💯 Математический анализ.ои(dor) — ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Математический анализ > Математический анализ

• правильные ответы на все вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математический анализ.ои(dor)

1. Введение
2. Тема 1. Введение в математический анализ
3. Тема 2. Теория пределов
4. Тема 3. Дифференциальное исчисление
5. Тема 4. Интегральное исчисление
6. Тема 5. Функции нескольких переменных
7. Тема 6. Числовые ряды
8. Заключение

Вторая производная функции в точке х0 – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• мгновенная скорость протекания процесса
• угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
• ускорение движения

Второй замечательный предел раскрывает …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• неопределенность вида 0/0
• неопределенность вида ∞/∞
• любую неопределенность

Геометрический смысл неопределенного интеграла – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• площадь трапеции
• площадь криволинейной трапеции
• траектория движения

Дана функция F(x;y) = х3 – xу + 6x = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• у = х³ + 6
• х = y + 6
• у = х² + 6

Даны множества А = {1; 2; 4; 6; 8}; В = {2; 3; 4; 7}. Разность множеств А и В находится с помощью формулы …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• С = АВ = [1; 4; 8]
• С = АВ = {1; 6; 8}
• С = АВ = [2; 6; 7}

Даны множества А = {4; 7; 10; 12; 14}; и В = {1; 4; 8}, их объединением С = А ∪ В будет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• {4}
• {1; 4; 7; 8; 10; 12; 14}
• {1; 7; 8; 10; 12; 14}

Дифференциал от неопределенного интеграла равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• подынтегральной функции
• переменной интегрирования
• подынтегральному выражению

Дифференциал произведения двух функции d(u…v) равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• du + dv
• vdu + udv
• v ∙ du – u ∙ dv

Для вычисления предела lim (6 − 3x) ⋅ (2x − 1) необходимо выполнить следующую последовательность действий:

Тип ответа: Сортировка

• 1 представить предел произведения как произведение пределов
• 2 вынести общий множитель за скобку
• 3 вынести константу за знак предела
• 4 подставить значение, к которому стремится аргумент

Для применения метода … (нахождение интеграла) подынтегральное выражение разбивается на два множителя.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• замены переменной
• непосредственного интегрирования
• интегрирования по частям

Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• В – это прообраз множества А
• А – это подмножество множества В
• А – это образ множества В

Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• {1; 2; 7}
• {6; 9}
• {3; 7}

Если заданная функция имеет односторонние пределы, которые не равны между собой, то такая функция …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• называется ограниченной
• называется непрерывной
• имеет разрыв

Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• соединение двух множеств
• объединение двух множеств
• расширенное множество

Если последовательность {хn} – монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• не может достичь М
• имеет предел, меньший или равный М
• равна М

Если х0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке будет … функции.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• минимум
• максимум
• перегиб

Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α/х …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• есть бесконечно малая величина
• имеет предел ≠ 0
• не имеет предела

Записать числовой промежуток от 2 до 8, включая двойку и восьмерку, можно в виде …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [2; 8]
• [2...8]
• [2 – 8]

Инвариантность полного дифференциала позволяет…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• получить формулы дифференцирования элементарных функций
• находить дифференциал обратной функции
• дифференцировать неявную функцию

Как называется способ задания следующей функции у = 2х3 + х2 – 5x +2

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рекурсивный
• табличный
• аналитический

Метод замены переменной интегрирования х на функцию новой переменной φ(t) можно применять, если выполняются условия …

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• функция х = φ(t) дифференцируема
• функция разрывна
• функция х = φ(t) существует и непрерывна
• функция х = φ(t) имеет обратную функцию

Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• областью изменений функции
• областью определения функции
• определенным множеством

На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F(x,y,z) = 0 определяло действительную функцию z = f(x,y), накладывают ограничения …

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• F(x,y,z) непрерывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
• F(x,y,z) разрывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
• F(х0 , y0, z0) = max

Над множествами А = {2; 3; 5; 7; 9} и В = {1; 2; 4; 7} произведены операции, в результате которых получено множество С. Упорядочите полученный результат по возрастанию количества элементов во множестве С:

Тип ответа: Сортировка

• 1 А ∩ В
• 2 https://lms.synergy.ru/user_files/2025718/21548/it7/21.PNG 
• 3 A U B 

Нахождение неопределенного интеграла – это поиск …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• семейства первообразных функций
• численного значения
• первообразной функции

Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных в точке Р(х0, y0) является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• непрерывность функции
• непрерывность частных производных функции
• равенство нулю всех ее первых частных производных в этой точке

Неопределенность вида 1∞ раскрывается …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• первым замечательным пределом
• алгебраическим преобразованием
• вторым замечательным пределом

Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых
• сумме произведений интегрируемых функций
• произведению суммы интегрируемых функций

Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• некоторой функции
• некоторой функции плюс константа
• дифференциалу функции

Неопределенный интеграл функции f(x) = sin(3x) равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -1/3cos(3x) + C
• 3cos(3x)
• -1/3sin(3x)

Нормаль к поверхности в точке – это…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• прямая, параллельная плоскости
• прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания
• касательная к плоскости

Область определения функции двух переменных может быть представлена …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• отрезками на осях Ox и Oy
• множеством точек пространства xOy
• отрезком на оси Oу

Определенный интеграл можно применить для вычисления …

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• площади плоской фигуры
• ускорения
• вычисление объема тела по площадям перпендикулярных сечений
• скорости

Определенный интеграл функции y = cos x в пределах от 0 до π равен…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• 1/2

Основные методы интегрирования – это …

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• интегрирование по частям
• с заменой переменной интегрирования
• интегрирование по формулам сокращенного умножения.

