ТулГу Математика (часть 2) (семестр 2) Контрольная работа по математике (Вариант 4)

1. Провести полное исследование функции и построить её график:

.

2. Найдите мнимую часть комплексного числа:

.

3. Найти неопределённый интеграл:

.

4. Найти неопределённый интеграл:

.

5. Найти неопределённый интеграл:

.

6. Найти неопределённый интеграл:

.

7. Найти неопределённый интеграл:

.

8. Вычислить определённый интеграл:

.

9. Вычислить определённый интеграл:

.

11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

y = 4 – x2; y = x2 – 2x.

12. Вычислить длину дуги кривой

0 < t < p/2.

13. Найти значение частных производных функции

в точке

.

14. Исследовать на экстремум функцию

z = x3 + y3 – 3xy.

15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z = 2x2y – x3y – x2y2

в области D:

x = 0, y = 0, x + y – 6 = 0.