Инфокоммуникационные технологии и системы связи
имеется электростатическое поле, потенциал которого зависит от координат x и z по следующему закону: ( ) 2 2 4 ( , , ) M N M x yz Nx y z j + = - + . Найти закон изменения плотности стороннего заряда в этом
Высшая математика
переменных z = f(x,y). 2. Найти экстремум функции двух переменных z = f(x,y). 3. Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности F(x, y, z) = 0 в точке M (x0, y0, z0). ; M (2,
механика жидкости и газов [ДВГУПС]
расширения и объемного сжатия принять 4 10 t °С–1; 10 W 5 10 Па–1 Рис. 1.1. Эпюра скорости dy du y u a b 7 Указания к решению задачи 1 При решении задачи необходимо воспользоваться формулами для определе-
Высшая математика Вариант 10 (8 заданий)
gradz в точке A; 2) производную z в точке A по направлению вектора a. 2. Дана функция z = ln(x + e-y). Показать, что . 3. Дана функция z = xy + 2y2 – 2x и две точки A(1; 2) и В(0,97; 2,03).Требуется:
Вычислить значения частных производных функции z=z(x, y), заданной неявно, в данной точке M0 ( x0 ; y0 ;z0) :…
Вычислить значения частных производных функции z=z(x, y), заданной неявно, в данной точке M0 ( x0 ; y0 ;z0) : xy = z^2 -1 M0 (0;1;-1)
Ответ на вопрос
Дано уравнение, задающее функцию неявно:
xy = z^2 - 1Найдем частные производные функции z по x и по y.Для этого продифференцируем обе части уравнения по x:
y dz/dx = 2z dz/dxdz/dx = (y * z) / 2z = y / 2Аналогично продифференцируем обе части уравнения по y:
x dz/dy = 2z dz/dydz/dy = (x * z) / 2z = x / 2Теперь найдем значения частных производных в точке M0 (0;1;-1):
dz/dx |_M0 = 1 / 2
dz/dy |_M0 = 0 / 2 = 0Таким образом, значение частной производной функции z по x в точке M0 равно 1/2, а по y равно 0.
Еще