ТулГу Математика (часть 3) (семестр 3) контрольная работа (Вариант 4)

1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: e2x + y dy = xdx.

2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: (x + 2y) dx – xdy = 0.

3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение: 3x2ey dx + (x3ey – 1) dy = 0.

4. Найти решение задачи Коши: y` + 2xy = – 2x3,   y(1) = e-1.

5. Найти решение задачи Коши:

y```– y`` = 0,   y(0) = 0, y`(0) = 0, y``(0) = – 1.

6. Запишите вид частного решения уравнения y``+ 6y` + 9y = f(x), если:

1)  f (x) = (48x + 8) ex;

2)  f (x) = e-3x cos3x;

3)

;

4)

 ;

5)

.

7. Найти общее решение уравнения: y``– 12y` + 36y = 32 cos2x + 24 sin2x.

8. Решить систему уравнений:

9. Исследовать на сходимость ряд

.

10.

Исследовать на сходимость ряд

.

11.

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд

.

12.

Найти область сходимости ряда

.

13.

Разложить в ряд по степеням x функцию

y = x2 / (1 + x).

14. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0; T] графиком, приведённом на рисунке, если даны значения A = 1; B = 1,5; C = 2,5; D = 3; T = 4, и функция чётная. Построить графики первых трёх гармонических приближений функции.