ТулГу Математика (часть 3) (семестр 3) контрольная работа (Вариант 4)
1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: e2x + y dy = xdx.
2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: (x + 2y) dx – xdy = 0.
3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: 3x2ey dx + (x3ey – 1) dy = 0.
4. Найти решение задачи Коши: y` + 2xy = – 2x3, y(1) = e-1.
5. Найти решение задачи Коши:
y```– y`` = 0, y(0) = 0, y`(0) = 0, y``(0) = – 1.
6. Запишите вид частного решения уравнения y``+ 6y` + 9y = f(x), если:
1) f (x) = (48x + 8) ex;
2) f (x) = e-3x cos3x;
3)
;
4)
;
5)
.
7. Найти общее решение уравнения: y``– 12y` + 36y = 32 cos2x + 24 sin2x.
8. Решить систему уравнений:
9. Исследовать на сходимость ряд
.
10.
Исследовать на сходимость ряд
.
11.
Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд
.
12.
Найти область сходимости ряда
.
13.
Разложить в ряд по степеням x функцию
y = x2 / (1 + x).
14. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0; T] графиком, приведённом на рисунке, если даны значения A = 1; B = 1,5; C = 2,5; D = 3; T = 4, и функция чётная. Построить графики первых трёх гармонических приближений функции.
