🔥 (Росдистант, февраль 2023) Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии / Промежуточный тест + Итоговый тест (200 вопросов с правильными ответами)

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ

200 вопросов с правильными ответами

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями вопросов (с картинками)

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ответы на следующие тесты:

Промежуточный тест (20 вопросов):

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=130868

Итоговый тест (30 вопросов):

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=130869

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку.

https://studwork.ru/info/86802

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Векторное произведение векторов вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

|a| |b| sin(a^b)

|a| |b| cos(a^b)

cos (a^b) / |a||b|

(a^b) / |a||b|

|a||b|

Верно ли следующее свойство векторного произведения:

a × b = – b × a ?

Выберите один ответ:

Да

Нет

Вычислите определитель матрицы

K =

Выберите один ответ:

60

16

-23

-40

65

Вычислите определитель матрицы

M =

Выберите один ответ:

8

- 5

10

0

-15

Вычислите определитель матрицы

M =

Выберите один ответ:

18

12

10

0

15

Вычислите определитель матрицы

M =

Выберите один ответ:

-17

-23

32

6

-25

Вычислить определитель

Выберите один ответ:

21

11

37

20

-11

Вычислить определитель

Выберите один ответ:

39

42

-42

-39

56

Вычислить определитель

Выберите один ответ:

110

100

-100

53

87

Вычислить определитель

Выберите один ответ:

102

87

702

205

200

Вычислить определитель

Выберите один ответ:

23

89

65

-68

-76

Найти |

a

|.

Даны векторы a = {-3, 6, 2}; b = {4, 4, -2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

√7

7

34

√34

Даны векторы a = {-2, 0, 3}; b = {-1, 2, 1}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

13

√13

√5

5

Даны векторы a = {-2, 2, -1}; b = {-1, 2, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

1

5

3

√3

Даны векторы a = {0, -3, 6}; b = {3, -6, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

3√5

9

3

9√5

Даны векторы a = {1, 2, -1}; b = {3, -1, 0}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

√2

√6

2

6

Даны векторы a = {2, -4, 4}; b = {1, -2, 0}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

√2

√6

6

2

Даны векторы a = {2, -3, 1}; b = {-2, 6, 3}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

√14

0

-4

√6

Даны векторы a = {2, -2, -2}; b = {-2, 3, -6}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

6

2

2√3

√3

Даны векторы a = {2, -2, 1}; b = {1, 0, -2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

1

3

5

√3

Даны векторы a = {2, -2, 2}; b = {2, -6, 3}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

6

2

2√3

√3

Даны векторы a = {2, -1, 0}; b = {-1, 1, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

√5

5

3

1

Даны векторы a = {2, -1, 3}; b = {-2, 3, 6}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

5

√14

14

√5

Даны векторы a = {2, 1, -2}; b = {0, -1, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

1

5

3

√3

Даны векторы a = {2, 3, 4}; b = {-1, 5, 5}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

√29

29

9

√24

Даны векторы a = {3, -1, 4}; b = {-3, 0, 4}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

√2

√26

5

8

Даны векторы a = {3, 1, -1}; b = {-1, 0, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

11

3

√11

√3

Даны векторы a = {3, 1, -1}; b = {3, 0, 4}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

√26

√8

√11

3

Даны векторы a = {3, 2, 4}; b = {5, -1, 5}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

29

√29

3

9

Даны векторы a = {6, -2, 3}; b = {-1, -3, 2}. Найти |a|.

Выберите один ответ:

7

√7

11

49

Найти |

b

|.

Даны векторы a = {-1, 3, 3}; b = {3, 0, 4}. Найти |b|.

Выберите один ответ:

√7

7

√5

5

Даны векторы a = {3, -1, -2}; b = {4, 0, 3}. Найти |b|.

Выберите один ответ:

5

√7

7

√5

Даны векторы a = {2, -2, -2}; b = {2, -6, 3}. Найти npb(a+b).

Ответ:

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:

A1(-2, 1, 0); A2(2, 2, 5); A3(3, 1, 2); A4(1, -2, 1).

Найти объем пирамиды.

Ответ:

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:

A1(-2, 2, 5); A2(-2, 1, 0); A3(1, -2, 1); A4(3, 1, 2).

Найти объем пирамиды.

Ответ:

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:

A1(0, 0, 0); A2(5, 2, 0); A3(2, 5, 0); A4(1, 2, 4).

