ТулГу Математика (часть 1) контрольная работа(вариант 4)

вариант 4

1. Для определителя  =

найти алгебраическое дополнение элемента a24.

2. Найти матрицы [AB], [BA], [A-1], если

[A] =

, [B] =

.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её матричным методом.

4. Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a{4; 2; 3}, b{-3; 1; -8}, c{2; -4; 5}, d{-12; 14; -31}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках A(-4; -5; -3), B(3; 1; 2), C(5; 7; -6), D(6; -1; 5). Найти объём пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины B.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1, M2, M3, если M1(-3; -5; 6), M2(2; 1; -4), M3(0; -3; -1), M0(3; 6; 68).

7. Написать канонические уравнения прямой x + 5y – z – 5 = 0, 2x – 5y + 2z + 5 = 0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости

,   2x + 3y + 7z – 52 = 0.

9. Вычислить предел

.

10. Вычислить предел

.

11. Вычислить предел

.

12. Вычислить предел

.

13. Вычислить предел

.

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0.

y = x2 + 8 √x – 32,   x0 = 4.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0.

y = x2 arctg√x2 – 1 – √x2 – 1,   x0 = 2.