Математические основы теории систем

Задание на курсовую работу

по дисциплине Математические основы теории систем.

Курсовая работа предназначена для проверки результатов освоения студентами дисциплины. Работа состоит в решении пяти задач, охватывающих основные разделы дисциплины.

Курсовая работа должна быть оформлена в соответствии с требованиями: иметь титульный лист; содержание, с указанием страниц разделов; основную часть с решением задач; список использованной литературы.

Задачи

1.     На множестве цифр задать отношение, которое является:

а) рефлексивным и асимметричным;

б) антирефлексивным и не транзитивным;

в) рефлексивным, транзитивным, но не симметричным.

2.     Задана матрица линейного преобразования

. Найти собственные числа и собственные векторы этого преобразования. Найти три последовательных образов векторов 

, начиная с

3.     Найти обратное преобразование Лапласа выражения

и оригинал Z-преобразования функции

4.     Для сети

, изображённой на рис.1, указаны в задании пропускные способности дуг

, задать максимальный поток.

Рис. 1

5.     Объект управления – линейная динамическая система {A, B, C} задана матрицами состояния, входа, выхода и начальным не нулевым состоянием.

1 )   Составить внутреннюю и внешнюю математическую модель объекта управления, изобразить их графовое представление.

2 )       Найти внутреннюю модель системы после смены вектора состояния

 матрицу P задать самостоятельно.

3 )      Исследовать свойства управляемости и наблюдаемости и устойчивости модели объекта управления.

4 )       Найти сингулярные точки для заданной модели нелинейной динамической системы второго порядка. 

5  )      Исследовать устойчивость в малом для всех сингулярных точек системы.

6)       Построить машинным методом фазовый портрет динамической системы.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Теория отношений

1.1 Рефлексивное и асимметричное отношение

1.2 Антирефлексивное и нетранзитивное отношение

1.3 Рефлексивное, транзитивное и несимметричное отношение

2. Линейные преобразования

2.1 Нахождение собственных чисел и векторов

2.2 Определение последовательных образов векторов

3. Интегральные преобразования

3.1 Обратное преобразование Лапласа

3.2 Оригинал Z-преобразования

4. Теория графов и потоков

4.1 Анализ сетевой структуры

4.2 Определение максимального потока

5. Динамические системы

5.1 Математические модели системы

5.2 Внутренняя модель после смены вектора состояния

5.3 Исследование свойств системы

5.4 Анализ сингулярных точек

5.5 Фазовый портрет системы

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления. – М.: Наука, 2021. – 616 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – СПб.: Профессия, 2020. – 752 с.

3. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. – СПб.: Наука, 2019. – 475 с.

4. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. – М.: УРСС, 2019. – 256 с.

5. Khalil H.K. Nonlinear Systems. – Pearson, 2022. – 847 p.

6. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – М.: Лань, 2021. – 480 с.

7. Александров А.Ю., Жабко А.П. Анализ и синтез устойчивости динамических систем. – СПб.: Издательство СПбГУ, 2020. – 276 с.

8. Kiusalaas J. Numerical Methods in Engineering with Python 3. – Cambridge University Press, 2023. – 422 p.

9. Зубов В.И. Методы анализа динамических систем. – М.: Лань, 2020. – 332 с.

10. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. – М.: Наука, 2021. – 552 с.