Найти объем пирамиды.

Ответ:

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:

A1(1, -2, 1); A2(3, 1, -2); A3(2, 2, 5); A4(-2, 1, 0).

Найти объем пирамиды.

Ответ:

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:

A1(1, -1, 6); A2(4, 5, -2); A3(-1, 3, 0); A4(6, 1, 5).

Найти объем пирамиды.

Ответ:

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:

A1(2, 4, -6); A2(1, 3, 5); A3(0, -3, 7); A4(3, 2, 3).

Найти объем пирамиды.

Ответ:

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:

A1(4, -3, -2); A2(2, 2, 3); A3(-1, -2, 3); A4(2, -2, -3).

Найти объем пирамиды.

Ответ:

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:

A1(5, 1, 0); A2(7, 0, 1); A3(2, 1, 4); A4(5, 5, 3).

Найти объем пирамиды.

Ответ:

Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:

A1(7, 1, 2); A2(-5, 3, -2); A3(3, 3, 5); A4(4, 5, -1).

Найти объем пирамиды.

Ответ:

Длина нормального вектора плоскости 2х + 4у – 5z – 10 = 0 равна

Выберите один ответ:

2

4

10

3√5

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

-2X₁ + 3X₂ + X₃ = 2

8X₁ - X₂ + 2X₃ = 9

2X₁ + 7X₂ + 7X₃ = 16

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

X₁ + 2X₂ - X₃ = 8

2X₁ - 3X₂ + X₃ = -1

X₁ + X₂ + X₃ = 4

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

X₁ + X₂ - 6X₃ = 6

3X₁ - X₂ - 6X₃ = 2

2X₁ + 3X₂ + 9X₃ = 6

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

X₁ + 2X₂ + X₃ = 4

3X₁ - 5X₂ + 3X₃ = 1

2X₁ + 7X₂ - X₃ = 8

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

X₁ + X₂ - X₃ = -2

4X₁ - 3X₂ + X₃ = 1

2X₁ + X₂ - X₃ = 1

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

2X₁ – X₂ – 6X₃ = -1

X₁ – 2X₂ – 4X₃ = 5

X₁ - X₂ + 2X₃ = -8

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

2X₁ + X₂ = 5

X₁ + 3X₃ = 16

5X₂ – X₃ = 10

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

2X₁ + 2X₂ = 4

3X₁ - 2X₃ = 1

X₁ + 2X₂ + 3X₃ = 6

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

2X₁ – 3X₂ + 3X₃ = 3

6X₁ + 9X₂ - 2X₃ = -4

10X₁ + 3X₂ - 3X₃ = 3

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

3X₁ - 2X₂ = 2

X₁ + 4X₃ = 10

6X₂ – 3X₃ = 6

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

3X₁ + 4X₂ = 7

X₁ + 2X₂ + 3X₃ = 6

X₁ - X₂ + X₃ = 1

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

3X₁ + 4X₂ + 2X₃ = 8

2X₁ - 4X₂ - 3X₃ = -1

X₁ + 5X₂ + X₃ = 0

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

4X₁ + 3X₂ - 5X₃ = 2

X₁ + X₂ + 4X₃ = 6

X₁ - X₂ - X₃ = -1

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

4X₁ - 4X₃ = 0

X₁ + X₂ + 2X₃ = 4

2X₁ + X₂ = 3

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

4X₁ + 5X₂ + X₃ = 10

X₁ + X₂ - X₃ = 1

2X₁ - 2X₂ + 3X₃ = 3

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

5X₁ + 4X₂ - 2X₃ = 7

X₁ + 2X₂ - 3X₃ = 0

X₁ + X₂ - 3X₃ = -1

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

5X₁ + 3X₂ = 8

X₁ - X₂ + 2X₃ = 0

3X₂ + X₃ = 4

Ответ:

Доказать совместность системы и решить ее (ответы должны быть представлены в виде обыкновенных максимально сокращенных неправильных дробей):

6X₁ + 8X₂ + X₃ = -8

3X₁ + 4X₂ + X₃ = -3

3X₁ + 5X₂ + 3X₃ = -6

Ответ:

Если A =

, B =

, тогда матрица C = A · B имеет вид

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Если А=

, тогда матрица А2 имеет вид

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Если векторы a = (х1; y1) и b = (x2; y2) перпендикулярны, то

Выберите один ответ:

(x2–x1)(y2–y1) = 0

x₁/x₂ = y₁/y₂

x1 x2 + y1 y2 = 0

x1 y1 + x2 y2 = 0

x₁/x₂ = – y₁/y₂

Если матрицы А и В можно складывать, следует ли из этого, что их можно умножать?

