[Росдистант] Математические основы интеллектуальных технологий (промежуточные тесты, вопросы, ответы)

Росдистант. Математические основы интеллектуальных технологий. Промежуточные тесты. Ответы на вопросы.

Тест 1

Рассчитать выходной сигнал нейрона со смещением w0, весовым коэффициентом w1 для входа x1, весовым коэффициентом w2 для входа x2, весовым коэффициентом w3 для входа x3 и с заданной передаточной функцией. Функция – логистическая (сигмоидальная).

Тест 2

Задана следующая обучающая выборка: x1, x2 – входные сигналы, y – выходной сигнал. Определить наименьшее количество нейронов с сигнатурной функцией активации в нейронной сети прямого распространения, необходимое для 100 % точности работы нейронной сети на обучающей выборке.

Тест 3

Задан однослойный персептрон с сигнатурной функцией активации. Весовые коэффициенты всех связей и смещения равны 0,5. Задана обучающая выборка, состоящая из следующих примеров: А1, А2, А3, А4. Для каждого примера задан ожидаемый выходной сигнал нейронной сети: D1, D2, D3, D4. С использованием обучающей выборки проводят настройку нейронной сети. Порядок подачи примеров из обучающей выборки: А1, А2, А3, А4, А1. Коэффициент скорости обучения равен 0,2. Посчитайте сумму всех весовых коэффициентов и смещения после 5 итераций обучения персептрона по методу дельта-правила. Ответ округлить до двух знаков после запятой и записать со знаком «запятая». Например, если при расчете получилось –12,325, то в ответе надо записывать «–12,33».

Тест 4

Для нейронной сети Хэмминга задана обучающая выборка шаблонных сигналов А1, А2 и т. д., которые представлены в виде биполярных векторов. Определите для заданного случая количество весовых коэффициентов, описывающих связи между входами нейронной сети и нейронами первого слоя.

Тест 5

Нейронная сеть Хэмминга обучена классифицировать входной сигнал B к одному из шаблонных сигналов А1, А2, А3, А4. Весовые коэффициенты W первого слоя сети при настройке инициализированы значениями, равными половине от значений компонентов векторов шаблонных сигналов (A1, A2, A3, A4). Смещение нейронов первого слоя равно 0,5n, где n – размерность вектора В. Весовые коэффициенты E отрицательных обратных связей равны [(1/m) – 0,1], где m – количество нейронов первого слоя. Требуется рассчитать выходное значение сигнала нейрона слоя MAXNET, связанного с шаблонным сигналом А1 после 3 (третьего) перехода сигналов по обратным связям.

Ответ округлить до двух знаков после запятой и записать со знаком «запятая». Например, если при расчете получилось –12,325, то в ответе надо записать «–12,33».

Тест 6

Нейронная сеть Хэмминга обучена классифицировать входной сигнал B к одному из шаблонных сигналов А1, А2, А3, А4. Весовые коэффициенты W первого слоя сети при настройке инициализированы значениями, равными половине от значений компонентов векторов шаблонных сигналов (A1, A2, A3, A4). Смещение нейронов первого слоя равно 0,5n, где n – размерность вектора В. Весовые коэффициенты E отрицательных обратных связей равны [(1/m) – 0,1], где m – количество нейронов первого слоя. Определить, сколько раз потребовалось передать сигналы по обратным связям в сети MAXNET, для того чтобы классифицировать входной сигнал В к одному из шаблонов.

Тест 7

Задано нечеткое множество А. x – непрерывный носитель нечеткого множества с диапазоном значений [K; N]. Для нечеткого множества А задана функция принадлежности: μА(x) = T • |(B • sin(x))C– D • x|. Обозначения: | | – модуль, С – степень. Требуется определить высоту нечеткого множества А.

Ответ округлить до двух знаков после запятой и записать со знаком «запятая». Например, если при расчете получилось –12,325, то в ответе надо записать «–12,33».

Тест 8

Система описывается следующими нечеткими правилами:

1) если x есть Nx и y есть Ny, то z есть Pz;

2) если x есть Px и y есть Py, то z есть Nz.

x и y – входные переменные, а z – выходная переменная. Переменные x, y, z могут принимать любые значения в диапазоне [–1, 1]. Nx, Ny, Nz, Px, Py, Pz – функции принадлежности, определенные следующим образом:

