вектор конечной продукции.
Сравнить вектор X , полученный по вышеприведенной формуле, с вектором валового выпуска в исходной таблице отчетного МОБ; объяснить содержательный смысл элементов bij матрицы B.
4. На основе шахматной таблицы МОБ и матрицы полных затрат B, полученной в п. 3., рассчитать вектор валовых выпусков отраслей в плановом периоде, если конечная продукция промышленности должна увеличиться на 8%, сельского и лесного хозяйства - на 5%, прочих отраслей - на 7% (предполагается, что матрица коэффициентов прямых затрат в плановом периоде остается неизменной). Составить шахматную таблицу МОБ в плановом периоде.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Имеются данные о потреблении электрической энергии, объемах валовой продукции и объемах инвестиций за несколько лет в цветной металлургии по одному из крупных регионов РФ, которые приведены в следующей таблице:
Таблица 4
Данные о потреблении электрической энергии, объемах валовой продукции
и объемах инвестиций
Годы Валовая продукция, млн. руб. Инвестиции, млн. руб. Потребление э/энергии, млн. кВт.
1991 31,80 44,00 1,15
1992 13,90 65,70 2,01
1993 16,00 81,80 3,32
1994 10,50 51,20 0,82
1995 20,50 98,00 4,66
1996 15,50 97,60 4,58
1997 37,60 148,00 3,83
1998 18,40 86,60 3,73
1999 65,90 146,00 5,95
2000 27,60 43,70 1,00
2001 13,90 62,80 1,78
2002 10,30 87,00 3,68
2003 20,00 106,00 5,30
2004 27,50 43,00 0,33
2005 12,90 97,00 4,50
2006 18,20 101,00 4,88
2007 13,20 60,30 1,57
2008 21,90 132,00 2,39
2009 14,00 71,70 2,49
2010 13,90 66,40 2,07
2011 12,65 69,00 1,36
Требуется
1. Построить корреляционное поле между объемом валовой продукции (X1) и объемом потребления э/энергии (Y). Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями X1 и Y.
2. Оценить тесноту линейной связи между объемом валовой продукции и объемом потребления э/энергии с надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости объема потребления э/энергии от объема валовой продукции.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 объемом по-требления э/энергии на следующий год, если планируется увеличение объема валовой продукции на 10% по сравнению с последним периодом наблюдений.
7. Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов линейной регрессионной модели зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций в цветной металлургии данного региона РФ.
8. На основе построенной модели провести содержательный экономический анализ зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций.
9. Проверить значимость коэффициентов регрессионной модели зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций при надежности γ=0,95, построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессионной модели с надежностью γ =0,95.
10.Рассчитать коэффициент множественной детерминации и дать его содер-жательную интерпретацию. Рассчитать скорректированный коэффициент множе-ственной детерминации.
11.С помощью критерия Фишера проверить адекватность множественной линейной модели имеющимся данным с надежностью γ=0,95.
12.В следующем году планируется увеличение объема валовой продукции на 10%, а инвестиций – на 15% по сравнению с последним годом наблюдений. Дать точечный и интервальный прогноз ожидаемого потребления э/энергии на следующий год с надежностью γ=0,95.

Содержание
Ситуационная (практическая) задача № 1 3
Ситуационная (практическая) задача № 2 10
Список использованной литературы 28