Выберите один ответ:

Да

Нет

Не всегда

Если существует матрица A + A-1, то матрица A

Выберите один ответ:

может быть произвольной

является нулевой (размера m × n, где m ≠ n)

является квадратной

является прямоугольной

Записать уравнение x = -8 в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ sinφ = – 8

ρ = – 8 cosφ

ρ = – 8 / sinφ

ρ = – 8 / cosφ

ρ = – 8 sinφ

Записать уравнение x = -1 в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ sinφ = – 1

ρ  = – cosφ

ρ = – 1 / sinφ

ρ = – 1 / cosφ

ρ = – sinφ

Записать уравнение x = π/3 в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ = 3cosφ / π

ρ = π/3 sinφ

ρ = π/3 cosφ

ρ = π / 3cosφ

ρ = π / 3sinφ

Записать уравнение x = π/4 в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ = 4cosφ / π

ρ = π/4 sinφ

ρ = π/4 cosφ

ρ = π / 4cosφ

ρ = π / 4sinφ

Записать уравнение x = π/5 в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ = 5cosφ / π

ρ = π/5 sinφ

ρ = π/5 cosφ

ρ = π / 5cosφ

ρ = π / 5sinφ

Записать уравнение y = 3 в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ = 3sinφ / π

ρ = 1/3 cosφ

ρ = 3 / sinφ

ρ = π/3 sinφ

ρ cosφ = 1/3

Записать уравнение y = π/3 в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ = 3sinφ / π

ρ = π/3 cosφ

ρ = π / 3sinφ

ρ = π/3 sinφ

ρ cosφ = π/3

Записать уравнение y = π/4 в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ = 4sinφ / π

ρ = π/4 cosφ

ρ = π / 4sinφ

ρ = π/4 sinφ

ρ cosφ = π/4

Записать уравнение x2 + y2 = 2x в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ  = cosφ

ρ² = 2 sinφ

ρ = 2 cosφ

ρ  = cosφ

sin²φ + cos²φ = 2 sinφ

Записать уравнение x2 + y2 = 4x в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ  = cosφ

ρ² = 4 sinφ

ρ = 4 cosφ

ρ  = cosφ

sin²φ + cos²φ = 4 sinφ

Записать уравнение x2 + y2 = π/2 y в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ  = πcosφ / 2

ρ = π/2 sinφ

ρ = π/3 cosφ

ρ = 2π / sinφ

ρ = π / 2sinφ

Записать уравнение x2 + y2 = 4y в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ² = 4ρ · cosφ

ρ = 4 sinφ

sin²φ + cos²φ = 4 sinφ

ρ  = 4 cosφ

ρ = 4 sin²φ

Как обозначается векторное произведение векторов a и b ?

Выберите один ответ:

(a, b)

(a ^ b)

npb a

a × b

|a × b|

Как проходит прямая, заданная уравнением 3х = 0?

Выберите один ответ:

пересекает ОХ и ОУ

параллельно ОХ

параллельно ОУ

совпадает с ОХ

совпадает с ОУ

Как проходит прямая, заданная уравнением х + 6 = 0?

Выберите один ответ:

пересекает ОХ и ОУ

параллельно ОХ

параллельно ОУ

совпадает с ОХ

совпадает с ОУ

Как проходит прямая, заданная уравнением 2у = 0?

Выберите один ответ:

пересекает ОХ и ОУ

параллельно ОХ

параллельно ОУ

совпадает с ОХ

совпадает с ОУ

Как проходит прямая, заданная уравнением у - 5 = 0?

Выберите один ответ:

пересекает ОХ и ОУ

параллельно ОХ

параллельно ОУ

совпадает с ОХ

совпадает с ОУ

Как проходит прямая, заданная уравнением 3у - 5х = 0?

Выберите один ответ:

пересекает ОХ и ОУ

параллельно ОХ

параллельно ОУ

проходит через начало координат

совпадает с ОХ

Как проходит прямая, заданная уравнением х - 2у - 5 = 0?

Выберите один ответ:

пересекает ОХ и ОУ

параллельно ОХ

параллельно ОУ

совпадает с ОХ

совпадает с ОУ

Как проходит прямая, заданная уравнением х – 2у – 5 = 0?

