Анализ данных Вариант 8 (7 заданий) ФУ при правительстве РФ (метод.указания 2021 М.Н. Фридман, И.И. Цыганок) Пловца в команду принимают следующим образом. Сначала он должен проплыть 100 м за определенное время.

ЗАДАНИЕ 1

Пловца в команду принимают следующим образом. Сначала он должен проплыть 100 м за определенное время. Если справится, то 500 м за определенное время. Если и с этим справится, тогда километровую дистанцию за определенное время. Два спортсмена претендуют на место в команде, причем первый вовремя преодолевает соответствующие дистанции с вероятностями 0,9, 0,8 и 0,5, а второй – с вероятностями 0,8, 0,8 и 0,6 соответственно. Какова вероятность того, что в команду: 

а) будет принят первый из них; 

б) будет принят хотя бы один из них; 

в) будут приняты оба; 

г) будет принят только один из них?

ЗАДАНИЕ 2

В университет из дома можно добраться тремя различными автобусами, которые отходят от разных остановок. Выходя из дома, студент оценил, что к первой остановке он успеет к приходу автобуса по расписанию с вероятностью 0,8, ко второй- с вероятностью 0,7, а к третьей – с вероятностью 0,9. Однако автобус первого маршрута может уйти раньше времени с вероятностью 0,2, второго с вероятностью 0,15 и третьего- с вероятностью 0,1. Студенту удалось сесть в автобус вовремя. С какой остановки он скорее всего уехал?

ЗАДАНИЕ 3

Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6. 

Составить закон распределения случайной величины - числа объектов, с которых поступит сигнал. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

ЗАДАНИЕ 4

Случайные величины X и Y имеют биномиальные распределения с параметрами n = 40 и p = 0,2 для величины Х и n = 100 и p = 0,1 для величины Y. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z = 10X - 2Y, если известен коэффициент корреляции -0,7.

ЗАДАНИЕ 5

Случайные величины X и Y имеют следующий совместный закон распределения:

𝑃(𝑋 = 1, 𝑌 = 1) = 0,14; 𝑃(𝑋 = 2, 𝑌 = 1) = 0,11

𝑃(𝑋 = 1, 𝑌 = 2) = 0,18; 𝑃(𝑋 = 2, 𝑌 = 2) = 0,2;

𝑃(𝑋 = 1, 𝑌 = 3) = 0,16; ; 𝑃(𝑋 = 2, 𝑌 = 3) = 0,21.

 Выписать одномерные законы распределения случайных величин

X и Y , вычислить математические ожидания 𝐸(𝑋), 𝐸(𝑌) и

дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌).

 Найти ковариацию 𝐶𝑜𝑣(𝑋, 𝑌) и коэффициент корреляции 𝜌(𝑋, 𝑌).

 Выяснить, зависимы или нет события {𝑋 = 1} и {𝑋 ≥ 𝑌}.

 Составить условный закон распределения случайной величины

𝑍 = (𝑋|𝑌 ≥ 2) и найти 𝐸(𝑍) и 𝐷(𝑍).

ЗАДАНИЕ 6

Торговая фирма продала 600 телевизоров. Если телевизор оказывается неисправным, фирма забирает его у потребителя, отправляет поставщику и несет при этом расход 100 тыс. рублей. Какова вероятность того, что расходы составят более десяти миллионов рублей, если в среднем с дефектами оказывается каждый двенадцатый телевизор?

ЗАДАНИЕ 7

Известно, что время непрерывной работы электрической лампы есть случайная величина X (час.), имеющая показательный закон распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если известно, что вероятность непрерывной работы лампы не менее 800 час составляет 0,2.Построить графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что время непрерывной работы лампы отличается от среднего значения не более, чем на 20 часов. Вычислить эту же вероятность, используя функцию распределения показательного закона. Объяснить расхождение результатов.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 6

Задание 4 9

Задание 5 10

Задание 6 12

Задание 7 13

Список использованной литературы 17

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2022 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений) или прикрепленном демо-файле.

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в microsoft equation.

Объем работы 17 стр. TNR 14, интервал 1,15.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.