НГУЭУ Теория игр Вариант 2 (2 задания и тесты). В приближении посевного сезона агрофирма имеет возможность на своих посевных площадях выращивать кукурузу, выращивать пшеницу, выращивать овощи или использовать землю под пастбища

Ситуационная (практическая) задача № 1

В приближении посевного сезона агрофирма имеет возможность на своих посевных площадях выращивать кукурузу, выращивать пшеницу, выращивать овощи или использовать землю под пастбища. Средняя урожайность этих культур в зависимости от погоды, установленная на основе прошлого опыта приведена в следующей таблице ( в ц/га):

Культура Погодные условия

сильные осадки умеренные осадки незначительные осадки засушливое лето

кукуруза 32 58 51 28

пшеница 30 33 23 17

овощи 211 440 414 115

Достоверный прогноз погоды отсутствует и неизвестно, будет ли пред-стоящее лето засушливым, нормальным или дождливым.

При этом учесть, что цены на продажу 1 ц кукурузы, пшеницы и овощей в следующем году прогнозируются на уровне 2,6 и 1,5 и 1,7 тыс. рублей соот-ветственно.

Выручка при использовании земли под пастбища составляет при различных погодных условиях (в руб./га):

сильные осадки умеренные осадки незначительные осадки засушливое лето

5 9 4 0

Затраты (в тыс. руб./га) при различных использованиях посевных площадей составляют

кукуруза пшеница овощи

90 20 300

Необходимо найти и пояснить оптимальное распределение земель агро-фирмы, позволяющее после продажи урожая получить максимальную гарантированную в среднем прибыль с одного гектара используемых земель.

Требуется:

1. Составить игровую математическую модель предложенной ситуации, рассчитав соответствующую платежную матрицу.

2. Указать оптимальное распределение земель агрофирмы, наиболее не-благоприятную стратегию природы, и гарантированный максимум прибыли фирмы, решив полученную матричную игру.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Две нефтедобывающие страны A и B могут либо действовать порознь, добывая максимальное количество нефти каждая, либо договориться об объе-мах добычи. Выигрышем считается прибыль страны, которая зависит от объе-мов добычи. Получается биматричная игра с матрицами:

 54,53 25,52

48,28 31,30

1. Найти равновесие в доминирующих стратегиях, если оно есть. 

2. Найти все равновесия Нэша. 

3. Найти оптимум по Парето.

Тестовые задания 

1. Верхняя цена игры, заданной матрицей , равна

a) 7; b) 2; c) -4; d) 5

2. Смешанными стратегиями второго игрока для игры, заданной матрицей

могут быть векторы: 

a) (1; 0; 1; 0);  b) (1; 0; 0);  c) (1/2;0;1/2) ;  d) (0;3/5; 2/5;0).

3. Проведите соответствие между платежной матрицей игры A и матрицей рисков C:

а) – 4 b) – 1 c) – 3

4. Критерий Лапласа основан на гипотезе о том, что 

a) всегда реализуется самый плохой вариант развития событий; 

b) все варианты развития событий равновероятны; 

c) известны вероятности реализации каждого из возможных вариантов развития событий; 

d) всегда реализуется самый хороший вариант развития событий.

5. Для биматричной игры

укажите все равновесия в чистых стратегиях по Нэшу: 

a) (1; 1);  b) (1; 2);  c) (2;1);  d) (2;2). 

6. Каждая биматричная игра … 

a) имеет по крайней мере одну ситуацию равновесия; 

b) всегда имеет точно одну ситуацию равновесия;

c) всегда имеет бесконечно много ситуаций равновесия; 

d) не имеет ситуаций равновесия. 

7. Вычислите вторую компоненту вектора Шепли для следующей игры в характеристической форме: v(0) = 0, v(1) = 0, v(2) = v(3) = 1, v(1,2) = 3, v(1,3) = 2, v(2,3) = 3, v (1,2,3) = 6.

8. С- ядро игры в характеристической форме: v( ) = 0, v(1) = v(2) = v(3) = 1, v(1,2) = 3, v (1,3) = 4, v(2,3) = 4, v (1,2,3) = 9 определяется следующими соотношениями:

9. Решением позиционной игры с полной информацией являются 

a) оптимальные смешанные стратегии игроков; 

b) линейные комбинации смешанных и чистых стратегий;

c) оптимальные чистые стратегии игроков; 

d) последовательности оптимальных чистых стратегий игроков. 

10. Игра задается следующими правилами: 

1-й ход. Игрок A выбирает число x из двух чисел 1 или 2. 

2-й ход. Игрок B выбирает число y из двух чисел 1 или 2, не зная, какое число выбрал игрок А. 

В результате игрок А получает вознаграждение за счет игрока В, или вынужден платить штраф. Функция выигрыша игрока А имеет вид:

E(1, 1) = 1, E(1, 2) = -1, E(2, 1) = -2, E(2, 2) = 2. Дерево игры имеет вид:

Тогда игра в нормализованном виде имеет вид:

Содержание

Ситуационная (практическая) задача № 1 3

Ситуационная (практическая) задача № 2 12

Тестовые задания 19

Список использованных источников 23

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2024 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений).

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в microsoft equation.

Объем работы 23 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.