Выберите один ответ:

Пересекает ОХ и ОУ

Параллельно ОХ

Параллельно ОУ

Совпадает с ОУ

Какая из матриц является произведением матриц A =

 и B =

?

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Какое из нижеследующих выражений является определителем матрицы A?

A =

Выберите один ответ:

a₁₁a₁₂ + a₂₁a₂₂

a₂₁a₁₂ + a₁₁a₂₂

a₁₁a₂₁ – a₁₂a₂₂

a₁₁a₂₂ + a₁₂a₂₁

a₁₁a₂₂ – a₁₂a₂₁

Какое из свойств векторного произведения верно?

Выберите один ответ:

a

× b = b × a

a × b = – b × a

Каноническое уравнение прямой имеет вид

Выберите один ответ:

y = kx + b

(x – x₀)/a₁ = (y – y₀)/a₂

Ax + By + C = 0

x/a + y/b = 1

x = x₀ + a₁t, y = y₀ + a₂t

Компланарны ли векторы a = (-4,3,1), b = (1,-1,-2), c = (0,1,1)?

Выберите один ответ:

Да

Нет

Компланарны ли векторы a = (1,-2,0), b = (1,1,4), c = (3,-3,4)?

Выберите один ответ:

Да

Нет

Компланарны ли векторы a = (1,0,2), b = (3,-1,4), c = (1,-1,0)?

Выберите один ответ:

Да

Нет

Компланарны ли векторы

a = -3i + 12j + 6k, b = 2i + 3j - 4k), c = -i + 3j + 2k?

Выберите один ответ:

Да

Нет

Координаты середины отрезка находятся по формуле

(разные наборы вариантов!!!)

Выберите один ответ:

x = x₁ – x₂; y = y₁ – y₂

x = (x₁ + λx₂)/2; y = (y₁ + λy₂)/2

x = x₁ + x₂; y = y₁ + y₂

x = x₂ – x₁; y = y₂ – y₁

x = (x₁ + x₂)/2; y = (y₁ + y₂)/2

Координаты середины отрезка находятся по формуле

(разные наборы вариантов!!!)

Выберите один ответ:

x = (x₁ + x₂)/2; y = (y₁ + y₂)/2

x = x₁ – x₂; y = y₁ – y₂

x = x₁ + x₂; y = y₁ + y₂

x = (x₁ + λx₂)/λ; y = (y₁ + λy₂)/y

x = x₂ – x₁; y = y₂ – y₁

Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении, вычисляются по формуле

Выберите один ответ:

√(x₂ – x₁) + (y₂ – y₁)

x = (x₁ + λx₂) / (1 + λ); y = (y₁ + λy₂) / (1 + λ)

x = x₁ + x₂; y = y₁ + y₂

x = x₂ – x₁; y = y₂ – y₁

x = (x₁ + x₂)/2; y = (y₁ + y₂)/2

Минором элемента a₁₂ определителя

 является?

Выберите один ответ:

1

2

3

4

5

Минором элемента a₂₂ определителя

 является?

Выберите один ответ:

1

2

3

4

5

Минором элемента a₃₂ определителя

 является?

Выберите один ответ:

1

2

3

4

5

Найти векторное произведение векторов

a = (-2,0,-5), b = (-1,4,3)

Выберите один ответ:

20i + 11j - 8k

11

5i - 8j + 6k

20i + 5j - 8k

23

Найти векторное произведение векторов

a = -2i + j - 3k, b = 3i - k

Выберите один ответ:

-15

-i - 7j - 3k

-i - 11j - 3k

i - 11j - 3k

-i - 7j + 2k

Найти векторное произведение векторов

a = -2i + 3j + k, b = 4i + 2j - k

Выберите один ответ:

-5i + 2j - 16k

-19

5i + 6j - 16k

0

-i + 2j + 16k

Найти векторное произведение векторов

a = i - j + k, b = i - k

Выберите один ответ:

i + 2j + k

–i + 2j + k

4

i + k

–i + 2j - k

Найти векторное произведение векторов

a = 2i - j + 3k, b = -i + j

Выберите один ответ:

-3i - 3j - 3k

-3i - 3j - 3k

-3i - 3j + 3k

-3i - 3j + k

-4i - 3j + k

Найти векторное произведение векторов

a = 2i + 3j + 5k, b = i + 2j + k

Выберите один ответ:

-7i + 3j + k

13

-7i - 3j + k

2i + 6j + 5k

-7i - 3j - k

Найти векторное произведение векторов

a = 3i + 2j - k, b = 3i + j - k

Выберите один ответ:

i + 3k

-i - j - 3k

-i - 3k

-4

-2i - 3j - 6k

Найти векторное произведение векторов

a = 3i + 3j - 2k, b = -3j

Выберите один ответ:

-15

-6i - 9k

-3i - 9k

-3i - 2j + k

6i + 2j - 9k

Найти координаты центра фигуры х2 + у2 – 4х + 6у = 0

Выберите один ответ:

(–3; –1)

(–3; 2)

(–1; 3)

(2; –3)

(2; –1)

Найти длину вектора a = (2, –3, 5)

Выберите один ответ:

2

4

16

38

√38

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(-3, -2, 0); B(3, -3, 1); C(5, 0, 2).

Выберите один ответ:

6√3

12√3

√3

2√3

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(-2, 1, 2); B(4, 0, 0); C(3, 2, 7).

Выберите один ответ:

√1730

2√1730

1730

0,5 √1730

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(1, 1, 2); B(2, 3, -1); C(2, -2, 4).

Выберите один ответ:

5√3

√15

√3

25√3 / 2

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(1, 3, 2); B(3, 2, 7); C(-2, 1, 2).

Выберите один ответ:

0,5√374

√374

√848

2√374

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(2, -1, 2); B(1, 2, -1); C(3, 2, 1).

Выберите один ответ:

√22

√88

0,5 √22

22

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(2, 3, 1); B(4, 1, -2); C(6, 3, 7).

Выберите один ответ:

14

84

28

14/6

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(2, 4, -6); B(1, 3, 5); C(0, -3, 7).

Выберите один ответ:

√4202

4202

0,5 √4202

2 √4202

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, -2, 1); B(-4, -2, 0); C(-1, -2, 4).

Выберите один ответ:

25

12,5

√12,5

√30

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 0, -3); B(1, 2, 0); C(5, 2, 6).

Выберите один ответ:

14

28

7

√14

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 1, 1); B(2, 2, 1); C(1, -1, 3).

Выберите один ответ:

√6

2√6

0,5 √6

6

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 2, -3); B(5, 1, -1); C(1, -2, 1).

Выберите один ответ:

65

√65

2√65

0,5√65

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 2, 1); B(1, 3, 2); C(-2, 1, 2).

Выберите один ответ:

√62

0,5√62

2√62

62

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 2, 1); B(5, 5, 4); C(2, -1, 1).

Выберите один ответ:

1,5√11

3√11

√11

11

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 3, -2); B(0, -3, 4); C(0, -3, 0).

Выберите один ответ:

12√5

6√5

√5

30

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, -3, -2); B(2, 2, 3); C(2, -2, -3).

Выберите один ответ:

77

√77

2√77

0,5√77

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, 2, -1); B(3, 0, 4); C(0, 0, 4).

(разные наборы ответов!!!)

Выберите один ответ:

√29

0,5√29

1,5√29

29

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, 2, -1); B(3, 0, 4); C(0, 0, 4).

(разные наборы ответов!!!)

Выберите один ответ:

0,5 √261

0,5√21

√261

3

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, 5, -2); B(-1, 3, 0); C(6, 1, 5).

Выберите один ответ:

0,5√237

√237

√474

1,5√237

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(5, 1, 0); B(7, 0, 1); C(2, 1, 4).

Выберите один ответ:

√146

0,5√146

2√146

146

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(6, 1, 5); B(-1, 3, 0); C(4, 5, -2).

Выберите один ответ:

1,5 √237

√474

√237

0,5 √237

Найти проекцию вектора c-d на вектор m, если c = (5, 6, –2), d = (1, 0, 3), m = (4, 1, 3)

Выберите один ответ:

7/5

15/5

7√26

7/√26

7/26

Найти ранг матрицы A =

Выберите один ответ:

4

3

2

1

Найти ранг матрицы A =

Выберите один ответ:

2

3

1

4

5

Найти ранг матрицы A =

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Найти ранг матрицы A =

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Найти ранг матрицы A =

Выберите один ответ:

1

2

3

4

5

Найти ранг матрицы A =

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Найти ранг матрицы B =

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Найти ранг матрицы B =

Выберите один ответ:

