Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
Актуальность работы. Математика как наука всегда стремилась облегчить деятельность людей, расширить знания устроении мира, узнать его законы и тайны. Математики формируют математическую модель событий, определяя наиболее важные свойства явлений, наблюдаемых в природе, соединяя эмпирические показатели с помощью математических соотношений и вводя различные числовые характеристики.
Одна из самых объемных тем элементарной математики – логарифмические уравнения и неравенства. Они наделены множеством интересных способов решения, которые развивают рациональное мышление, когнитивные процессы и память.
Материал, применяемый для изучения логарифмических уравнений и неравенств, весьма интересен, доступен и обширен по содержанию, способам и методам решения, а также способам их употребления. Предлагаемые к изучению вопросы находятся в обычных учебниках общеобразовательных школ в качестве основного материала.
Научные открытия в области естествознания и механики, развитие приборов, исследование движения планет и другие научные исследования требовали огромных, иногда многолетних расчетов. Следовательно, необходимость в сложных расчетах быстро росла. Джон Напьер полагал, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней. Данные операции – пустая трата времени и постоянный источник неуловимых ошибок, поэтому он решил найти простые и надежные средства, чтобы избавиться от сложных вычислений, [17, с. 20].
Логарифмы были образованы с целью ускорения вычислений. Применение логарифмов упрощает многие сложные вычислительные операции. Употребление логарифмов вместо чисел позволяет заменить умножение простой операцией сложения, деление вычитанием, возведение в степень умножением и извлечение корней делением.
История логарифмов, способов решения логарифмических уравнений и неравенств исследовалась и разрабатывалась следующими математиками: Генри Бриггс, Майкл Штифель, Джон Напьер, Эдмунд Вингейт, Уильям Отред, Джон Спейдель, Йост Бурги и другие [17].
В курсовой работе будут рассмотрены и проанализированы свойства логарифмов, методы решения уравнений и неравенств, логарифмическая функция и ее характеристика.
Объект работы: логарифмические уравнения и неравенства.
Предмет работы: методы решения логарифмических уравнений, неравенств.
Цель работы: исследование теоретического и практического материала по решению логарифмических уравнений и неравенств.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи: 4
Глава 1. Виды и методы решения логарифмических уравнений и неравенств. 5
1.1 Понятие логарифмическое уровнение и неравенство. 5
1.2 Методы решения логарифмических неравенств и уравнений. 8
Глава 2. Практическая часть, примеры решения логарифмических заданий из школьного курса и ЕГЭ.. 18
2.1 Решение типовых (стандартных) задач. 18
2.2 Пример и решение логарифмических уравнений и неравенств из ЕГЭ по математике 2020 года. 25
Список использованной литературы.. 29
1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа / Ш.А. Алимов. – М.: Просвещение, 2023. – 464 с.
2. Алтынов П.И. Учебный справочник школьника / П.И. Алтынов. – М.: Дрофа, 2017. – 1664 с.
3. Аматова Г.М. Математика учебное пособие для студентов / Г.М. Аматова. – М.: Академия, 2018. – 256 с.
4. Антонов В.И. Элементарная математика для первокурсника / В.И. Антонов. – СПб.: Икар, 2017. – 112 с.
5. Блох А. Методика преподавания математики в средней школе / А. Блох. – М.: Наука, 2022. – 336 с.
6. Бочкарева В.Д. Сборник задач по математике для поступающих в вузы / В.Д. Бочкарева. – М.: Эксмо, 2017. – 141 с.
7. Бочкарева В.Д. Алгебра учебно-методическое пособие / В.Д. Бочкарева. – Саранск, 2018. – 40 с.
8. Варпаховский Ф.Л. Алгебра / Ф.Л. Варпаховский. – М.: Эксмо, 2017. – 160 с.
9. Галицкий М.Л. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл. / М.Л. Галицкий. – М.: Наука, 2023. – 491 с.
10. Глухов М.М. Задачник-практикум по алгебре / М.М. Глухов. – М.: Наука, 2019. – 276 с.
11. Дорофеева А.В. Высшая математика для гуманитарных направлений / А.В. Дорофеев. – М.: Издание, 2017. – 399 с.
12. Егерев В.К. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В.К. Егерев. – М.: Наука, 2017. – 608 с.
13. Ерепев В.К. Сборник задач по математике / В.К. Егерев. – М.: Издание, 2020. – 608 с.
14. Кокурина Ю.К. Арифметика, алгебра, анализ / Ю.К. Кокурина – Владимир, 2020. –143 с.
15. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа 10 класс / А.Г. Мордкович. – М.: Эксмо, 2018. – 399 с.
16. Николаева Е.А. История математики от древнейших времен до XVIII века / Е.А. Николаева. – Кемерово, 2019. – 112 с.
17. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т. Письменный. – М.: Наука, 2023. – 602 c.
18. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике с контрольными работами / К.Н. Лунгу. – М.: Наука, 2019. – 574 с.
19. Сканави М.И. Логарифмические уравнения и неравенства / М.И. Сканави. – М.: Наука, 2019. – 912 с.
20. Солодовников А. С. Задачник-практикум по алгебре / А.С. Солодовников. – М.: Эксмо, 2023. – 127 с.
21. Ткачук В.В. Математика – абитуриенту / В.В. Ткачук.. – М.: Эксмо, 2017. – 976 с.
22. Фадеев Д.К. Лекции по алгебре / Д.К. Фадеев. – М.: Наука, 2019. – 416 с.
23. Шарыгин И.Ф. Решение задач / В.И. Голубев. – М.: Наука, 2020. – 384 с.
