🔥 (Росдистант / Тесты / 2024, апрель / Курс с ВКС) Высшая математика. Элементы высшей алгебры и геометрии / Итоговый тест / Правильные ответы на 324 вопроса

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ

Итоговый тест

Правильные ответы на 324 вопроса!!! (почти ВСЕ вопросы, которые встречаются в данном тесте)

В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями заданий

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Ссылка на курс

https://edu.rosdistant.ru/course/view.php?id=10820

Итоговый тест

https://edu.rosdistant.ru/mod/quiz/view.php?id=184648

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если нужна помощь с другими тестами - пишите в личку:

https://studwork.ru/info/86802

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Алгебраическое дополнение A₂₃ основной матрицы системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

  равно

Ответ:

Алгебраическое дополнение A₃₁ основной матрицы системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

  равно

Ответ:

Аргументом комплексного числа называется

Выберите один ответ:

вещественная часть комплексного числа

угол между вещественной и мнимой частями

угол, образованный радиус-вектором и положительным направлением действительной оси

мнимая часть комплексного числа

В поле С все значения квадратного корня √– 3 – 4i имеют вид:    

Выберите один ответ:

± (1 – 2i)

± (1 + 2i)

± (2 – 2i)

± (2 + 2i)

В системе

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

        матрицей свободных членов называют

Выберите один ответ:

(a₁₁ a₁₂ a₁₃ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ / a₃₁ a₃₂ a₃₃)

(a₁₁ a₁₂ a₁₃ b₁ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ b₂ / a₃₁ a₃₂ a₃₃ b₃)

(b₁ / b₂ / b₃)

(b₁ a₁₂ a₁₃ / b₂ a₂₂ a₂₃ / b₃ a₃₂ a₃₃)

(a₁₁ b₁ a₁₃ / a₂₁ b₂ a₂₃ / a₃₁ b₃ a₃₃)

В системе

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

    основной матрицей называют

Выберите один ответ:

(a₁₁ a₁₂ a₁₃ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ / a₃₁ a₃₂ a₃₃)

(a₁₁ a₁₂ a₁₃ b₁ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ b₂ / a₃₁ a₃₂ a₃₃ b₃)

(b₁ / b₂ / b₃)

(b₁ a₁₂ a₁₃ / b₂ a₂₂ a₂₃ / b₃ a₃₂ a₃₃)

(a₁₁ b₁ a₁₃ / a₂₁ b₂ a₂₃ / a₃₁ b₃ a₃₃)

Выбрать уравнения прямых, не параллельных прямой

(x – 2)/1 = (y + 3)/1 = (z + 3)/–1 :

Выберите один или несколько ответов:

(x + 2)/–1 = (y + 3)/–1 = (z + 3)/–1

(x + 5)/2 = (y – 1)/–2 = (z + 3)/–2

x/–2 = (y + 5)/–2 = z/2

(x + 2)/–1 = y/–1 = z/1

(x + 2)/–1 = (y + 3)/–1 = z/1

Выбрать уравнения прямых, параллельных прямой

(x – 2)/1 = (y + 3)/1 = (z + 3)/–1 :

Выберите один или несколько ответов:

(x + 2)/–1 = (y + 3)/–1 = (z + 3)/–1

(x + 5)/2 = (y – 1)/–2 = (z + 3)/–2

x/–2 = (y + 5)/–2 = z/2

(x + 2)/–1 = y/–1 = z/1

(x + 2)/–1 = (y + 3)/–1 = z/1

Выражение вида z=a+bi называется

Выберите один ответ:

вещественной частью комплексного числа

мнимой частью комплексного числа

тригонометрической формой комплексного числа

алгебраической формой комплексного числа

Вычислите определитель | –1 5 / –4 2 | .

Выберите один ответ:

-22

22

-18

18

Вычислите определитель | 1 –3 / –4 2 | .

Выберите один ответ:

14

-14

10

-10

Вычислите определитель | 1 –3 / 4 2 | .

Выберите один ответ:

14

-14

10

-10

Вычислите определитель | 2 0 / –4 2 |

Выберите один ответ:

-4

4

0

1

Вычислить определитель |A| системы уравнений

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Ответ:

Дана матрица A = (1 –3 4 / 0 –1 –2 / 2 0 7). Найти алгебраическое дополнение элемента a₁₂

Выберите один ответ:

4

-4

0

-1

Дана матрица A = (1 –3 4 / 0 –1 –2 / 2 0 7). Найти алгебраическое дополнение элемента a₁₃

Выберите один ответ:

2

-2

1

-1

Дана матрица A = (1 –3 4 / 0 –1 –2 / 2 0 7). Найти алгебраическое дополнение элемента a₂₁

Выберите один ответ:

4

-4

21

-21

Дана точка в прямоугольной системе координат M(–3; 0). Её полярные координаты равны …

Выберите один ответ:

(3; π)

(–3; π)

(–3; 0)

(3; 0)

Дана точка в прямоугольной системе координат M(0; –2). Её полярные координаты равны …

Выберите один ответ:

(–2; 3π/2)

(2; 3π/2)

(2; 0)

(2; π/2)

Дана точка в прямоугольной системе координат M(0; 5). Её полярные координаты равны …

Выберите один ответ:

(5; –π/2)

(0; 5)

(5; 0)

(5; π/2)

Дана точка в прямоугольной системе координат M(1; 0). Её полярные координаты равны …

Выберите один ответ:

(0; 1)

(–1; 0)

(1; 0)

(0; –1)

Дана точка в прямоугольной системе координат M(–1; 1). Её полярный угол равен …

Выберите один ответ:

– π/4

π/4

3π/4

– 3π/4

Дана точка в прямоугольной системе координат M(1; –√3). Её полярный угол равен …

Выберите один ответ:

– 2π/3

2π/3

π/3

– π/3

Дана точка в прямоугольной системе координат M(√3; 1). Её полярный угол равен …

Выберите один ответ:

2

0

π/3

π/6

Даны векторы a = (2; –1; –2), b = (8; –4; 0). Найти скалярное произведение векторов

c = 2a – b и d = a + 2b.

Выберите один ответ:

80

82

34

-82

-50

Даны стороны треугольника АВС: x + 3y – 7 = 0 (AB), 4x – y – 2 = 0 (BC),

6x + 8y – 35 = 0 (AC). Длина высоты, проведенной из вершины В, равна

Выберите один ответ:

1,3

3,3

2,5

2,2

Два вектора ортогональные, если …

Выберите один или несколько ответов:

(a, b) = 0

(a, b) = 1

cos(a/\b) = 0

(a/\b) = 0

(a/\b) = π/2

Длина направляющего вектора прямой (x–1)/–1 = (y+2)/2 = (z+1)/3 равна

Выберите один ответ:

√14

(-1/4,2/4,3/4)

(-1;2;3)

14

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

 при решении по формулам Крамера матрица A равна

Выберите один ответ:

(2 1 0 / 1 0 3 / 0 5 –1)

(5 1 0 / 16 0 3 / 10 5 –1)

(2 5 0 / 1 16 3 / 0 10 –1)

(2 1 5 / 1 0 16 / 0 5 10)

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

 при решении по формулам Крамера матрица Ax равна

Выберите один ответ:

(2 1 0 / 1 0 3 / 0 5 –1)

(5 1 0 / 16 0 3 / 10 5 –1)

(2 5 0 / 1 16 3 / 0 10 –1)

(2 1 5 / 1 0 16 / 0 5 10)

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

 при решении по формулам Крамера матрица Ay равна

Выберите один ответ:

(2 1 0 / 1 0 3 / 0 5 –1)

(5 1 0 / 16 0 3 / 10 5 –1)

(2 5 0 / 1 16 3 / 0 10 –1)

(2 1 5 / 1 0 16 / 0 5 10)

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

При решении по формулам Крамера матрица Az равна

Выберите один ответ:

(2 1 0 / 1 0 3 / 0 5 –1)

(5 1 0 / 16 0 3 / 10 5 –1)

(2 5 0 / 1 16 3 / 0 10 –1)

(2 1 5 / 1 0 16 / 0 5 10)

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

при решении по формулам Крамера определитель ∆A равен

Ответ:

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

при решении по формулам Крамера определитель ∆A равен

Выберите один ответ:

-29

-25

-87

-145

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

при решении по формулам Крамера определитель матрица Ax равен

Ответ:

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

при решении по формулам Крамера определитель матрица Ax равен

Выберите один ответ:

-145

-29

-87

0

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

при решении по формулам Крамера определитель матрица Ay равен

Ответ:

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

при решении по формулам Крамера определитель матрица Ay равен

Выберите один ответ:

-145

-29

-87

0

Для системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

при решении по формулам Крамера определитель матрица Az равен

Выберите один ответ:

-145

-87

-29

29

17

Если известны угловые коэффициенты k1 и k2 двух прямых, то один из углов φ между этими прямыми определяется по формуле

Выберите один ответ:

tgφ = (k₂ – k₁) / (1 + k₁k₂)

tgφ = (k₂ + k₁) / (1 + k₁k₂)

tgφ = (k₂ + k₁) / (1 – k₁k₂)

tgφ = (k₂ – k₁) / (1 – k₁k₂)

Если ранг основной матрицы системы

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + ... + a₁ₙxₙ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + ... + a₂ₙxₙ = b₂,

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ + ... + aₙₙxₙ = bₙ.

