1. Провести полное исследование функции и построить её график:
.
2. Найдите мнимую часть комплексного числа:
.
3. Найти неопределённый интеграл:
.
4. Найти неопределённый интеграл:
.
5. Найти неопределённый интеграл:
.
6. Найти неопределённый интеграл:
.
7. Найти неопределённый интеграл:
.
8. Вычислить определённый интеграл:
.
9. Вычислить определённый интеграл:
.
11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
y = 4 – x2; y = x2 – 2x.
12. Вычислить длину дуги кривой
0 < t < p/2.
13. Найти значение частных производных функции
в точке
.
14. Исследовать на экстремум функцию
z = x3 + y3 – 3xy.
15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
z = 2x2y – x3y – x2y2
в области D:
x = 0, y = 0, x + y – 6 = 0.