Первообразной функции у = 6х2 + 2х – 1 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2x3 + x2 – x
• 2x3 + x2 + С
• 2x3 + x2 – x + С

Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• бесконечности
• нулю
• большой величине

При обозначении множеств используют …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• круглые скобки
• фигурные скобки
• как круглые, так и фигурные скобки

Продолжив запись формулы дифференцирования сложной функции, получим: y = f(g(x)) – …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y' = f'(g) + g'(x)
• y' = f'(g) · g'(x)
• y' = f'(g) · x + g'(x)

Продолжив запись формулы, получим: d(U(x) · V(x)) = …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• dU(x) · d(V(x))
• dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))
• dU(x^2) · V(x^2)

Произведение производной функции на дифференциал аргумента называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• интегралом функции
• дифференциалом функции
• интегральным произведением

Производная функции f(x) = 2x4 – x3 + 5x2 – x + 6 равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2x3 – x2 + 5x – x
• 4x3 – 3x2 + 2x2 – 1
• 8x3 – x2 + 10x –1

Производная функции f(x) = sin(3x) равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3x cos (-3x)
• 3cos (3x)
• -3sin (3x)

Производная функции y' = f(x) в точке х0 – это … 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• средняя скорость
• угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
• ускорение движения

Процесс нахождения первообразной называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• интегрированием
• дифференцированием
• логарифмированием

Процесс нахождения производной называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• интегрированием
• дифференцированием
• логарифмированием

С помощью определенного интеграла можно найти…

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• среднюю скорость
• площадь криволинейной трапеции
• длину дуги

Укажите правильный порядок нахождения экстремумов функции:

Тип ответа: Сортировка

• 1 найти область определения функции
• 2 найти первую производную функции
• 3 найти критические точки в области непрерывности функции
• 4 исследовать знак производной в окрестностях критических точек

Установите соответствие между функциями и их классами, к которым они относятся:

Тип ответа: Сопоставление

• A. у = sin 3x
• B. у = 2х-2
• C. у = х3
• D. тригонометрическая функция
• E. показательная функция
• F. степенная функция

Физический смысл определенного интеграла – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• мгновенная скорость
• работа переменной силы
• ускорение движения

Физический смысл первой производной функции – …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• мгновенная скорость
• угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
• ускорение движения

Функции у = ln(x) соответствует неопределенный интеграл …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x·ln(x) - x
• x·ln(x) - x + C
• x·ln(x) + C

Функция у = х3 – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• нечетная функция
• четная функция
• функция общего вида

Функция у = х6 – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• четная функция
• нечетная функция
• функция общего вида

Частной производной n-го порядка от заданной функции называется…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• частная производная n-1 порядка в степени n
• частная производная от частной производной n-1 порядка
• сумма частных производных n-1 порядка

Числовой промежуток от 5 до + ∞, включая пятерку, можно записать в виде …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [5; + ∞)
• [5; + ∞}
• {4; ∞}

Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• найти ее значение в точке дифференцирования
• найти ее частные производные по всем переменным
• найти приращение функции по одной из переменных

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image001.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image002.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• D(y) = (- 4, + 4) ∪ (…, + ∞)
• D(y) = (4, + ∞)
• D(y) = (- ∞, - 4) ∪ (- 4, + 4) ∪ (4, + ∞)
• D(y) = (- ∞, - 4)

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image003.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image004.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image005.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• показательной
• дробно-рациональной
• иррациональной

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image006.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image007.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• имеет два предела
• не имеет предела
• имеет тот же предел

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image008.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• монотонно возрастающая
• монотонно убывающая
• монотонная

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image009.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image010.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 0
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image011.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image012.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ограниченной снизу
• ограниченной сверху
• неограниченной

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image013.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• D(y) = (- ∞; (x-2)) U ((x-2); ∞)
• D(y) = (- ∞; 2) U (2; ∞)
• D(y) = (- ∞) U (∞)

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image014.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image015.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image016.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image018.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∞
• 4
• 2

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image019.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∞
• 4
• 2

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image021.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image023.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image024.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image025.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• минимум
• максимум
• перегиб

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image026.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image027.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• имеет перегиб
• убывает
• имеет минимум

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image028.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3
• 4

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image029.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• минимума
• максимума
• перегиба

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image031.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1) ∫ f(x)dx
• 2) ∫ f(x)
• 3) ∫ f(x)dx, x=a..b

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image032.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• по частям
• заменой переменной
• непосредственного интегрирования

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image033.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Лагранжа
• Коши
• Ньютона-Лейбница

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image034.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image037.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3

https://lms.synergy.ru/user_files/21/tests/00000000-0000-0001-0007-000000021548/image038.png 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1
• 2
• 3