 не равен рангу расширенной матрицы, то

Выберите один ответ:

система имеет единственное решение

система не имеет решения

система имеет бесчисленное множество решений

система имеет тривиальное решение

Если система

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

 имеет единственное решение, то она может быть решена матричным методом

Выберите один ответ:

Х = А-1 Ч В

Х = В ЧА-1

Х = В ЧА

Х = АT Ч В

Если система

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

имеет единственное решение, то она может быть решена матричным методом

Выберите один или несколько ответов:

Х = А-1 Ч В

Х = АT Ч В

[x₁ / x₂ / x₃] = 1/detA [A₁₁ A₂₁ A₃₁ / A₁₂ A₂₂ A₂₃ / A₁₃ A₂₃ A₃₃] · [b₁ / b₂ / b₃]

[x₁ / x₂ / x₃] = 1/detA [b₁ / b₂ / b₃] · [A₁₁ A₂₁ A₃₁ / A₁₂ A₂₂ A₂₃ / A₁₃ A₂₃ A₃₃]

Записать в тригонометрической форме число z= -2

Выберите один ответ:

2 (cosπ + i sinπ)

(cosπ + i sinπ)

z = 2 (cos(π/2) + i sin(π/2))

(cos(π/4) + i sin(π/4))

Записать в тригонометрической форме число z = - 2 + 2i

Выберите один ответ:

2√2 (cos(3π/4) + i sin(3π/4))

2√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))

√2 (cos(3π/4) + i sin(3π/4))

2 (cos(π/4) + i sin(π/4))

Записать в тригонометрической форме число z = – √3 + i

Выберите один ответ:

2 (cos(5π/6) + i sin(5π/6))

(cos(π/2) + i sin(π/2))

(cos(– π/2) – i sin(– π/2))

√2 (cos(– 3π/4) + i sin(– 3π/4))

Записать в тригонометрической форме число z= -1-i

Выберите один ответ:

√2 (cos(– 3π/4) + i sin(– 3π/4))

√2 (cos(– 3π/4) – i sin(– 3π/4))

(cos(– 3π/4) + i sin(– 3π/4))

(cos(– 3π/4) – i sin(– 3π/4))

Записать в тригонометрической форме число z = - 1

Выберите один ответ:

z = cosπ + i · sinπ

z = – (cosπ + i · sinπ)

z = 2 (cosπ + i · sinπ)

z = 2 (cosπ – i · sinπ)

Записать в тригонометрической форме число z=3i

Выберите один ответ:

3 (cos(π/2) + i sin(π/2))

(cos(π/2) + i sin(π/2))

3 (cos(π/2) – i sin(π/2))

(cos(π/2) – i sin(π/2))

Записать в тригонометрической форме число (1 – √3i)

Выберите один ответ:

2 (cos(–π/3) + i sin(–π/3))

3 (cos(–π/3) + i sin(–π/3))

(cos(–π/3) + i sin(–π/3))

4 (cos(–π/3) + i sin(–π/3))

Записать в тригонометрической форме число z=1+i

Выберите один ответ:

√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))

√2 (cos(–3π/4) + i sin(–3π/4))

(cos(π/4) + i sin(π/4))

√2 (cos(π/4) – i sin(π/4))

Записать в тригонометрической форме число z=2

Выберите один ответ:

z = 2 (cos0 + i sin0)

(cos0 + i sin0)

(cos(–π/2) + i sin(–π/2))

(cos(–π/4) – i sin(–π/2))

Записать в тригонометрической форме число z=3+3i

Выберите один ответ:

3√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))

√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))

3 (cos(π/4) + i sin(π/4))

3 (cos(π/4) – i sin(π/4))

Записать в тригонометрической форме число z=4-4i

Выберите один ответ:

4√2 (cos(–π/4) + i sin(–π/4))

2√2 (cos(–π/4) + i sin(–π/4))

4 (cos(–π/4) + i sin(–π/4))

4 (cos(–π/4) – i sin(–π/4))

Записать комплексное число z = – 1 + √3 i в тригонометрической форме

Выберите один ответ:

z = 2 (cos(2π/3) + i sin(2π/3))

z = 2 (– 1/2 + i √3/2)

z = – 1 + √3 i

z = 4 (cos(2π/3) + i sin(2π/3))

Записать комплексное число z = – √6/2 + √6/2 i в тригонометрической форме

Выберите один ответ:

z = (cos(π/4) – i sin(π/4))

z = – √3 (√2/2 – √2/2)

z = √3 (cos(π/4) – i sin(π/4))

z = √3 (cos(3π/4) + i sin(3π/4))

Записать комплексное число  z = - 5i в тригонометрической форме

Выберите один ответ:

5 (cos(– π/2) + i sin(– π/2))

2 (cos(– π/2) + i sin(– π/2))

2√2 e –π/2 i

3 (cos(– π/2) + i sin(– π/2))

Записать комплексное число z=2+2i в тригонометрической форме

Выберите один ответ:

2√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))

√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))

2 + 2i

2√2 e π/4 i

Записать уравнение линии х=-8 в полярных координатах:

Выберите один ответ:

ρ sinφ = – 8

ρ = – 8 cosφ

ρ = – 8 / sinφ

ρ = – 8 / cosφ

ρ = – 8 sinφ

Записать уравнение линии x = π/5 в полярных координатах

Выберите один ответ:

ρ = 5cosφ / π

ρ = π/5 sinφ

ρ = π/5 cosφ

ρ = π / 5cosφ

ρ = π / 5sinφ

Записать уравнение линии y = π/4 в полярных координатах

Выберите один ответ:

ρ = 4sinφ / π

ρ = π/4 cosφ

ρ = π / 4sinφ

ρ = π/4 sinφ

ρ cosφ = π/4

Записать уравнение линии x² + y² = π/2 x в полярных координатах

Выберите один ответ:

ρ  = πcosφ / 2

ρ = π/2 sinφ

ρ = π/4 cosφ

ρ = π / 2cosφ

ρ = π / 2sinφ

Записать уравнение линии x² + y² = 2x в полярных координатах

Выберите один ответ:

ρ  = cosφ

ρ² = 2 sinφ

ρ = 2 cosφ

ρ = cosφ

sin²φ + cos²φ = 2 sinφ

Записать уравнение линии x² + y² = π/2 y в полярных координатах

Выберите один ответ:

ρ  = πcosφ / 2

ρ = π/2 sinφ

ρ = π/3 cosφ

ρ = 2π / sinφ

ρ = π / 2sinφ

Записать уравнение линии x² + y² = 4y в полярных координатах

Выберите один ответ:

ρ² = 4ρ · cosφ

ρ = 4 sinφ

sin²φ + cos²φ = 4 sinφ

ρ  = 4 cosφ

ρ = 4 sin²φ

Значение √1 равно

Выберите один ответ:

–1; 1

1; 1

–1; –1

i; – i

Значение √i равно

Выберите один ответ:

√2/2 + i · √2/2,   – √2/2 – i · √2/2

√2/2 – i · √2/2,   – √2/2 – i · √2/2

√2/2 + i · √2/2,   – √2/2 + i · √2/2

√2/2 + i · √2/2,   √2/2 – i · √2/2

Значение ³√–8 равно

Выберите один ответ:

1 + i · √3; 1 – i · √3; – 2

1 + i · √3; 1 – i · √3; 2

1 + i · √3; 1 + i · √3; 2

1 – i · √3; 1 – i · √3; – 2

Значение матричного многочлена 2А-В, где A = (2 3 / 1 1) и B = (1 2 / –1 1), равно ...

Выберите один ответ:

(1 1 / 2 0)

(3 5 / 0 2)

(4 4 / –3 2)

(3 4 / 3 1)

1. Из предложенных матриц укажите матрицу второго порядка

А = (2 3 / 1 1) , В = (2 3 / 1 1 / 0 3) , С = (2 3 1 / 0 1 3) , Д = (2 / 1) .

Выберите один ответ:

А

В

С

Д

Значение ³√–8 равно

Выберите один ответ:

1 + i · √3; 1 – i · √3; – 2

1 + i · √3; 1 – i · √3; 2

1 + i · √3; 1 + i · √3; 2

1 – i · √3; 1 – i · √3; – 2

Исследовать систему уравнений

{ x₁ – x₂ – x₃ = 0,

4x₁ + x₂ = 0,

8x₁ – 3x₂ – 4x₃ = 0.

Выберите один ответ:

система имеет единственное решение

система имеет множество решений, причём одно выражается через два других

система несовместна

система имеет множество решений, причём два неизвестных выражаются через третье

К элементарным преобразованиям системы линейных уравнений относят:

Выберите один или несколько ответов:

прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого, умноженных на одно и то же число, не равное нулю.

вычитание из каждого уравнения системы единицы.

прибавление к каждому уравнению системы одного и того же числа, не равного нулю.

поменять местами два уравнения

Как может измениться ранг матрицы при вычеркивании одной строки?

Выберите один ответ:

Увеличится на единицу

Уменьшится на единицу

Не изменится

Может не измениться или уменьшиться на единицу

Как может измениться ранг матрицы при транспонировании?

Выберите один ответ:

Увеличится на единицу

Уменьшится на единицу

Не изменится

Увеличится в два раза

Как проходит прямая, заданная уравнением х – 2у – 5 = 0?

Выберите один ответ:

Пересекает ОХ и ОУ

Параллельно ОХ

Параллельно ОУ

Совпадает с ОУ

Какие из перечисленных точек (x; y; z) принадлежат прямой

(x–1)/–2 = (y+2)/6 = (z+1)/–4 ?