Nx(x) = 1 при –1 ≤ x ≤ –0,5

Nx(x) = 0,5 – x при –0,5 < x ≤ 0,5

Nx(x) = 0 при 0,5 < x ≤ 1

Px(x) = 0 при –1 ≤ x ≤ –0,5

Px(x) = x + 0,5 при –0,5 < x ≤ 0,5

Px(x) = 1 при 0,5 < x ≤ 1

Ny(y) = 1 при –1 ≤ y ≤ –0,5

Ny(y) = 0,5 – y при –0,5 < y ≤ 0,5

Ny(y) = 0 при 0,5 < x ≤ 1

Py(y) = 0 при –1 ≤ y ≤ –0,5

Py(y) = y + 0,5 при –0,5 < y ≤ 0,5

Py(y) = 1 при 0,5 < y ≤ 1

Nz(z) = 1 при –1 ≤ z ≤ –0,5

Nz(z) = 0,5 – y при –0,5 < z ≤ 0,5

Nz(z) = 0 при 0,5 < z ≤ 1

Pz(z) = 0 при –1 ≤ z ≤ –0,5

Pz(z) = y + 0,5 при –0,5 < z ≤ 0,5

Pz(z) = 1 при 0,5 < z ≤ 1

Заданы четкие значения входных переменных x0 и y0. Требуется рассчитать четкое значение выходной переменной z0 (с применением центроидного метода) в соответствии с алгоритмом Mamdani.

Ответ округлить до двух знаков после запятой и записать со знаком «запятая». Например, если при расчете получилось –12,325, то в ответе надо записать «–12,33».

Тест 9

Система описывается следующими нечеткими правилами:

1) если x есть Nx и y есть Ny, то z есть Pz;

2) если x есть Px и y есть Py, то z есть Nz.

x и y – входные переменные, а z – выходная переменная. Переменные x, y, z могут принимать любые значения в диапазоне [–1, 1]. Nx, Ny, Nz, Px, Py, Pz – функции принадлежности, определенные следующим образом:

Nx(x) = 1 при –1 ≤ x ≤ –0,5

Nx(x) = 0,5 – x при –0,5 < x ≤ 0,5

Nx(x) = 0 при 0,5 < x ≤ 1

Px(x) = 0 при –1 ≤ x ≤ –0,5

Px(x) = x + 0,5 при –0,5 < x ≤ 0,5

Px(x) = 1 при 0,5 < x ≤ 1

Ny(y) = 1 при –1 ≤ y ≤ –0,5

Ny(y) = 0,5 – y при –0,5 < y ≤ 0,5

Ny(y) = 0 при 0,5 < x ≤ 1

Py(y) = 0 при –1 ≤ y ≤ –0,5

Py(y) = y + 0,5 при –0,5 < y ≤ 0,5

Py(y) = 1 при 0,5 < y ≤ 1

Nz(z) = 1 при –1 ≤ z ≤ –0,5

Nz(z) = 0,5 – y при –0,5 < z ≤ 0,5

Nz(z) = 0 при 0,5 < z ≤ 1

Pz(z) = 0 при –1 ≤ z ≤ –0,5

Pz(z) = y + 0,5 при –0,5 < z ≤ 0,5

Pz(z) = 1 при 0,5 < z ≤ 1

Заданы четкие значения входных переменных x0 и y0. Требуется рассчитать четкое значение выходной переменной z0 (по методу «взвешенное среднее») в соответствии с алгоритмом Tsukamoto.

Ответ округлить до двух знаков после запятой и записать со знаком «запятая». Например, если при расчете получилось –12,325, то в ответе надо записать «–12,33».

Тест 10

Система описывается следующими нечеткими правилами:

1) если x есть Nx и y есть Ny, то z есть Pz;

2) если x есть Px и y есть Py, то z есть Nz.

x и y – входные переменные, а z – выходная переменная. Переменные x, y, z могут принимать любые значения в диапазоне [–1, 1]. Nx, Ny, Nz, Px, Py, Pz – функции принадлежности. определенные следующим образом:

Nx(x) = 1 при –1 ≤ x ≤ –0,5

Nx(x) = 0,5 – x при –0,5 < x ≤ 0,5

Nx(x) = 0 при 0,5 < x ≤ 1

Px(x) = 0 при –1 ≤ x ≤ –0,5

Px(x) = x + 0,5 при –0,5 < x ≤ 0,5

Px(x) = 1 при 0,5 < x ≤ 1

Ny(y) = 1 при –1 ≤ y ≤ –0,5

Ny(y) = 0,5 – y при –0,5 < y ≤ 0,5

Ny(y) = 0 при 0,5 < x ≤ 1

Py(y) = 0 при –1 ≤ y ≤ –0,5

Py(y) = y + 0,5 при –0,5 < y ≤ 0,5

Py(y) = 1 при 0,5 < y ≤ 1

Nz(z) = 1 при –1 ≤ z ≤ –0,5

Nz(z) = 0,5 – y при –0,5 < z ≤ 0,5

Nz(z) = 0 при 0,5 < z ≤ 1

Pz(z) = 0 при –1 ≤ z ≤ –0,5

Pz(z) = y + 0,5 при –0,5 < z ≤ 0,5

Pz(z) = 1 при 0,5 < z ≤ 1

Заданы четкие значения входных переменных x0 и y0. Требуется рассчитать четкое значение выходной переменной z0 (с применением центроидного метода) в соответствии с алгоритмом Larsen.

Ответ округлить до двух знаков после запятой и записать со знаком «запятая». Например, если при расчете получилось –12,325, то в ответе надо записать «–12,33».