4

3

2

1

Найти ранг матрицы B =

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Найти ранг матрицы B =

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Найти ранг матрицы B =

Выберите один ответ:

4

3

2

1

Найти смешанное произведение векторов

a = - i + j - 4k, b = 2k - 2i, c = - 3i + j - 2k

Выберите один ответ:

2

i

- 4

j

+ 8

k

-6

i

+ 8

j - 4k

2

0

-4

Найти смешанное произведение векторов

a = - i + 2j, b = 2i + j + k, c = i - j

Выберите один ответ:

0

1

-1

3

-3

Найти смешанное произведение векторов

a = - i + 3j + 2k, b = 4j - k, c = 3i - 2k

Выберите один ответ:

0

7

-7

25

-25

Найти смешанное произведение векторов

a = i + 2k, b = 3i - j + 4k, c = i - j

Выберите один ответ:

0

-4

8

-8

10

Найти угол между прямой (x – 2)/–1 = (y – 3)/–1 = (z + 1)/4 и плоскостью x+2y+3z-14=0.

Выберите один ответ:

arccos 9/√252

arcsin – 9/√252

arcsin 9/252

arccos 9/252

arcsin 9/√252

Найти угол между прямой (x + 2)/–1 = (y – 1)/1 = (z + 3)/2 и плоскостью x+2y-z-2=0.

Выберите один ответ:

arcsin – 1/6

arcsin 1/6

arccos – 1/12

arccos 1/12

arcsin – 1/2

Найти угол между прямой (x – 1)/2 = (y – 1)/–1 = (z + 2)/3 и плоскостью 4x+2y-z-11=0.

Выберите один ответ:

arcsin 9/√252

arcsin 3/√294

arcsin 1/6

arccos 9/√252

arcsin 3/294

Найти угол между прямой (x – 1)/2 = (y – 2)/0 = (z – 4)/1 и плоскостью x-2y+4z-19=0.

Выберите один ответ:

arcsin 3/√294

arccos 9/√252

arcsin 1/6

arccos 6/√105

arcsin 6/√105

Найти угол между прямой (x + 8)/3 = (y – 10)/–4 = (z + 3)/5 и плоскостью x+2y-5z-3=0.

Выберите один ответ:

arccos 9/√252

arcsin 3/√294

arcsin – 3/√15

arcsin 6/√105

arcsin – 1/6

Нормальное уравнение плоскости имеет вид:

Выберите один ответ:

x/a + y/b + z/c = 1

x cosα + y cosβ + z cosγ – p = 0

Ax + By + Cz = 1  

Ax + By + D = 0 

Ax + By + Cz + D = 0 

Нормальное уравнение прямой имеет вид

Выберите один ответ:

Ax + By + C = 0 

y = kx + b

cos αx + cos βy – p = 0

{x = x₀ + a₁t / y = y₀ + a₂t

(x – x₀)/a₁ = (y – y₀)/a₂

Общее уравнение плоскости имеет вид

Выберите один ответ:

Ax + By + Cz + D = 0

Ax + By + D = 0

Ax + By + Cz = 0

x/a + y/b + z/c = 1

x cos α + y cos β + z cos γ – p = 0

Общее уравнение прямой имеет вид

Ax + By + C = 0

y = kx + b

x/a + y/b = 1

cos αx + cos βy – p = 0

{x = x₀ + a₁t / y = y₀ + a₂t

Операция произведения матриц правильно определена для матричного умножения вида

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Определите ранг матрицы A =

Выберите один ответ:

1

2

3

4

5

Определите ранг матрицы A =

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

S =

a b

S = |a × b|

S = a × b

S = 1/2 |a × b|

S =1 / 2[ab]

Площадь треугольника вычисляется по формуле

(разные наборы ответов!!!)

Выберите один ответ:

S = a b

S = |a × b|

S = 1/2 |a × b|

S = a × b

S =1/2 [ab]

Площадь треугольника вычисляется по формуле

(разные наборы ответов!!!)

Выберите один ответ:

S = a b

S = |a × b|

S = 1/2 |a × b|

S = a × b

S =1 / 2[ab]

Площадь треугольника вычисляется по формуле

(разные наборы ответов!!!)

Выберите один ответ:

S = a b

S = |a × b|

S = a × b

S =1 / 2[ab]

S = 1/2 |a × b|

Под действием силы F = {-3, 1, 5} материальная точка переместилась из точки A (-3, 1, 5) в точку B (1, -1, 5). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {-2, 0, -5} материальная точка переместилась из точки A (1, -2, 3) в точку B (0, 3, -2). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {-2, 0, 3} материальная точка переместилась из точки A (1, 2, -3) в точку B (-2, 5, 7). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {-2, 1, 4} материальная точка переместилась из точки A (2, -1, 3) в точку B (1, 3, 5). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {1, -5, 1} материальная точка переместилась из точки A (0, 2, -1) в точку B (5, 1, 3). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {1, -3, 1} материальная точка переместилась из точки A (2, 5, 0) в точку B (1, 2, -1). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {2, -3, -1} материальная точка переместилась из точки A (-1, 2, 3) в точку B (3, 1, 2). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {2, -3, -1} материальная точка переместилась из точки A (2, -2, 1) в точку B (7, -3, 1). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {2, -2, 0} материальная точка переместилась из точки A (-1, 2, 1) в точку B (3, 2, -1). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {2, -1, -3} материальная точка переместилась из точки A (3, -2, 1) в точку B (5, -3, -2). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {2, -1, 3} материальная точка переместилась из точки A (-2, 0, 5) в точку B (1, -3, 6). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {2, -1, 3} материальная точка переместилась из точки A (1, 0, -2) в точку B (-2, 3, 1). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {2, 0, -3} материальная точка переместилась из точки A (-1, -2, 3) в точку B (1, 3, 2). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {3, -5, 2} материальная точка переместилась из точки A (-1, 0, 3) в точку B (1, -5, -4). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {3, -4, 5} материальная точка переместилась из точки A (2, 1, -3) в точку B (3, 0, -1). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Под действием силы F = {3, 2, 5} материальная точка переместилась из точки A (2, -1, 3) в точку B (3, -1, 4). Вычислить работу силы F.

Ответ:

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:

Выберите один ответ:

(x₁ – x₂) + (y₁ – y₂)

√(x₂ – x₁) + (y₂ – y₁)

√(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²

A(x₂ – x₁) + B(y₂ – y₁)

(x – x₁)/(x₂ – x₁) + (y – y₁)/(y₂ – y₁)

Расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀)

(x₂ – x₁) + (y₂ – y₁) + (z₂ – z₁)

|Ax₀ + By₀ + C| / √A² + B²

Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D

|Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √A² + B² + C²

Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

√(x₂ + x₁)² + (y₂ + y₁)²

(A₁A₂ + B₁B₂) / √A₁²+B₁² · √A₂²+B₂²

√(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²

|Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √A² + B² + C²

|Ax₀ + By₀ + C| / √A² + B²

Расширенная матрица системы

 имеет вид

Выберите один ответ:

1

2

3

4

Угол между двумя прямыми находится по формуле

(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:

arccos (A₁A₂ + B₁B₂) / √A₁²+B₁² · √A₂²+B₂²

cos (A₁/A₂)

cos (a₁·a₂) / |a₁|·|a₂|

cos (B₁/B₂)

(1 – k₁k₂) / √1 + k₁k₂

Угол между двумя прямыми находится по формуле

(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:

cos (Ax₀ + By₀ + C) / √A² + B²

arccos (a₁·a₂) / |a₁|·|a₂|

(A₁A₂ + B₁B₂) / √A₁²+B₁² · √A₂²+B₂²

cos (B₁/B₂)

cos (A₁/A₂)

Угол между двумя прямыми находится по формуле

(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:

cos (A₁/A₂)

cos (a₁·a₂) / |a₁|·|a₂|

cos (B₁/B₂)

arccos (1 + k₁k₂) / √1+k₁²√1+k₂²

(A₁A₂ + B₁B₂) / √A₁²+B₁² · √A₂²+B₂²

Угол между плоскостями вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

(1 + k₁k₂) / √1+k₁² √1+k₂²

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂

arccos (A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂) / √A₁²+B₁²+C₁²√A₂²+B₂²+C₂²

cos (A₁A₂ + B₁B₂)/√A₁²+B₁² √A₂²+B₂²

arccos(A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂)

Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле

(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:

arcsin(Al + Bm + Cn) / √A²+B²+C²√l²+m²+n²

arccos (A₁·A₂ + B₁·B₂) / √A₁²+B₁²√A₂²+B₂²

(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²

(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²

sin √Al + Bm + Cn

Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле

(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:

(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²

cos √Al + Bm + Cn

(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²

arccos (A₁·A₂ + B₁·B₂) / √A₁²+B₁²√A₂²+B₂²

arcsin(Al + Bm + Cn) / √A²+B²+C²√l²+m²+n²

Угол между прямыми (x – 1)/–1 = (y + 1)/2 = (z – 3)/0 и (x – 5)/2 = (y – 1)/1 = z/4 равен

Выберите один ответ:

0

π/4

π/2

π

Уравнение плоскости в отрезках на осях имеет вид

Выберите один ответ:

Ax + By + Cz + D = 0 

Ax + By + Cz = 1  

x cosα + y cosβ + z cosγ – p = 0

x/a + y/b + z/c = 1

x/a + y/b = 1

Уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0; y0; z0) и перпендикулярной вектору N(A, B, C)

Выберите один ответ:

Ax + By + Cz + D = 0 

x₀/A + y₀/B + z₀/C = 0

A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0

Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D = 0

A/x₀ + B/y₀ + C/z₀ = 0

Уравнение прямой в отрезках на осях имеет вид

Выберите один ответ:

(x – x₀)/a₁ = (y – y₀)/a₂

Ax + By + C = 0

cos αx + cos βy – p = 0

y = kx + b

x/a + y/b = 1

Уравнение прямой, заданное двумя точками M₁(x₁; y₁) и M₂(x₂; y₂) имеет вид

(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:

(x – x₁)/a₁ = (y – y₁)/a₂

(x – x₁)/(x₂ – x₁) = (y – y₁)/(y₂ – y₁)

y – y₂ = k(x – x₂)

A(x – x₁) + B(y – y₁) = 0

Уравнение прямой, заданное двумя точками M₁(x₁; y₁) и M₂(x₂; y₂) имеет вид

(разные варианты ответов!!!)

Выберите один ответ:

(x – x₁)/a₁ = (y – y₁)/a₂

(x – x₁)/(x₂ – x₁) = (y – y₁)/(y₂ – y₁)

y – y₂ = k(x – x₂)

x = (x₁ + x₂)/2; y = (y₁ + y₂)/2

A(x – x₁) + B(y – y₁) = 0

Уравнение прямой, заданное начальной точкой M₀(x₀; y₀) и нормальным вектором n(A, B) имеет вид

Выберите один ответ:

Ax₀ + By₀ + C = 0

A(x – x₀) + B(y – y₀) = 0

(x – x₀)/A = (y – y₀)/B

(y – y₀) = B(x – x₀)

(x – x₀)/B = (y – y₀)/A

Уравнение прямой, заданной параметрически, имеет вид

Выберите один ответ:

Ax + By + C = 0

y = kx + b

{x = x₀ + a₁t / y = y₀ + a₂t

cos αx + cos βy – p = 0

x/a + y/b = 1

Условие параллельности двух плоскостей имеет вид

Выберите один ответ:

A₁/A₂ = B₁/B₂

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 1

A₁/A₂ + B₁/B₂ + C₁/C₂ = 0

Условие параллельности двух прямых в пространстве

Выберите один ответ:

l₁l₂ + m₁m₂ = 0

l₁/l₂ = m₁/m₂ = n₁/n₂

l₁/l₂ = m₁/m₂

A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

Условие параллельности прямой и плоскости

Выберите один ответ:

Am₁ + Bm₂ + Cm₃ + Dm₄ = 0

A/l = B/m = C/n

Al + Bm + Cn = 0

(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²

(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²

Условие перпендикулярности двух плоскостей записывается в виде

Выберите один ответ:

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 1

A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ + D₁D₂ = 0

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

A₁/A₂ = D₁/D₂

Условие перпендикулярности двух прямых в пространстве

Выберите один ответ:

l₁l₂ + m₁m₂ + n₁n₂ = 0

l₁/l₂ = m₁/m₂ = n₁/n₂

(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²

A/m₁ = B/m₂ = C/m₃

Am₁ + Bm₂ + Cm₃ = 0

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Выберите один ответ:

Al + Bm + Cn = 0

A/l = B/m = C/n

(x – l)/A = (y – m)/B = (z – n)/C

(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²

(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²

Формула вычисления определителя третьего порядка

 содержит следующие произведения

Выберите один ответ:

bfg

cdk

beh

ade