Выберите один или несколько ответов:

(–1; 4; –5)

(5; –15; –10)

(0; 1; –3)

(1; –2; –1)

Какая из предложенных плоскостей параллельна оси Оу

Выберите один ответ:

2x – 3y = 1

2x – 3y + z = 0

2x + z = 1

– 3y + z = 1

Какая из предложенных плоскостей параллельна оси Оz

Выберите один ответ:

2x – 3y + z = 0

2x – 3y = 1

2x + z = 1

– 3y + z = 1

Какая из предложенных плоскостей проходит через начала координат

Выберите один ответ:

2x – 3y + z = 0

2x – 3y = 1

2x + z = 1

– 3y + z = 1

Какая из представленных точек не лежит прямой (x–1)/–2 = (y+2)/6 = (z+1)/–4 ?

Выберите один ответ:

(–1; 4; –5)

(5; –15; –10)

(0; 1; –3)

(1; –2; –1)

Какие точки не принадлежат плоскости x + 2y – z + 2 = 0 …

Выберите один или несколько ответов:

В(-1; 1; 1)

А(1; -1; 1)

С(-1; -1; -1)

Д(1; -1; -1)

Какие точки принадлежат плоскости x + 2y – z + 2 = 0 …

Выберите один или несколько ответов:

В(-1; 1; 1)

А(1; -1; 1)

С(-1; -1; -1)

Д(1; -1; -1)

Какое уравнение имеет плоскость, отсекающая на координатных осях ОX, OY, OZ отрезки соответственно равные -2, 3 и 4?

Выберите один ответ:

x/–2 + y/–3 + z/–4 = 1

x/–2 + y/4 – z/3 = 1

x/–2 + y/–3 + z/4 = 1

x/–2 + y/3 + z/4 = 1

Какое уравнение имеет плоскость, отсекающая на координатных осях ОX, OY, OZ отрезки соответственно равные 2, 3 и 4?

Выберите один ответ:

x/2 + y/–3 + z/4 = 1

x/2 + y/4 – z/3 = 1

x/3 + y/2 + z/4 = 1

x/2 + y/3 + z/4 = 1

Какой плоскости принадлежит точка А(1; 1; 1)…

Выберите один ответ:

x + y + z + 3 = 0

x + y – z – 3 = 0

x + y + z – 3 = 0

x – y + z – 3 = 0

Количество базисных переменных системы 

{ x₁ – x₂ – x₃ = 0,

4x₁ + x₂ = 0,

8x₁ – 3x₂ – 4x₃ = 0.

Выберите один ответ:

система несовместна

2

3

1

Количество базисных переменных системы линейных уравнений

{ 2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6,

3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4,

9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2.

Ответ:

Количество базисных переменных системы линейных уравнений

{ 2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6,

3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4,

9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2.

Выберите один ответ:

система несовместна

3

2

5

Количество базисных переменных системы линейных уравнений

{ x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 9x₅ = 1,

x₁ – 2x₂ + 3x₃ – 4x₄ + 5x₅ = 2,

2x₁ + 11x₂ + 12x₃ + 25x₄ + 22x₅ = 4.

Выберите один ответ:

система несовместна

3

2

5

Количество базисных переменных системы линейных уравнений

{ x₁ + x₂ + x₃ – 3x₄ – 2x₅ – 2x₆ = 6,

x₁ – x₂ + x₃ – x₄ – 3x₅ + x₆ = 2,

x₁ + x₂ – x₃ – x₄ + x₅ – 3x₆ = 0,

3x₁ + x₂ + x₃ – 5x₄ – 4x₅ – 4x₆ = 8.

Выберите один ответ:

система несовместна

3

2

5

Количество свободных переменных системы уравнений

{ 2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6,

3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4,

9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2.

Ответ:

Количество свободных переменных системы уравнений

{ 2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6,

3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4,

9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2.

Выберите один ответ:

2

4

3

1

Количество свободных переменных системы уравнений

{ x₁ + x₂ + x₃ – 3x₄ – 2x₅ – 2x₆ = 6,

x₁ – x₂ + x₃ – x₄ – 3x₅ + x₆ = 2,

x₁ + x₂ – x₃ – x₄ + x₅ – 3x₆ = 0,

3x₁ + x₂ + x₃ – 5x₄ – 4x₅ – 4x₆ = 8.

Выберите один ответ:

2

4

3

1

Координаты направляющего вектора прямой (x–1)/–1 = (y+2)/2 = (z+1)/3 равны

Выберите один ответ:

(1;-2;-1)

(-1/4,2/4,3/4)

(-1;2;3)

(-1;2;-1)

Координаты нормали к плоскости 2x – 3y = 1 равны …

Выберите один ответ:

n = {2; –3; 1}

n = {2; –3; 0}

n = {–3; 2; 1}

n = {–3; 2; 0}

Косинус угла, который    образует нормаль плоскости 2x – 2y + z – 6 = 0 с осью Ox, равен….

Выберите один ответ:

2/3

– 2/3

1/3

6/3

Косинус угла, который    образует нормаль плоскости 2x – 2y + z – 6 = 0 с осью Oy, равен….

Выберите один ответ:

2/3

– 2/3

1/3

6/3

Косинус угла, который    образует нормаль плоскости 2x – 2y + z – 6 = 0 с осью Oz, равен….

Выберите один ответ:

2/3

– 2/3

1/3

6/3

Кривая второго порядка, задаваемая уравнением x² + 4y² = 4, является

Выберите один ответ:

окружностью

гиперболой

параболой

эллипсом

Мнимая часть комплексного числа  (x² – 4) + (x² – 5)i равна нулю при значении x равном:

Выберите один ответ:

± √5

√5

– √5

± 2

x = – 1/4, y = 1/8

Модулем комплексного числа называется

Выберите один ответ:

данное комплексное число без учёта знака

расстояние от начала координат до точки, в виде которой отображается комплексное число

расстояние от действительной оси до точки, в виде которой отображается комплексное число

сумма вещественной и мнимой частей

На множестве действительных чисел не выполнима операция

Выберите один ответ:

деления чисел

возведение в степень отрицательного числа

извлечение корня из отрицательного числа

сравнение чисел

На множестве комплексных чисел не выполнима операция

Выберите один ответ:

деления чисел

возведение в степень числа

извлечение корня из отрицательного числа

сравнение чисел

Найти алгебраическое дополнение A₂₁ обратной матрицы при решении системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:

9

-9

-11

11

Найти алгебраическое дополнение A₂₃ обратной матрицы при решении системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:

-1

1

3

-3

Найти алгебраическое дополнение A₁₁ основной матрицы системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:

-16

16

-11

11

Найти алгебраическое дополнение A₁₂ основной матрицы системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:

9

-9

-11

11

Найти алгебраическое дополнение A₁₃ основной матрицы системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:

9

10

31

13

Найти алгебраическое дополнение A₂₁ основной матрицы системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:

9

-9

-11

11

Найти алгебраическое дополнение A₂₂ основной матрицы системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:

9

10

-3

11

Найти алгебраическое дополнение A₃₁ основной матрицы системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:

9

10

-11

11

Найти алгебраическое дополнение A₃₂ основной матрицы системы 

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:

9

10

0

1

Найти длину направляющего вектора прямой (x–2)/–1 = (y+3)/1 = (z+3)/–1

Выберите один ответ:

√3

3

√2

{-1;1;-1}

Найти длину направляющего вектора прямой (x–2)/2 = (y+3)/–1 = (z+3)/–2

Ответ:

Найти значение матричного многочлена А-В, если A = (1 1 / 2 3) и B = (0 2 / –1 1) .

Выберите один ответ:

(1 –1 / 1 2)

(1 –1 / 3 2)

(–1 1 / –3 –2)

(0 2 / 2 2)

Найти значение матричного многочлена 3А-2В, если A = (4 3 / 2 3) и B = (1 –1 / 1 1) .

Выберите один ответ:

(11 –19 / 11 19)

(10 11 / 4 7)

(–14 14 / –4 –6)

(–7 –23 / –13 11)

Найти координаты направляющего вектора прямой  

(x–2)/–1 = (y+3)/1 = (z+3)/–1 .

Выберите один ответ:

{1;-1;1}

{1;1;-1}

{2;3;3}

{-1;1;-1}

Найти координаты направляющего вектора прямой  

(x–2)/2 = (y+3)/–1 = (z+3)/–2 .

Выберите один ответ:

{-2;2;2}

{2;-1;-2}

{2;1;-2}

{2;-1;2}

Найти косинус угла, который образует направляющий вектор прямой 

(x–2)/2 = (y+3)/–1 = (z+3)/–2 с осью ОХ

Выберите один ответ:

2/3

-1/3

-2/3

1/3

Найти косинус угла, который образует направляющий вектор прямой 

(x–2)/2 = (y+3)/–1 = (z+3)/–2 с осью Оy

Выберите один ответ:

2/3

-1/3

-2/3

1/3

Найти косинус угла, который образует направляющий вектор прямой 

(x–2)/2 = (y+3)/–1 = (z+3)/–2 с осью Оz

Выберите один ответ:

2/3

-1/3

-2/3

1/3

Найти наименьший угол между плоскостями x – 2y + 2z – 8 = 0,   x + z – 6 = 0 (Ответ дайте в виде числа, значок градусов писать не нужно)

Ответ:

Найти наименьший угол между плоскостями 2x + 4y – 10z + 11 = 0 и 2x + 4y + 2z – 17 = 0. (Ответ дайте в виде числа, значок градусов писать не нужно)

Ответ:

 «Найти острый угол между прямыми

(x – 2)/3 = (y – 1)/–1 = (z – 3)/1 и (x – 1)/2 = (y + 2)/4 = (z + 1)/–2 »

Ответ:

Найти определитель матрицы A системы уравнений

{ x + y + z = 2,

3x + 2y + 2z = 1,

4x + 3y + 3z = 4.

Ответ:

Найти определитель матрицы A системы уравнений

{ x + y + z = 2,

3x + 2y + 2z = 1,

4x + 3y + 3z = 4.

Выберите один ответ:

1

2

-2

0

-1

Найти переменную x системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

Ответ:

Найти переменную x системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

Выберите один ответ:

2

-1

1

-2

Найти переменную y системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

Ответ:

Найти переменную y системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

Выберите один ответ:

-3

-1

3

-2

1

Найти переменную z системы уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

Выберите один ответ:

-5

-1

5

-2

1

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(-3, -2, 0); B(3, -3, 1); C(5, 0, 2).

Выберите один ответ:

6√3

12√3

√3

2√3

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(-2, 1, 2); B(4, 0, 0); C(3, 2, 7).

Выберите один ответ:

√1730

2√1730

1730

0,5 √1730

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(1, 1, 2); B(2, 3, -1); C(2, -2, 4).

Выберите один ответ:

5√3

√15

√3

5√3 / 2

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(1, 1, 2); B(2, 3, -1); C(2, -2, 4).

Выберите один ответ:

5√3

√15

√3

25√3 / 2

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(1, 3, 2); B(3, 2, 7); C(-2, 1, 2).

Выберите один ответ:

0,5√374

√374

√848

2√374

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(2, -1, 2); B(1, 2, -1); C(3, 2, 1).

Выберите один ответ:

√22

√88

0,5 √22

22

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(2, -1, 2); B(1, 2, -1); C(3, 2, 1).

Выберите один ответ:

22

2√22

0,5 √22

√22

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(2, 1, -1); B(3, 0, 1); C(2, -1, 3).

Выберите один ответ:

2√5

√5

0,5√5

5

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(2, 3, 1); B(4, 1, -2); C(6, 3, 7).

Выберите один ответ:

14

84

28

14/6

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, -2, 1); B(-4, -2, 0); C(-1, -2, 4).

Выберите один ответ:

25

12,5

√12,5

√30

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 0, -3); B(1, 2, 0); C(5, 2, 6).

Выберите один ответ:

14

28

7

√14

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 1, 1); B(1, 4, 1); C(1, 1, 7).

Выберите один ответ:

√14

6√14

3√14

0,5√14

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 2, -3); B(5, 1, -1); C(1, -2, 1).

Выберите один ответ:

65

√65

2√65

0,5√65

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 2, 1); B(1, 3, 2); C(-2, 1, 2).

Выберите один ответ:

√62

0,5√62

2√62

62

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 2, 1); B(5, 5, 4); C(2, -1, 1).

Выберите один ответ:

1,5√11

3√11

√11

11

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(3, 3, -2); B(0, -3, 4); C(0, -3, 0).

Выберите один ответ:

12√5

6√5

√5

30

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, -3, -2); B(2, 2, 3); C(2, -2, -3).

Выберите один ответ:

77

√77

2√77

0,5√77

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, 0, 0); B(-2, 1, 2); C(1, 3, 2).

Выберите один ответ:

√277

0,5√277

1,5√277

2√277

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, 2, -1); B(3, 0, 4); C(0, 0, 4).

Выберите один ответ:

√29

0,5√29

1,5√29

29

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, 2, -1); B(3, 0, 4); C(0, 0, 4).

Выберите один ответ:

0,5 √261

0,5√21

√261

3

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(4, 5, -2); B(-1, 3, 0); C(6, 1, 5).

Выберите один ответ:

0,5√237

√237

√474

1,5√237

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(5, 1, 0); B(7, 0, 1); C(2, 1, 4).

Выберите один ответ:

√146

0,5√146

2√146

146

Найти площадь треугольника АВС с вершинами A(6, 1, 5); B(-1, 3, 0); C(4, 5, -2).

Выберите один ответ:

1,5 √237

√474

√237

0,5 √237

Найти площадь треугольника, построенного на векторах AB и AC,

если A(2; –1; 4), B(2; –5; 3), C(2; 1; 0)

Выберите один ответ:

9

21

18

35

16

Найти произведение матриц А и В, если A = (2 3) и B = (1 2 / –1 –3).

Выберите один ответ:

(–1 / 0)

(–1 –5)

(2 6 / –2 –9)

(–1 / –5)

Найти произведение матриц А и В, если A = (4 1 / 2 3) и B = (1 0 / 1 –1).

Выберите один ответ:

(5 –1 / 5 3)

(5 1 / 5 –3)

(5 –1 / 5 –3)

(5 –1 / –5 3)

Найти произведение матриц А и В, если A = (4 3 / 2 3) и B = (1 / –1).

Выберите один ответ:

(1 / –1)

(1 –1)

(4 2 / –3 –3)

(4 3 / –2 –3)

Найти произведение матриц А и В, если A = (4 3 / 2 3) и B = (1 1 / 0 –1).

Выберите один ответ:

(–4 1 / 2 –1)

(4 1 / 2 –1)

(4 –1 / 2 –1)

(–4 1 / –2 –1)

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми:           

2x – 3y – 6 = 0 и 4x – 6y – 25 = 0

Выберите один ответ:

6,5

√13 /2

√13

5

Найти решение системы линейных уравнений

{ 2x₁ – x₂ + x₃ = 2,

3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = – 2,

x₁ – 2x₂ + x₃ = 1.

В ответ записать значение выражения x₁ + x₂² + x₃, составленного из найденных неизвестных системы.

Ответ:

Найти решение системы линейных уравнений

{ 2x₁ – x₂ + x₃ = 2,

3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = – 2,

x₁ – 2x₂ + x₃ = 1.

В ответ записать значение выражения x₁ + x₂² · x₃, составленного из найденных неизвестных системы.

Выберите один ответ:

-1

2

3

-2

1

Найти решение системы линейных уравнений

{ 2x₁ – x₂ + x₃ = 2,

3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = – 2,

x₁ – 2x₂ + x₃ = 1.

 Ответ записать в виде разности значений двух найденных неизвестных системы

x₁ – x₂.

Ответ:

Найти решение системы линейных уравнений

{ 5x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 7,

x₁ + 2x₂ – 3x₃ = 0,

x₁ + x₂ – 3x₃ = – 1.

Выберите один ответ:

x₁ = –1; x₂ = 1; x₃ = –2

x₁ = 2; x₂ = –2; x₃ = –1,5

x₁ = 1; x₂ = 1; x₃ = 1

x₁ = –2; x₂ = –1; x₃ = –3

Найти решение системы линейных уравнений

{ 5x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 7,

x₁ + 2x₂ – 3x₃ = 0,

x₁ + x₂ – 3x₃ = – 1.

 В ответ записать значение выражения, составленного из найденных неизвестных системы x₃ + x₁ · x₂ .

Ответ:

Найти решение системы линейных уравнений

{ 5x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 7,

x₁ + 2x₂ – 3x₃ = 0,

x₁ + x₂ – 3x₃ = – 1.

 В ответ записать значение выражения, составленного из найденных неизвестных системы 5x₃ – 2x₁ · x₂ .

Ответ:

Найти решение системы линейных уравнений

{ 5x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 7,

x₁ + 2x₂ – 3x₃ = 0,

x₁ + x₂ – 3x₃ = – 1.

 В ответ записать значение выражения, составленного из найденных неизвестных системы

5x₃ + 3x₁/x₂ .

Ответ:

Найти решение системы линейных уравнений

{ 5x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 7,

x₁ + 2x₂ – 3x₃ = 0,

x₁ + x₂ – 3x₃ = – 1.

 Ответ записать в виде суммы значений двух найденных неизвестных системы 

x₁ + x₂ .

Ответ:

Найти скалярное произведение векторов a = – 3j + 5k и b = 4j – 7k

Выберите один ответ:

-47

35

-35

19

-1

Найти скалярное произведение векторов a = 2i + 4j и b = – i + 3j

Выберите один ответ:

10

12

14

16

18

Найти скалярное произведение векторов a = 2i + 5k и b = – 3i + 2k

Выберите один ответ:

4

10

6

9

8

Найти скалярное произведение векторов a = 3i + 4k и b = – 3i + k

Выберите один ответ:

0

-12

10

15

-5

Найти скалярное произведение векторов a = 6i + 3j – 2k и b = 3i – 2j + 6k

Выберите один ответ:

1

0

2

5

6

Найти скалярное произведение векторов с координатами (0, 1, 5) и (1, 2, -1)

Выберите один ответ:

-3

3

-5

5

7

Найти точку пересечения прямой (x–1)/2 = (y–2)/7 = (z+2)/4

и плоскости 3x + y - 5z - 1 = 0.

Выберите один ответ:

(5; 16; 6)

(-5; 16; 6)

(5; -16; 6)

(5; 16; -6)

Найти угол между векторами AB и AC, если A(1; 2; –2), B(4; 2; –6), C(–2; 2; 2).

