Теория вероятности и математическая статистика СПбУУиЭ Вариант 4 (9 задач)

Задача 1
В урне 10 шаров, из которых 2 белых,3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того, что все 3 шара разного цвета.
Задача 2
Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,7; 8-с вероятностью 0,6 и 5-с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок не попал в мишень. К какой группе вероятнее всего принадлежит это стрелок?
Задача 3
Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал (3; 4).
0, x < 3
F(x) = (x-3)2/9, 3 < x < 6
1, x > 6
Задача 4
Найти вероятность того, что при n испытаниях событие наступлений равно k раз.
n = 250, p = 0,81, k = 200
Задача 5
Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
n = 225, p = 0,2, k1 = 50, k2 = 60
Задача 6
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений).
Найти:
1) математическое ожидание М (Х);
2) дисперсию D (Х);
3) Среднее квадратическое отклонение σ.
Х 32 40 37 35
р 0,1 0,3 0,4 0,2

Задача 7
Среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины равно 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 1.
Задача 8
Среди 700 предприятий, занимающихся ремонтом радиотехничес¬кой аппаратуры в некотором регионе, по схеме собственно-случайной бес-повторной выборки отобрано 60. Получено следующее распределение предприятий по числу заказов в неделю:
Таблица 1
Распределение предприятий по числу заказов
Число заказов в неделю Менее 80 80-100 100-120 120-140 140-160 160-180 Более 180 Итого
Кол-во предприятий 6 14 8 11 8 7 6 60
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключено среднее число заказов в неделю для указанных предприятий данного региона;
б) вероятность того, что доля предприятий в регионе, у которых число заказов в неделю больше 140, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для сред-него числа заказов в неделю для всех рассматриваемых предприятий можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задача 9
По данным задачи 8, используя критерий - Пирсона, при уров¬не значимости а - 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величи¬на X - число заказов в неделю - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Содержание
Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 3 5
Задача 4 7
Задача 5 8
Задача 6 9
Задача 7 10
Задача 8 10
Задача 9 14