- Введение
- Тема 1. Введение в математический анализ
- Тема 2. Теория пределов
- Тема 3. Дифференциальное исчисление
- Тема 4. Интегральное исчисление
- Тема 5. Функции нескольких переменных
- Тема 6. Числовые ряды
- Заключение
В точке x = 1 непрерывной является функция … @image015.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1 / x
- 2) 1 / (x − 1)
- 3) (x + 1) / (x² − 1)
Верным равенством при вычислении предела функции является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) lim (x² + 3x − 2) / (x² + 1) = 1, x⟶1
- 2) lim sinx = 1, x⟶0
- 3) lim (x + 1) / x = 3, x⟶∞
Вторая производная функции в точке х0 – это …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- мгновенная скорость протекания процесса
- угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
- ускорение движения
Второй замечательный предел раскрывает …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- неопределенность вида 0/0
- неопределенность вида ∞/∞
- любую неопределенность
Вычислив предел lim (x − 3) / (x² + 1), x⟶3, получим …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Геометрический смысл неопределенного интеграла – это …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- площадь трапеции
- площадь криволинейной трапеции
- траектория движения
Дана функция F(x;y) = х3 – xу + 6x = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- у = х³ + 6
- х = y + 6
- у = х² + 6
Дана функция y(x) = x^2 + 2x - 5. Правильной записью выражения y(x/2) будет …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = x² / 4 + x - 5
- 2) y = x² / 4 + x + 5
- 3) y = x² / 4 + x
Даны множества А = {1; 2; 4; 6; 8}; В = {2; 3; 4; 7}. Разность множеств А и В находится с помощью формулы …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- С = АВ = [1; 4; 8]
- С = АВ = {1; 6; 8}
- С = АВ = [2; 6; 7}
Даны множества А = {4; 7; 10; 12; 14}; и В = {1; 4; 8}, их объединением С = А ∪ В будет …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- {4}
- {1; 4; 7; 8; 10; 12; 14}
- {1; 7; 8; 10; 12; 14}
Дифференциал от неопределенного интеграла равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- подынтегральной функции
- переменной интегрирования
- подынтегральному выражению
Дифференциал произведения двух функции d(u…v) равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- du + dv
- vdu + udv
- v ∙ du – u ∙ dv
Дифференциал функции y = ln(x) равен <...> @image023.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Для вычисления предела lim (6 − 3x) ⋅ (2x − 1) необходимо выполнить следующую последовательность действий:
Тип ответа: Сортировка
- 1 представить предел произведения как произведение пределов
- 2 вынести общий множитель за скобку
- 3 вынести константу за знак предела
- 4 подставить значение, к которому стремится аргумент
Для применения метода … (нахождение интеграла) подынтегральное выражение разбивается на два множителя.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- замены переменной
- непосредственного интегрирования
- интегрирования по частям
Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- В – это прообраз множества А
- А – это подмножество множества В
- А – это образ множества В
Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если даны функции: t = 4x; u = sint; z = √(u + 1); y = z², то сложная функция y = f(x) будет иметь вид
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) y = (√(4x + 1))²
- 2) y = sin4x + 1
- 3) y = √((4u + 1)²)
Если две последовательности {yn} и {zn} имеют один и тот же предел, а для членов последовательности {xn}, начиная с некоторого xn, выполняется неравенство yn < xn < zn, то последовательность {xn} … @image007.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- имеет два предела
- не имеет предела
- имеет тот же предел
Если для функции y = f(x) в точке x = x₀ существует такая ∂-окрестность точки (x₀ − ∂; x₀ + ∂), что для всех точек внутри выполняется неравенство f(x) < f(x₀), то в этой точке будет … функции. @image025.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если заданная функция имеет односторонние пределы, которые не равны между собой, то такая функция …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- называется ограниченной
- называется непрерывной
- имеет разрыв
Если из неравенства n < N следует, что член последовательности xₙ < xɴ, то эта последовательность … @image008.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- монотонно возрастающая
- монотонно убывающая
- монотонная
Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- соединение двух множеств
- объединение двух множеств
- расширенное множество
Если последовательность {хn} – монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- не может достичь М
- имеет предел, меньший или равный М
- равна М
Если при переходе через точку x₀ вторая производная f''(x) меняет знак, точка x₀ называется точкой …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- минимума
- максимума
- перегиба
Если существует такое число м > 0, что для любого n ∈ N выполняется неравенство│xn│≥ м, то такая последовательность называется … @image012.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ограниченной снизу
- ограниченной сверху
- неограниченной
Если х0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке будет … функции.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если числовая последовательность представлена тремя первыми членами {2; 1 1/4; 1 1/9; …}, то ее общим членом будет …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) n² − 1
- 2) n / (x + 1)
- 3) 1 + 1 / n²
Если элемент x не принадлежит множеству X, то записывают …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α/х …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- есть бесконечно малая величина
- имеет предел ≠ 0
- не имеет предела
Записать числовой промежуток от 2 до 8, включая двойку и восьмерку, можно в виде …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Инвариантность полного дифференциала позволяет…
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- получить формулы дифференцирования элементарных функций
- находить дифференциал обратной функции
- дифференцировать неявную функцию
Касательная плоскость имеет уравнение … @image038.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) z = ∂z/∂x ⋅ (x − x₀) + ∂z/∂y ⋅ (y − y₀)
- 2) z − z₀ = ∂z/∂x + ∂z/∂y
- 3) z − z₀ = ∂z/∂x ⋅ (x − x₀) + ∂z/∂y ⋅ (y − y₀)
Метод замены переменной интегрирования х на функцию новой переменной φ(t) можно применять, если выполняются условия …
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- функция х = φ(t) дифференцируема
- функция разрывна
- функция х = φ(t) существует и непрерывна
- функция х = φ(t) имеет обратную функцию
Методом замены переменной находятся интегралы … @image034.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) ∫ (3x² + 6x) dx
- 2) ∫ cos² sinx dx
- 3) ∫ (x² − 1) / (x + 1) dx
Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- областью изменений функции
- областью определения функции
- определенным множеством
На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F(x,y,z) = 0 определяло действительную функцию z = f(x,y), накладывают ограничения …
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- F(x,y,z) непрерывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
- F(x,y,z) разрывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
- F(х0 , y0, z0) = max
Над множествами А = {2; 3; 5; 7; 9} и В = {1; 2; 4; 7} произведены операции, в результате которых получено множество С. Упорядочите полученный результат по возрастанию количества элементов во множестве С:
Тип ответа: Сортировка
- 1 А ∩ В
- 2 A\B; (3, 5, 9)
- 3 A U B
Нахождение неопределенного интеграла – это поиск …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- семейства первообразных функций
- численного значения
- первообразной функции
Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных в точке Р(х0, y0) является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- непрерывность функции
- непрерывность частных производных функции
- равенство нулю всех ее первых частных производных в этой точке
Неопределенность вида 1∞ раскрывается …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- первым замечательным пределом
- алгебраическим преобразованием
- вторым замечательным пределом
Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых
- сумме произведений интегрируемых функций
- произведению суммы интегрируемых функций
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- некоторой функции
- некоторой функции плюс константа
- дифференциалу функции
Неопределенный интеграл функции f(x) = sin(3x) равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- -1/3cos(3x) + C
- 3cos(3x)
- -1/3sin(3x)
Неопределенный интеграл функции y = f(x) — это … @image031.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) ∫ f(x)dx
- 2) ∫ f(x)
- 3) ∫ f(x)dx, x=a..b
Ниже представлен пример способа интегрирования <...> @image032.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- по частям
- заменой переменной
- непосредственного интегрирования
Нормаль к поверхности в точке – это…
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- прямая, параллельная плоскости
- прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания
- касательная к плоскости
Область определения функции двух переменных может быть представлена …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- отрезками на осях Ox и Oy
- множеством точек пространства xOy
- отрезком на оси Oу
Областью определения функции y = √(x − 4) будет D(y) …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) −∞ ≤ x ≤ +∞
- 2) x = 4
- 3) x ≥ 4
Определенный интеграл можно применить для вычисления …
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- площади плоской фигуры
- ускорения
- вычисление объема тела по площадям перпендикулярных сечений
- скорости
Определенный интеграл функции y = cos x в пределах от 0 до π равен…
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Основные методы интегрирования – это …
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- интегрирование по частям
- с заменой переменной интегрирования
- интегрирование по формулам сокращенного умножения.
Первообразной функции у = 6х2 + 2х – 1 является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 2x³ + x² – x
- 2x³ + x² + С
- 2x³ + x² – x + С
Первые три члена последовательности 2ⁿ / (n + 1) — это … @image011.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) 1/4; 4/7; 9/10
- 2) 4; 7; 10
- 3) 1; 4/3; 2
Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- бесконечности
- нулю
- большой величине
Предел функции lim sin4x / arcsin2x, x⟶0 равен … @image018.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Предел функции lim sinx / (√(x + 4) − 2), x⟶0 равен … @image019.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
При обозначении множеств используют …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- круглые скобки
- фигурные скобки
- как круглые, так и фигурные скобки
Продолжив запись формулы дифференцирования сложной функции, получим: y = f(g(x)) – …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- y' = f'(g) + g'(x)
- y' = f'(g) · g'(x)
- y' = f'(g) · x + g'(x)
Продолжив запись формулы, получим: d(U(x) · V(x)) = …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- dU(x) · d(V(x))
- dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))
- dU(x^2) · V(x^2)
Произведение производной функции на дифференциал аргумента называется …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- интегралом функции
- дифференциалом функции
- интегральным произведением
Производная функции f(x) = 2x4 – x3 + 5x2 – x + 6 равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 2x³ – x² + 5x – x
- 4x³ – 3x² + 2x² – 1
- 8x³ – x² + 10x –1
Производная функции f(x) = sin(3x) равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 3x cos (-3x)
- 3cos (3x)
- -3sin (3x)
Производная функции y = f(x) равна … @image021.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- y' = lim Δy / Δx, Δx⟶0
- y' = lim y / Δx, Δx⟶0
- y' = lim f(x) / Δx, Δx⟶0
Производная функции y' = f(x) в точке х0 – это …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- средняя скорость
- угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х₀
- ускорение движения
Промежутками непрерывности функции y = x / (x − 2) будут …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- D(y) = (- ∞; (x-2)) U ((x-2); ∞)
- D(y) = (- ∞; 2) U (2; ∞)
- D(y) = (- ∞) U (∞)
Процесс нахождения первообразной называется …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- интегрированием
- дифференцированием
- логарифмированием
Процесс нахождения производной называется …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- интегрированием
- дифференцированием
- логарифмированием
С помощью определенного интеграла можно найти…
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- среднюю скорость
- площадь криволинейной трапеции
- длину дуги
Точка x₀ является критической точкой второго рода, если выполняется условие <...> @image028.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Укажите правильный порядок нахождения экстремумов функции:
Тип ответа: Сортировка
- 1 найти область определения функции
- 2 найти первую производную функции
- 3 найти критические точки в области непрерывности функции
- 4 исследовать знак производной в окрестностях критических точек
Установите соответствие между функциями и их классами, к которым они относятся:
Тип ответа: Сопоставление
- A. у = sin 3x
- B. у = 2ˣ⁻²
- C. у = х³
- D. тригонометрическая функция
- E. показательная функция
- F. степенная функция
Физический смысл определенного интеграла – это …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- мгновенная скорость
- работа переменной силы
- ускорение движения
Физический смысл первой производной функции – …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- мгновенная скорость
- угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
- ускорение движения
Формула общего члена числовой последовательности 2, 1 1/2, 1 1/3, 1 1/4, … — это … <...> @image009.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Формула частной производной от неявной функции — это … @image037.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) dy / dx = ∂F / ∂x
- 2) dy / dx = ∂F / ∂y
- 3) dy / dx = (∂F / ∂x) / (∂F / ∂y)
Формула ഽ f(t)dt = F(b) − F(a) — это формула …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Лагранжа
- Коши
- Ньютона-Лейбница
Функции у = ln(x) соответствует неопределенный интеграл …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- x·ln(x) - x
- x·ln(x) - x + C
- x·ln(x) + C
Функция у = х3 – это …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- нечетная функция
- четная функция
- функция общего вида
Функция у = х6 – это …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- четная функция
- нечетная функция
- функция общего вида
Функция f(x) возрастает на промежутке (a, b), если на этом промежутке выполняется условие … @image026.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1) f'(x) > 0
- 2) f'(x) < 0
- 3) f'(x) = 0
Функция y = √(x − 4) является … @image005.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- показательной
- дробно-рациональной
- иррациональной
Частной производной n-го порядка от заданной функции называется…
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- частная производная n-1 порядка в степени n
- частная производная от частной производной n-1 порядка
- сумма частных производных n-1 порядка
Числовой промежуток от 5 до + ∞, включая пятерку, можно записать в виде …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо…
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- найти ее значение в точке дифференцирования
- найти ее частные производные по всем переменным
- найти приращение функции по одной из переменных