Выберите один ответ:

π/2

π

π/4

0

Написать общее уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А(6; 2) на прямую x – 4y – 7 = 0

Выберите один ответ:

x+2y–2=0

2x–y+11=0

7x+7y–6=0

4x+y–26=0

2x–2y–11=0

Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку А(–4; 3) и параллельной другой прямой: x + 2y + 3 = 0

Выберите один ответ:

x+2y–2=0

2x–y+11=0

7x+7y–6=0

4x+y–26=0

2x–2y–11=0

Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку А(–4; 3) и перпендикулярной другой прямой: x + 2y + 3 = 0

Выберите один ответ:

x+2y–2=0

2x–y+11=0

7x+7y–6=0

4x+y–26=0

2x–2y–11=0

Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку M(–1; 2) параллельно прямой y + 3 = 0

Выберите один ответ:

x+2y–2=0

2x–y+11=0

2x–7y=0

4x+y–26=0

y–2=0

Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых

x – 2y – 7 = 0 и 2x + 2y – 5 = 0 параллельно прямой y = x + 1

Выберите один ответ:

x+2y–2=0

2x–y+11=0

7x+7y–6=0

4x+y–26=0

2x–2y–11=0

Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых

2x – 3y – 1 = 0 и 3x – y – 2 = 0 перпендикулярно прямой y = x + 1

Выберите один ответ:

x+2y–2=0

2x–y+11=0

7x+7y–6=0

4x+y–26=0

2x–2y–11=0

Нормаль к плоскости  x + 2y – z + 2 = 0  имеет координаты …

Выберите один ответ:

{1; 2; –1}

{–1; 2; 1}

{2; –1; 1}

{1; –2; –2}

Нормальное уравнение плоскости имеет вид:

Выберите один ответ:

x/a + y/b + z/c = 1

x cosα + y cosβ + z cosγ – p = 0

Ax + By + Cz = 1  

Ax + By + D = 0 

Ax + By + Cz + D = 0 

Нормальный вектор прямой 2x+3y-5=0 имеет координаты

Выберите один ответ:

(2;3;5)

(2;5)

(2;3)

(4;9)

Обратная матрица существует, если

Выберите один или несколько ответов:

матрица А невырожденная

матрица А вырожденная

матрица А единичная

матрица А ососбенная

Объем параллелепипеда, построенного на векторах

a = (2; 1; 1), b = (2; 3; 2) и c = (3; 3; 4) равен …

Выберите один ответ:

7

9

12

14

10

Объем параллелепипеда, построенного на векторах

a = 3i + 4j, b = – 3j + k и c = 2j + 5k равен …

Выберите один ответ:

51

47

38

60

45

Объем тетраэдра с вершинами O(0; 0; 0), A(5; 2; 0), B(2; 5; 0), C(1; 2; 4) равен …

Выберите один ответ:

14

84

26

28

32

Объем треугольной пирамиды с вершинами A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2), равен …

Выберите один ответ:

20

40

30

10

54

Определите какие точки принадлежат плоскости  2x – 4y + z – 3 = 0 .

Выберите один или несколько ответов:

А(2;1;3)

В(0;2;10)

С(-3;-3;-3)

D(-3;-3;3)

Определите при каком значении А плоскость – 2.5 · Ax + 3y + 2z – 1 = 0

параллельна прямой (x–2)/2 = (y–5)/1 = (z+1)/1 .

Ответ:

Определите при каком значении B плоскость – 2.5x + By + 2z – 1 = 0

параллельна прямой (x–2)/2 = (y–5)/1 = (z+1)/1 .

Ответ:

Определите при каком значении C плоскость  – 2.5x + 3y + Cz – 1 = 0

параллельна прямой (x–2)/2 = (y–5)/1 = (z+1)/1 .

Ответ:

Определите размер матрицы

A = (1 5 0 / 1 1 2 / 4 2 3 / 2 4 3 / 2 2 0 / 1 5 4) .

Выберите один ответ:

A₉

A₁₈

A₆ₓ₃

A₃ₓ₆

Определитель | –3 2 / –4 –2 |  матрицы равен …

Выберите один ответ:

14

-14

-7

7

Определитель | 3 –2 / 4 –2 | матрицы равен …

Выберите один ответ:

-2

2

-3

3

Определить RgA системы линейных уравнений

{ x₁ + 3x₂ + 5x₃ + 7x₄ + 9x₅ = 1,

x₁ – 2x₂ + 3x₃ – 4x₄ + 5x₅ = 2,

2x₁ + 11x₂ + 12x₃ + 25x₄ + 22x₅ = 4.

Выберите один ответ:

2

1

3

5

Параметры k и b для прямой x/4 + y/3 = 1 равны:

Выберите один ответ:

k = 3/4, b = 3

k = – 3/4, b = 3

k = 3/4, b = – 3

k = – 3/4, b = – 3

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a = 2i + 5k и b = – 3i + 2k равна …

Выберите один ответ:

15

19

20

23

25

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a = – 3j + 5k и b = 4j – 7k равна …

Выберите один ответ:

3

1

5

7

9

Площадь треугольника, построенного на векторах a = 2i + 4j и b = – i + 3j равна …

Выберите один ответ:

3

5

7

9

11

По каноническому уравнению поверхности второго порядка

x² + y² + 6x – 4y = 0

определить тип поверхности.

Выберите один ответ:

гиперболический цилиндр

эллиптический цилиндр

круговой цилиндр

параболический цилиндр

По каноническому уравнению поверхности второго порядка  

x² – 2y² + 8x + 8y – 4 = 0

определить тип поверхности.

Выберите один ответ:

гиперболический цилиндр

круговой цилиндр

эллиптический цилиндр

параболический цилиндр

По каноническому уравнению поверхности второго порядка

9x² + 4y² + 54x + 8y + 49 = 0

определить тип поверхности.

Выберите один ответ:

эллиптический цилиндр

круговой цилиндр

гиперболический цилиндр

параболический цилиндр

Полярные координаты точки М(3; π/2). Тогда абсцисса точки М равна ...

Выберите один ответ:

0

-1

3

1

Полярные координаты точки М(3; π/2). Тогда ордината точки М равна ...

Выберите один ответ:

0

-1

3

1

Полярные координаты точки М(3; π). Тогда ордината точки М равна ...

Выберите один ответ:

0

-1

3

1

Полярные координаты точки, симметричной относительно полюса точке

A(1; π/4) равны …

Выберите один ответ:

(– 1; 5π/4)

(1; – π/4)

(1; 5π/4)

(– 1; – π/4)

Полярные координаты точки, симметричной относительно полюса точке

A(2; 2π/3) равны …

Выберите один ответ:

(– 2; – 2π/3)

(2; – 2π/3)

(2; – π/3)

(– 2; π/3)

Полярные координаты точки, симметричной относительно полюса точке

A(3; π/6) равны …

Выберите один ответ:

(3; – π/6)

(3; 7π/6)

(– 3; π/6)

(– 3; – 7π/6)

Полярные координаты точки, симметричной относительно полюса точке

A(5; – π/3) равны …

Выберите один ответ:

(– 5; 2π/3)

(5; 4π/3)

(– 5; π/3)

(5; 2π/3)

Полярные координаты точки, симметричной относительно полюса точке

A(7; 5π/4) равны …

Выберите один ответ:

(7; π/4)

(7; – π/4)

(– 7; 5π/4)

(– 7; – 5π/4)

Полярные координаты точки, симметричной относительно полярной оси точке

A(2; π/6) равны …

Выберите один ответ:

(2; 5π/6)

(– 2; π/6)

(2; – π/6)

(– 2; – π/6)

Полярные координаты точки, симметричной относительно полярной оси точке

A(3; π/3) равны …

Выберите один ответ:

(3; 5π/3)

(3; 4π/3)

(3; 2π/3)

(– 3; π/3)

Полярные координаты точки, симметричной относительно полярной оси точке

A(3; 7π/4) равны …

Выберите один ответ:

(3; 3π/4)

(3; π/4)

(3; 5π/4)

(– 3; π/4)

Полярные координаты точки, симметричной относительно полярной оси точке

A(4; – π/4) равны …

Выберите один ответ:

(4; 3π/4)

(4; π/4)

(– 4; 3π/4)

(– 4; π/4)

Полярные координаты точки, симметричной относительно полярной оси точке

A(5; 11π/6) равны …

Выберите один ответ:

(5; π/6)

(– 5; π/6)

(5; 7π/6)

(5; 5π/6)

Представьте число z= (– 1 – i √3) в тригонометрической форме

Выберите один ответ:

z = 2 (cos(– 2π/3) + i sin(– 2π/3))

z = 3 (cos(– 2π/3) + i sin(– 2π/3))

z = 4 (cos(– 2π/3) + i sin(– 2π/3))

z = 5 (cos(– 2π/3) + i sin(– 2π/3))

Представьте число z = - i в тригонометрической форме

Выберите один ответ:

– i = 1 (cos(– π/2) + i sin(– π/2))

– i = 2 (cos(– π/2) + i sin(– π/2))

– i = 3 (cos(– π/2) + i sin(– π/2))

– i = 4 (cos(– π/2) + i sin(– π/2))

Представьте число z= i в тригонометрической форме

Выберите один ответ:

z = (cos(π/2) + i sin(π/2))

z = 2 (cos(π/2) + i sin(π/2))

z = √3 (cos(π/4) + i sin(π/4))

z = (cos(– π/2) + i sin(– π/2))

Представьте число z= 8 – 8√3 i в тригонометрической форме

Выберите один ответ:

8 – 8√3 i = 16 (cos(–π/3) + i sin(–π/3))

8 – 8√3 i = 6 (cos(–π/3) + i sin(–π/3))

8 – 8√3 i = 1 (cos(–π/3) – i sin(–π/3))

8 – 8√3 i = 2 (cos(–π/3) – i sin(–π/3))

При каком значении p прямая (x–5)/–1 = (y+2)/3 = (z–5)/p перпендикулярна прямой

(x–2)/–1 = (y+3)/1 = (z+3)/–4 ?

