Линейная алгебра. Синергия МФПУ МОИ. 2021-2022 Ответы на 100 вопросов. На отлично (97 из 100)

Линейная алгебра. Синергия МФПУ МОИ. 2021-2022 Ответы на 100 вопросов. На отлично (97 из 100)

 Упростите выражение

Вычислите с точностью до десятых 

Вычислите определитель

Система линейных уравнений называется определенной, если

 Вычислите выражение 

Установите взаимное расположение прямых

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°  

Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

Найдите общее решение системы

Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3

Найдите ранг и базисные строки матрицы

Вычислите 

Вычислить произведение матриц

Найдите острый угол между прямыми

Найдите общее решение системы

Укажите натуральный ряд чисел

Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°

Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1

Вычислите определитель

Определитель матрицы системы

равен

Найдите А × В, где

Раскрыть определитель

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x+ 3y- 11 = 0

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?

Найдите

Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

Даны прямые

 При каком значении α они перпендикулярны?

С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

Вычислить определитель

Векторы называются компланарными, если

При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y + 1 = 0 и (1 + t) x - 2ty = 0, параллельны?

 Вычислите определитель

Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

Дано:

 Найдите

Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору

Какие числа называются целыми?

натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0

только положительные числа

только натуральные числа и числа, противоположные натуральным

только числа, оканчивающиеся на 0

При каком значении l векторы 

коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?

Упростите иррациональное выражение

Найдите значение выражения

 при a = 2

 Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора

 на вектор

Найдите значение выражения

Какие векторы называются коллинеарными?

Дано:

Вычислите

Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?

Найдите l, если

Векторы 

взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем

 Определите

Что называется скалярным произведением двух векторов?

Найдите l, если 

Даны векторы 

 Найдите

— проекцию вектора

 на ось вектора

Линейная алгебра. Синергия МФПУ МОИ.

2021-2022 Ответы на 100 вопросов. На отлично (97 из 100)

 Упростите выражение

Вычислите с точностью до десятых 

Вычислите определитель

Система линейных уравнений называется определенной, если

 Вычислите выражение 

Установите взаимное расположение прямых

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°  

Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

Найдите общее решение системы

Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3

Найдите ранг и базисные строки матрицы

Вычислите 

Вычислить произведение матриц

Найдите острый угол между прямыми

Найдите общее решение системы

Укажите натуральный ряд чисел

Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°

Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1

Вычислите определитель

Определитель матрицы системы

равен

Найдите А × В, где

Раскрыть определитель

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x+ 3y- 11 = 0

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?

Найдите

Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

Даны прямые

 При каком значении α они перпендикулярны?

С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

Вычислить определитель

Векторы называются компланарными, если

При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y + 1 = 0 и (1 + t) x - 2ty = 0, параллельны?

 Вычислите определитель

Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

Дано:

 Найдите

Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору

Какие числа называются целыми?

натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0

только положительные числа

только натуральные числа и числа, противоположные натуральным

только числа, оканчивающиеся на 0

При каком значении l векторы 

коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?

Упростите иррациональное выражение

Найдите значение выражения

 при a = 2

 Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора

 на вектор

Найдите значение выражения

Какие векторы называются коллинеарными?

Дано:

Вычислите

Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?

Найдите l, если

Векторы 

взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем

 Определите

Что называется скалярным произведением двух векторов?

Найдите l, если 

Даны векторы 

 Найдите

— проекцию вектора

 на ось вектора

Найдите острый угол между прямыми

те уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых

2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)

Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

Укажите канонические уравнения прямой

Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)

Найдите ранг матрицы

Расширенная матрица системы 

имеет вид

Матрица называется невырожденной, если

Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

Расширенная матрица системы 

имеет вид

Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора

 на вектор

Укажите канонические уравнения прямой

Какие векторы называются коллинеарными?

 Найдите координаты точки K пересечения прямой

с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0

Вычислить произведение матриц

Найдите А × В, где

Векторы

 служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор

 через векторы

Упростите выражение

Чему равен определитель матрицы системы?

Матрица

является обратной матрицей к матрице

, если

 Решите систему уравнений методом Крамера

Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование

Найдите АВ - АС, где

Система линейных уравнений называется совместной, если

Матричное уравнение A * X = B имеет решение

Найдите обратную матрицу для матрицы

Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где

Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности

При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны?

Даны вершины треугольника ABC:

A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон

Найдите координаты точки K пересечения прямой

с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)

Уравнение 3x - 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

Определите полуоси гиперболы

Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров

Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1

Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые

 Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

Линейная алгебра. Синергия МФПУ МОИ.

2021-2022 Ответы на 100 вопросов. На отлично (97 из 100)

 Упростите выражение

Вычислите с точностью до десятых 

Вычислите определитель

Система линейных уравнений называется определенной, если

 Вычислите выражение 

Установите взаимное расположение прямых

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°  

Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

Найдите общее решение системы

Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3

Найдите ранг и базисные строки матрицы

Вычислите 

Вычислить произведение матриц

Найдите острый угол между прямыми

Найдите общее решение системы

Укажите натуральный ряд чисел

Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m - n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120°

Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1

Вычислите определитель

Определитель матрицы системы

равен

Найдите А × В, где

Раскрыть определитель

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x+ 3y- 11 = 0

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?

Найдите

Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

Даны прямые

 При каком значении α они перпендикулярны?

С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

Вычислить определитель

Векторы называются компланарными, если

При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y + 1 = 0 и (1 + t) x - 2ty = 0, параллельны?

 Вычислите определитель

Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

Дано:

 Найдите

Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору

Какие числа называются целыми?

натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0

только положительные числа

только натуральные числа и числа, противоположные натуральным

только числа, оканчивающиеся на 0

При каком значении l векторы 

коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?

Упростите иррациональное выражение

Найдите значение выражения

 при a = 2

 Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора

 на вектор

Найдите значение выражения

Какие векторы называются коллинеарными?

Дано:

Вычислите

Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?

Найдите l, если

Векторы 

взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем

 Определите

Что называется скалярным произведением двух векторов?

Найдите l, если 

Даны векторы 

 Найдите

— проекцию вектора

 на ось вектора

Найдите острый угол между прямыми

те уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых

2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)

Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

Укажите канонические уравнения прямой

Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)

Найдите ранг матрицы

Расширенная матрица системы 

имеет вид

Матрица называется невырожденной, если

Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

Расширенная матрица системы 

имеет вид

Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора

 на вектор

Укажите канонические уравнения прямой

Какие векторы называются коллинеарными?

 Найдите координаты точки K пересечения прямой

с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0

Вычислить произведение матриц

Найдите А × В, где

Векторы

 служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор

 через векторы

Упростите выражение

Чему равен определитель матрицы системы?

Матрица

является обратной матрицей к матрице

, если

 Решите систему уравнений методом Крамера

Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование

Найдите АВ - АС, где

Система линейных уравнений называется совместной, если

Матричное уравнение A * X = B имеет решение

Найдите обратную матрицу для матрицы

Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где

Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности

При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны?

Даны вершины треугольника ABC:

A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон

Найдите координаты точки K пересечения прямой

с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)

Уравнение 3x - 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

Определите полуоси гиперболы

Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров

Определите полуоси гиперболы 25x2 - 16y2 = 1

Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые

 Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы