Эконометрика Контрольная работа 2 Вариант 1 (5 заданий) Пусть задана модель линейной регрессии Yt=b*t + et, t=1…4, в которой случайные ошибки удовлетворяют условиям

Полный корректный текст задания смотрите в прикрепленном демо-файле

Задача 1

Пусть задана модель линейной регрессии Yt=β*t + ɛt, t=1…4, в которой случайные ошибки удовлетворяют условиям E(ɛt) =0, D(ɛt)= σ2, cov(ɛt, ɛs )=0 при t ≠ s. Рассматриваются две оценки неизвестного параметра β:

b*=1/4(y1/1+y2/2+y3/3+y4/4) и b**=(1*y1+2*y2+3*y3+4*y4)/(1+2^2+3^2+4^2)

1) Найдите E(b*). Является ли оценка b* несмещенной?

2) Найдите E(b**). Является ли оценка b** несмещенной?

3) Найдите  D(b*)

4) Найдите  D(b**)

5) Какая из оценок, или является более эффективной?

6) Приведите формулу самой эффективной оценки среди всех несмещенных и линейных по вектору Y оценок в этой модели.

Задача 2

Рассматривается модель Yi=βxi + ɛi, E(ɛi) =0, D(ɛi)= σ2, cov(ɛi, ɛj )=0 при i≠j. Найдите E( ). Является ли эта оценка несмещенной?

 b=1/n*СУММА(yi-ycp)/(xi-xcp)

Задача 3

Оценивается регрессионная модель Yi=α + β1xi1 + β2xi2 + ɛi, i=1,..,n, где ɛ1,…, ɛn – независимые нормальные случайные величины с математическим ожиданием 0 и дисперсией σ2. Результаты оценивания приведены в таблице (см. Демо-файл). Заполните пропуски.

Задача 4

Для 50 штатов США оценена зависимость участия женщин в рабочей силе (переменная PLF, измерена в процентах) от медианного дохода домохозяйства (MHPI, тыс. долл.), уровня образования женщин (EDUC, количество лет обучения) и уровня безработицы среди женщин (UR, %). 

Вот результаты оценивания регрессии 

 PLF = B1+B2*MHPI+B3*EDUC+B4*UR

Коэффициент Оценка коэфф-та Станд. ошибка

 (константа) 10,48 34.91

 (доход) 0.406 0.17

 (образование) 4.842 2.81

 (безработица) -1.554 0.34

Число наблюдений: 50 R2: 0.54

F-статистика: 18.24

1) Запишите оцененное регрессионное уравнение, соответствующее результатам в таблице.

2) Сформулируйте основную и альтернативную гипотезы, которые со-ответствуют тесту на значимость коэффициента при переменной доход в уравнении регрессии. На уровне значимости 5% проверьте гипотезу о значимости коэффициента при этой переменной в уравнении регрессии. 

3) Рассчитайте доверительный интервал для коэффициента при пере-менной безработица на 5% уровне значимости. Сделайте вывод о значимо-сти этого коэффициента. 

4) Сформулируйте основную и альтернативную гипотезы, которые со-ответствуют тесту на значимость уравнения регрессии в целом. На уровне значимости 5% проверьте гипотезу о значимости регрессионного уравнения.

5) Дайте интерпретацию коэффициенту при переменной доход, если он значим.

6) Чему равен уровень участия женщин в рабочей силе при медианном доходе домохозяйства 20 тыс. долларов, уровне образования женщин 12 лет и уровня безработицы среди женщин 15%? 

Задача 5

По 29 наблюдениям оценили функцию спроса на яблоки

lnQ=14-6*lnPapple+3*lnPogange+2*lnPbanana

Q - спрос на яблоки

Р - цена яблок, апельсинов, бананов

Известна оценка ковариационной матрицы Var(b)

a) на уровне значимости 5% проверьте гипотезу о том, что 2βorange + βbanana= 4

б) на уровне значимости 5% проверьте гипотезу о том, что изменение цены апельсинов в три раза сильнее влияет на цену яблок, чем изменение цены бананов

в) посчитайте 95% доверительный интервал для коэффициента βapple

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 6

Задача 3 7

Задача 4 9

Задача 5 12

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2023 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений).

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в microsoft equation.

Объем работы 13 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.