Ответ:

При решении системы

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

    методом Крамера

Выберите один ответ:

необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы

необходимо, чтобы ранг матрицы системы отличался от ранга расширенной матрицы на единицу

необходимо, чтобы ранг матрицы системы был равен двум

необходимо, чтобы все уравнения были линейно зависимы

При решении системы

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

    методом Крамера

Выберите один или несколько ответов:

необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы

ни одно уравнение не являлось бы линейной комбинацией остальных

хотя бы одно уравнение являлось линейной комбинацией остальных

необходимо, чтобы все уравнения были линейно зависимы

При решении системы

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

    методом Крамера

Выберите один ответ:

x₁ = ∆Ax₁/∆A, где матрицы A, Ax₁, равны соответственно

A = (a₁₁ a₁₂ a₁₃ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ / a₃₁ a₃₂ a₃₃) , Ax₁ = (b₁ a₁₂ a₁₃ / b₂ a₂₂ a₂₃ / b₃ a₃₂ a₃₃)

x₁ = ∆A/∆Ax₁, где матрицы A, Ax₁, равны соответственно

A = (a₁₁ a₁₂ a₁₃ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ / a₃₁ a₃₂ a₃₃) , Ax₁ = (b₁ a₁₂ a₁₃ / b₂ a₂₂ a₂₃ / b₃ a₃₂ a₃₃)

x₁ = ∆A/∆Ax₁, где матрицы A, Ax₁, равны соответственно

A = (a₁₁ a₁₂ a₁₃ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ / a₃₁ a₃₂ a₃₃) , Ax₁ = (a₁₁ b₁ a₁₃ / a₂₁ b₂ a₂₃ / a₃₁ b₃ a₃₃)

x₁ = ∆Ax₁/∆A, где матрицы A, Ax₁, равны соответственно

A = (a₁₁ a₁₂ a₁₃ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ / a₃₁ a₃₂ a₃₃) , Ax₁ = (a₁₁ a₁₂ b₁ / a₂₁ a₂₂ b₂ / a₃₁ a₃₂ b₃)

При решении системы

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

    методом Крамера составляют матрицу Ax₁

Выберите один ответ:

(a₁₁ a₁₂ a₁₃ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ / a₃₁ a₃₂ a₃₃)

(a₁₁ a₁₂ a₁₃ b₁ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ b₂ / a₃₁ a₃₂ a₃₃ b₃)

(b₁ / b₂ / b₃)

(b₁ a₁₂ a₁₃ / b₂ a₂₂ a₂₃ / b₃ a₃₂ a₃₃)

(a₁₁ b₁ a₁₃ / a₂₁ b₂ a₂₃ / a₃₁ b₃ a₃₃)

При решении системы

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

    методом Крамера составляют матрицу Ax₂

Выберите один ответ:

(a₁₁ a₁₂ a₁₃ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ / a₃₁ a₃₂ a₃₃)

(a₁₁ a₁₂ a₁₃ b₁ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ b₂ / a₃₁ a₃₂ a₃₃ b₃)

(b₁ / b₂ / b₃)

(b₁ a₁₂ a₁₃ / b₂ a₂₂ a₂₃ / b₃ a₃₂ a₃₃)

(a₁₁ b₁ a₁₃ / a₂₁ b₂ a₂₃ / a₃₁ b₃ a₃₃)

При решении системы

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

    методом Крамера составляют матрицу Ax₃

Выберите один ответ:

(a₁₁ a₁₂ a₁₃ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ / a₃₁ a₃₂ a₃₃)

(a₁₁ a₁₂ a₁₃ b₁ / a₂₁ a₂₂ a₂₃ b₂ / a₃₁ a₃₂ a₃₃ b₃)

(b₁ / b₂ / b₃)

(b₁ a₁₂ a₁₃ / b₂ a₂₂ a₂₃ / b₃ a₃₂ a₃₃)

(a₁₁ a₁₂ b₁ / a₂₁ a₂₂ b₂ / a₃₁ a₃₂ b₃)

Произведение матриц возможно, если

Выберите один ответ:

число строк первой матрицы равно числу строк второй

число столбцов первой матрицы равно числу строк второй

число столбцов первой матрицы равно числу столбцов второй

матрицы одинакового размера

Произведение обратной матрицы на данную равно

Выберите один ответ:

1

единичной матрице

0

нулевой матрице

Произведением комплексных чисел 1 – i и 5i является комплексное число

Выберите один ответ:

– 5 + 5i

– 5 – 5i

5 + 5i

5 – 5i

Прямая  (x–1)/0 = (y+2)/3

Выберите один ответ:

параллельна оси ОY

перпендикулярна оси ОY

составляет острый угол с осью ОY и не проходит через начало координат

проходит через начало координат и составляет острый угол с осью ОY

Прямая  (x–1)/0 = (y+2)/3

Выберите один ответ:

параллельна оси Оx

перпендикулярна оси Оx

составляет острый угол с осью Оx и не проходит через начало координат

проходит через начало координат и составляет острый угол с осью Оx

Прямая  (x–1)/1 = (y–2)/0

Выберите один ответ:

параллельна оси Оx

перпендикулярна оси Оx

составляет острый угол с осью Оx и не проходит через начало координат

проходит через начало координат и составляет острый угол с осью Оx

Прямая  (x–1)/1 = (y–2)/0

Выберите один ответ:

параллельна оси ОY

перпендикулярна оси ОY

составляет острый угол с осью ОY и не проходит через начало координат

проходит через начало координат и составляет острый угол с осью ОY

Прямая в пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz может быть задана:

Выберите один или несколько ответов:

{ x = x₀ + mt / y = y₀ + nt / z = z₀ + pt

Ax + By + Cz + D = 0

y = kx + b

{ A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0, / A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0.

Прямая задана уравнением 3x – 5y + 15 = 0 . Тогда отрезки, которые отсекает прямая от осей координат, равны

Выберите один ответ:

a = –5, b = 3

a = –5, b = –3

a = 5, b = 3

a = 5, b = –3

Прямая, заданная уравнением  y=x-3

Выберите один ответ:

является биссектрисой 1 и 3 координатных углов

проходит через начало координат

пересекает ось Ox в точке (-3;0)

пересекает ось Oy в точке (0;-3)

Прямая, проходящая через начало координат и точку (2; -3), задается уравнением

Выберите один ответ:

3x – 2y = 0

y = 1,5x

– 2x + 3y = 0

3x + 2y = 0

Прямая, проходящая через точки А(5; 3) и В(9; 7), задается уравнением

Выберите один ответ:

y = x – 2

y = – x + 2

y = – 3x

x + 2y = 0

Разностью комплексных чисел – 2 + 3i и 3 – 2i  является комплексное число

Выберите один ответ:

– 5 + 5i

– 5 – 5i

5 + 5i

5 – 5i

Ранг матрицы A = (2 4 6) равен

Выберите один ответ:

0

1

2

3

Ранг матрицы A = (1 3 6 / 2 4 5) равен

Выберите один ответ:

0

1

2

3

Ранг матрицы A = (1 2 3 / 0 –2 –3 / 0 0 12) равен

Выберите один ответ:

0

1

2

3

Ранг матрицы A = (1 2 3 / 1 –2 –3 / 4 8 12) равен

Выберите один ответ:

0

1

2

3

Ранг матрицы A = (1 2 3 / –1 –2 –3 / 4 8 12) равен

Выберите один ответ:

0

1

2

3

Ранг матрицы  A = (1 2 3 / –3 –2 –3 / 4 8 12) равен

Выберите один ответ:

0

1

2

3

Ранг матрицы A = (1 2 3 / 5 10 15 / 4 8 12) равен

Выберите один ответ:

0

1

2

3

Ранг матрицы A = (1 2 3 –1 0 / 0 1 –3 3 0 / 0 0 1 0 0) равен

Выберите один ответ:

0

1

2

3

Ранг матрицы (1 2 3 1 2 3 / 0 1 –3 0 1 –3 / 0 0 1 0 0 1) равен

Выберите один ответ:

0

1

2

3

Ранг матрицы А равен r. Чему равен ранг матрицы 2А?

Выберите один ответ:

r+2

r2

2r

r

Ранг матрицы А равен r1, ранг матрицы В равен r2. Чему равен ранг матрицы А+В?

Выберите один ответ:

r(A+B)=r1+r2

r(A+B)=r1∙r2

r(A+B)≥r1+r2

(A+B)≤r1+r2

Ранг матрицы А системы уравнений

{ 2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6,

3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4,

9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2.

равен

Ответ:

Ранг матрицы А системы уравнений

{ 2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6,

3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4,

9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2.

равен

Выберите один ответ:

2

1

-1

4

3

Ранг матрицы не изменится

Выберите один или несколько ответов:

при транспонировании матрицы

при отбрасывании нулевой строки матрицы

при отбрасывании всех нулевых элементов матрицы

при перестановке строк или столбцов матрицы

Ранг матрицы равен

Выберите один ответ:

максимальному числу линейно независимых строк этой матриц

минимальному числу линейно независимых строк этой матриц

максимальному числу линейно зависимых строк этой матриц

минимальному числу линейно зависимых строк этой матриц

Ранг расширенной матрицы системы уравнений

{ 2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6,

3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4,

9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2.

равен

Ответ:

Ранг расширенной матрицы системы уравнений

{ 2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6,

3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4,

9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2.

равен

Выберите один ответ:

-1

1

4

2

3

Ранг расширенной матрицы системы уравнений

{ x₁ + x₂ + x₃ – 3x₄ – 2x₅ – 2x₆ = 6,

x₁ – x₂ + x₃ – x₄ – 3x₅ + x₆ = 2,

x₁ + x₂ – x₃ – x₄ + x₅ – 3x₆ = 0,

3x₁ + x₂ + x₃ – 5x₄ – 4x₅ – 4x₆ = 8.

равен

Выберите один ответ:

-1

1

4

2

3

Расстояние от произвольной точки М0(х0, у0, z0) до плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 вычисляется по формуле:

Выберите один ответ:

d = (Ax₀+By₀+Cz₀+D) / √A²+B²+C²

d = |Ax₀+By₀+Cz₀+D| / √A²+B²+C²+D²

d = |Ax₀+By₀+Cz₀| / √A²+B²+C²

d = |Ax₀+By₀+Cz₀+D| / √A²+B²+C²

Расстояние от точки М(2; –1) до прямой, отсекающей на осях координат отрезки a = 8, b = 6, равно

Выберите один ответ:

4,4

2,2

3,3

5,5

Расстояние от точки M(x₀; y₀) до прямой Ax + By + C = 0 определяется по формуле

Выберите один ответ:

d = | Ax₀ – By₀ – C | / √A² + B²

d = | Ax₀ + By₀ + C | / √A² + B²

d = | Ax₀ – By₀ – C | / A² + B²

d = | Ax₀ + By₀ + C | / A² + B²

Расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀)

(x₂ – x₁) + (y₂ – y₁) + (z₂ – z₁)

|Ax₀ + By₀ + C| / √A² + B²

Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D

|Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √A² + B² + C²

Решением системы

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = b₂,

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = b₃.

 называется совокупность чисел x1 = a, x2 = b, x3 = g, которые при подстановке

Выберите один ответ:

обращают в тождество одно из уравнений системы.

обращают в тождество каждое из уравнений системы.

обращают в ноль правую часть каждого из уравнений системы.

обращают в ноль левую часть каждого из уравнений системы

Решить матричное уравнение (2 1 / 2 1) · X = (1 0 / 0 1) .

Выберите один ответ:

X = (–3 2 0 / –4 5 –2 / –5 3 0)

X = (1 1 / 3 0)

X = (–1 2 0 / 4 1 –2 / 2 3 0)

уравнение не имеет решения

Решить систему уравнений

{ x₁ + 2x₂ + x₃ = 4,

3x₁ – 5x₂ + 3x₃ = 1,

2x₁ + 7x₂ – x₃ = 8.

Выберите один ответ:

{ x₁ = – 1, x₂ = 1, x₃ = 2.

{ x₁ = 1, x₂ = 1, x₃ = 1.

{ x₁ = 3, x₂ = 1, x₃ = 2.

{ x = 0, y = 3, z = 5.

Решить систему уравнений

{ x + y + z = 2,

3x + 2y + 2z = 1,

4x + 3y + 3z = 4.

Выберите один ответ:

{ x = 1,  y = 1,  z = 1.

система несовместна

{ x = 0,  y = – 1,  z = 1.

{ x = 1,  y = – 1,  z = 2.

Решить систему уравнений

{ 2x + y = 5,

x + 3z = 16,

5y – z = 10.

Выберите один ответ:

{ x = –1, y = 3, z = 5.

{ x = 1, y = 3, z = 5.

{ x = 0, y = 3, z = 5.

{ x = 1, y = 2, z = 2.

Система

{ a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ = 0,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ = 0,

... ... ... ... ... ... ... ... ...

aₘ₁x₁ + aₘ₂x₂ + ... + aₘₙxₙ = 0.

 имеет только тривиальное решение, если

Выберите один ответ:

m = n и det A № 0

m = n и det A = 0

m № n и det A № 0

m № n и det A = 0

Скалярное произведение векторов a = (2; 1; 1) и c = (3; 3; 4) равно

Выберите один ответ:

11

13

15

21

34

Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку A(0;0;0) перпендикулярно плоскости x – 4y + 5z – 1 = 0 .

Выберите один ответ:

x/1 = y/–4 = z/5

(x–2)/1 = (y–1)/–4 = (z–6)/5

(x+2)/1 = (y–1)/–4 = (z–6)/5

(x+2)/1 = (y–1)/–4 = (z+6)/5

Среди перечисленных формул к свойствам скалярного произведения относятся следующие …

Выберите один или несколько ответов:

(a, b) = (b, a)

(a, b) = – (b, a)

(a + b)c = (a, b) + (b, c)

(a, a) = |a|²

(λa, b) = λ(a, b)

Среди предложенных плоскостей  

3x + 4y – z + 8 = 0, 6x + 8y – 2z – 3 = 0, x + 2y – 5z + 1 = 0 и  2x + 4y + 2z – 7 = 0

 параллельными являются…

Выберите один ответ:

3x + 4y – z + 8 = 0 и 2x + 4y + 2z – 7 = 0

3x + 4y – z + 8 = 0 и 6x + 8y – 2z – 3 = 0

6x + 8y – 2z – 3 = 0 и x + 2y – 5z + 1 = 0

x + 2y – 5z + 1 = 0 и 2x + 4y + 2z – 7 = 0

Среди предложенных плоскостей  

3x + 4y – z + 8 = 0, 6x + 8y – 2z – 3 = 0, x + 2y – 5z + 1 = 0 и  2x + 4y + 2z – 7 = 0

 перпендикулярными являются…

Выберите один ответ:

3x + 4y – z + 8 = 0 и 2x + 4y + 2z – 7 = 0

3x + 4y – z + 8 = 0 и 6x + 8y – 2z – 3 = 0

6x + 8y – 2z – 3 = 0 и x + 2y – 5z + 1 = 0

x + 2y – 5z + 1 = 0 и 2x + 4y + 2z – 7 = 0

Среди предложенных плоскостей выберите плоскость параллельную данной плоскости 6x + 8y – 2z – 3 = 0

Выберите один ответ:

3x + 4y – z + 8 = 0

3x + 4y + z + 8 = 0

6x + 8y + 2z – 7 = 0

3x – 4y + z + 1 = 0

Среди предложенных плоскостей выберите плоскость перпендикулярную данной плоскости x + 2y – 5z + 1 = 0

Выберите один ответ:

2x + 4y + 2z – 7 = 0

x + 2y + 5z + 1 = 0

x – 2y – 5z + 1 = 0

2x + 4y – 5z + 1 = 0

Среди предложенных плоскостей выберите плоскость перпендикулярную данной плоскости 2x + 4y + 2z – 7 = 0

Выберите один ответ:

2x + 4y + 2z – 7 = 0

x + 2y + 5z + 1 = 0

x + 2y – 5z + 1 = 0

2x – 4y + 2z – 7 = 0

Суммой комплексных чисел 2 – 3i и  – 3 + 2i  является комплексное число

Выберите один ответ:

– 1 – i

1 + i

1 – i

– 1 + i

Суммой матриц A = (2 3 / 1 1) и B = (1 2 / –1 1) является матрица ...

Выберите один ответ:

(1 1 / 2 0)

(3 5 / 0 2)

(–1 3 / 1 2)

(3 5 / 2 2)

Суммой матриц A = (3 2 / –2 1) и B = (1 2 / –1 1) является матрица ...

Выберите один ответ:

(1 1 / 2 0)

(3 5 / 0 2)

(4 4 / –3 2)

(3 5 / 2 2)

Тангенс угла между прямыми 2x-y-3=0 и x-2y+2=0 равен

Выберите один ответ:

3/4

1/2

4/3

2

Угол между двумя прямыми находится по формуле

Выберите один ответ:

arccos (A₁A₂ + B₁B₂) / √A₁²+B₁² · √A₂²+B₂²

cos (A₁/A₂)

cos (a₁·a₂) / |a₁|·|a₂|

(1 – k₁k₂) / √1 + k₁k₂

Угол между плоскостями вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

(1 + k₁k₂) / √1+k₁² √1+k₂²

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂

arccos (A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂) / √A₁²+B₁²+C₁²√A₂²+B₂²+C₂²

cos (A₁A₂ + B₁B₂)/√A₁²+B₁² √A₂²+B₂²

arccos(A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂)

Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

arcsin(Al + Bm + Cn) / √A²+B²+C²√l²+m²+n²

arccos (A₁·A₂ + B₁·B₂) / √A₁²+B₁²√A₂²+B₂²

(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²

(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²

sin √Al + Bm + Cn

Угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле

Выберите один ответ:

(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²

cos √Al + Bm + Cn

(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²

arccos (A₁·A₂ + B₁·B₂) / √A₁²+B₁²√A₂²+B₂²

arcsin(Al + Bm + Cn) / √A²+B²+C²√l²+m²+n²

Укажите порядок общей схемы решения однородной системы уравнений

Найти ранг матрицы А. Если r = n, то система имеет единственное решение x₁ = x₂ = ... = xₙ = x₀. Если r < n, то система имеет нетривиальное решение (множество решений).

Выделить базисный минор Mr, базисные уравнения и базисные неизвестные.

Составить основную матрицу А.

Если требуют условия задачи, найти какое-либо частное решение и любую фундаментальную систему решений.

Решить систему, т. е. найти общее решение.

++++++++++++++++

5

2

1

4

3

Укажите порядок при нахождении обратной матрицы A⁻¹

Выполнить проверку

Вычислить все алгебраические дополнения

Вычислить определитель

Разделить каждый элемент союзной матрицы на величину, равную определителю

Составить матрицу A*, заменив элементы матрицы A их алгебраическими дополнениями

Составить союзную матрицу

++++++++++++++++

1

2

3

4

5

6

Укажите уравнения гиперболы

Выберите один или несколько ответов:

x² + 2y² + 8x – 4 = 0

x²/9 + y²/16 = 1

x²/4 – y²/4 = 1

x²/9 + y²/4 = 0

2x² – 2y² – 8x – 4 = 0

Укажите уравнения окружности

Выберите один или несколько ответов:

x² + 2y² + 8x – 4 = 0

x²/4 + y²/4 = 1

2x² + 2y² – 8x – 4y – 22 = 0

x²/9 + y²/4 = 0

2x² – 2y² – 8x – 4 = 0

Укажите уравнения эллипса

Выберите один или несколько ответов:

x² + 2y² + 8x – 4 = 0

x²/9 + y²/16 = 1

x²/9 + y²/9 = 1

x²/9 + y²/4 = 0

x² – 2y² – 8x – 4 = 0

Уравнение плоскости в отрезках на осях имеет вид

Выберите один ответ:

Ax + By + Cz + D = 0 

Ax + By + Cz = 1  

x cosα + y cosβ + z cosγ – p = 0

x/a + y/b + z/c = 1

x/a + y/b = 1

Уравнение плоскости, проходящей через ось Ox и точку А(0; -2; 3), имеет вид

Выберите один ответ:

3x + 3y + z + 3 = 0

3x + 3y + 2z = 0

x + 3y + 2z = 0

3y + 2z = 0

Уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку А(2; -4; 3), имеет вид

Выберите один ответ:

2x + y = 0

3y + 4z = 0

2x + y + z – 3 = 0

x + y + z – 1 = 0

Уравнение плоскости, проходящей через три точки

M₁(1; –1; 2), M₂(2; 1; 2), M₃(1; 1; 4), имеет вид

Выберите один ответ:

2x + y + z – 5 = 0

2x – y – z – 5 = 0

2x – y + z + 5 = 0

2x – y + z – 5 = 0

Уравнение прямой в отрезках на осях имеет вид

Выберите один ответ:

(x – x₀)/a₁ = (y – y₀)/a₂

cos αx + cos βy – p = 0

y = kx + b

x/a + y/b = 1

Уравнение прямой, заданной двумя точками M₁(x₁; y₁) и M₂(x₂; y₂), имеет вид

Выберите один ответ:

(x – x₁)/a₁ = (y – y₁)/a₂

(x – x₁)/(x₂ – x₁) = (y – y₁)/(y₂ – y₁)

y – y₂ = k(x – x₂)

A(x – x₁) + B(y – y₁) = 0

Уравнение прямой, проходящей через две точки M₁(1; 2; –3), M₂(–1; 1; –1) имеет вид

Выберите один ответ:

(x–1)/–1 = (y–2)/1 = (z+3)/–1

(x+1)/2 = (y+2)/1 = (z–3)/–2

(x–1)/–2 = (y–2)/–1 = (z+3)/2

(x+4)/1 = (y+1)/2 = (z–1)/–3

Уравнение прямой, проходящей через две точки M₁(x₁;y₁;z₁), M₂(x₂;y₂;z₂) имеет вид

Выберите один ответ:

(x+x₁)/(x₂–x₁) = (y+y₁)/(y₂–y₁) = (z+z₁)/(z₂–z₁)

(x–x₁)/(x₂+x₁) = (y–y₁)/(y₂+y₁) = (z–z₁)/(z₂+z₁)

(x–x₁)/(x₂–x₁) = (y–y₁)/(y₂–y₁) = (z–z₁)/(z₂–z₁)

(x₂–x₁)/(x–x₁) = (y₂–y₁)/(y–y₁) = (z₂–z₁)/(z–z₁)

Уравнение прямой, проходящей через точку М(4; 5) и параллельно оси OY, имеет вид:

Выберите один ответ:

y = 4

y = 5

x = 4

x = 5

Уравнением  r = 1  задается …

Выберите один ответ:

прямая

луч

окружность

точка

Уравнением  r = 3  задается …

Выберите один ответ:

окружность с центром (0; 0) и радиусом R=3

точка с координатами (0; 3)

прямая х=3

прямая у=3

Уравнением  r = 4  задается …

Выберите один ответ:

окружность с центром (0; 0) и радиусом R=2

окружность с центром (0; 0) и радиусом R=4

прямая х=4

прямая у=4

Уравнением  r = 9  задается …

Выберите один ответ:

окружность с центром (0; 0) и радиусом R=3

окружность с центром (0; 0) и радиусом R=9

прямая х=9

прямая у=9

Уравнением  r = – 2 cosφ  задается …

Выберите один ответ:

окружность с центром (-1; 0) и радиусом R=1

окружность с центром (0; -1) и радиусом R=1

кардиоида

лемниската

Уравнением  r = – 2 sinφ  задается …

Выберите один ответ:

окружность с центром (-1; 0) и радиусом R=1

окружность с центром (0; -1) и радиусом R=1

кардиоида

лемниската

Уравнением  r = 4 cosφ  задается …

Выберите один ответ:

окружность с центром (2; 0) и радиусом R=2

окружность с центром (0; 2) и радиусом R=2

кардиоида

лемниската

Уравнением  r = 4 sinφ  задается …

Выберите один ответ:

окружность с центром (2; 0) и радиусом R=2

окружность с центром (0; 2) и радиусом R=2

кардиоида

лемниската

Уравнением  r = 1 + cosφ  задается …

Выберите один ответ:

окружность с центром (1; 0) и радиусом R=1

окружность с центром (0; 1) и радиусом R=1

кардиоида

лемниската

Уравнением  r = 1 – cosφ  задается …

Выберите один ответ:

окружность с центром (1; 0) и радиусом R=1

окружность с центром (0; 1) и радиусом R=1

кардиоида

лемниската

Уравнением  r = – 2 / cosφ  в прямоугольной системе координат задается …

Выберите один ответ:

прямая х=-2

прямая у=-2

кардиоида

лемниската

Уравнением  r = – 3 / sinφ  в прямоугольной системе координат задается …

Выберите один ответ:

прямая х=-3

прямая у=-3

эллипс

гипербола

Уравнением  tgφ = 1  в прямоугольной системе координат задается …

Выберите один ответ:

прямая у=х

прямая х=1

прямая у=1

окружность

Условие параллельности двух плоскостей имеет вид

Выберите один ответ:

A₁/A₂ = B₁/B₂

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 1

A₁/A₂ + B₁/B₂ + C₁/C₂ = 0

Условие параллельности двух прямых в пространстве

Выберите один ответ:

l₁l₂ + m₁m₂ = 0

l₁/l₂ = m₁/m₂ = n₁/n₂

l₁/l₂ = m₁/m₂

A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

Условие параллельности прямой и плоскости

Выберите один ответ:

Am₁ + Bm₂ + Cm₃ + Dm₄ = 0

A/l = B/m = C/n

Al + Bm + Cn = 0

(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²

(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²

Условие перпендикулярности двух плоскостей записывается в виде

Выберите один ответ:

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 1

A₁/A₂ = B₁/B₂ = C₁/C₂

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ + D₁D₂ = 0

A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂ = 0

A₁/A₂ = D₁/D₂

Условие перпендикулярности двух прямых в пространстве

Выберите один ответ:

l₁l₂ + m₁m₂ + n₁n₂ = 0

l₁/l₂ = m₁/m₂ = n₁/n₂

(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²

A/m₁ = B/m₂ = C/m₃

Am₁ + Bm₂ + Cm₃ = 0

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Выберите один ответ:

Al + Bm + Cn = 0

A/l = B/m = C/n

(x – l)/A = (y – m)/B = (z – n)/C

(Al + Bm + Cn) / √A² + B² + C²

(Al + Bm + Cn) / √l² + m² + n²

Числа a+bi и a-bi называются

Выберите один ответ:

сопряжёнными

противоположными

обратными

чисто мнимыми

Что представляет собой число i?

Выберите один ответ:

число, квадратный корень которого равен -1

число, квадрат которого равен -1

число, квадратный корень которого равен 1

число, квадрат которого равен 1

Чтобы плоскости x + βy – 5z + 1 = 0 и 2x + 4y + 2z – 7 = 0 были перпендикулярны, число β должно быть равно…..

Ответ:

Чтобы плоскости x + 2y – 5z + 1 = 0 и 2x + 4y + αz – 7 = 0 были перпендикулярны, число α должно быть равно…..

Ответ: