Высшая математика 1 семестр (тест с ответами МТИ)
5x+13y-29=0 5x+3y-29=0 5x+13y-9=0 3x+8y-18=0 18. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=2 и составляющей с осью Ox угол φ=45° y = x + 2 y = x – 2 y = 2x + 2 y = 2x – 2 19. Найдите значение
Задание по геометрии Отрезки BD и CD пересекаются в точке O и делятся пополам. Угол CD = 26 градусам, CO = 13 см,…
Задание по геометрии Отрезки BD и CD пересекаются в точке O и делятся пополам. Угол CD = 26 градусам, CO = 13 см, AB = 18 см. Найти угол CBA, CD и OB.
Ответ на вопрос
Поскольку отрезки BD и CD делятся пополам, то мы можем сказать, что BD = CD = 9 см (так как CO = 13 см).Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем, что угол CD = 26 градусов, CD = 9 см и CO = 13 см. Используя закон косинусов, мы можем найти угол CDB:cos(CDB) = (BC^2 + CD^2 - BD^2) / (2 BC CD)
cos(CDB) = (18^2 + 9^2 - 13^2) / (2 18 9)
cos(CDB) = (324 + 81 - 169) / 324
cos(CDB) = 236 / 324
CDB = arccos(59 / 81)
CDB ≈ 37.61 градусовТеперь найдем угол CBA:Угол CBA = 180 - 26 - 37.61
Угол CBA ≈ 116.39 градусовНаконец, найдем угол OB:Угол OB = 180 - CDB
Угол OB ≈ 142.39 градусовИтак, угол CBA ≈ 116.39 градусов, угол CD ≈ 26 градусов, угол OB ≈ 142.39 градусов.
Еще
Сторона квадрата ABCD равна 14.отрезок BD продлили за точку D на длину отрезка BD и получили точку N.Найдите…
Сторона квадрата ABCD равна 14.отрезок BD продлили за точку D на длину отрезка BD и получили точку N.Найдите площадь фигуры ABCN.
Ответ на вопрос
Поскольку сторона квадрата ABCD равна 14, то длина отрезка BD также равна 14. Если мы продлили отрезок BD за точку D на длину отрезка BD, получим точку N, такую что DN = 14.Теперь построим прямую, параллельную стороне AB квадрата и проходящую через точку N. Обозначим точки пересечения этой прямой с стороной BC и стороной CD квадрата как E и F соответственно.Так как отрезки DN и BC параллельны и имеют общую точку, то треугольники DNF и BCF подобны. То есть отношение сторон AD/AB = DN/BF = 14/BF. Отсюда находим BF = AB DN / AD = 14 14 / 14 = 14.Итак, BF = 14. Теперь площадь фигуры ABCN равна сумме площадей треугольников DCF и ABF.Площадь треугольника DCF равна 1/2 CD DN = 1/2 14 14 = 98.Площадь треугольника ABF равна 1/2 AB BF = 1/2 14 14 = 98.Итак, общая площадь фигуры ABCN равна 98 + 98 = 196.
Еще
Кто-то шарит в геометрии? Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC, равное 12 см. Отрезок…
шарит в геометрии? Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC, равное 12 см. Отрезок BD является перпендикуляром к плоскости ADC. Найдите двугранный угол BACD, если AB=BC=2√21 см, угол
Ответ на вопрос
Для начала найдем высоту треугольника ADC, проведенную из вершины A, которая будет равна половине основания AC, то есть 6 см.Так как треугольник ADC прямоугольный, то отрезок BD является высотой этого треугольника.Теперь можно найти катет AD по теореме Пифагора:AD = √(AC^2 - CD^2) = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 смТеперь можем определить катет CD:CD = AD = 6√3 смТеперь можем найти косинус угла BACD по формуле:cos(BACD) = CD/AC = 6√3/12 = √3/2Так как угол ADC = 90 градусов, то угол BACD = 180 - ADC = 180 - 90 = 90 градусовИтак, двугранный угол BACD равен 90 градусов.
Еще
Найдите длину отрезка BD? Найдите длину отрезка BD? 1) если AD = 2/3, AB = 1 м 2) если AD = 2/3, AB = 4 м…
Найдите длину отрезка BD? Найдите длину отрезка BD? 1) если AD = 2/3, AB = 1 м 2) если AD = 2/3, AB = 4 м
Ответ на вопрос
1) По условию, отрезок AD равен 2/3 от AB.
Так как AB = 1 м, то AD = (2/3) * 1 = 2/3 м.
Отрезок BD выражается как BD = AB - AD = 1 - 2/3 = 1/3 м.Ответ: длина отрезка BD равна 1/3 м.2) По условию, отрезок AD равен 2/3 от AB.
Так как AB = 4 м, то AD = (2/3) * 4 = 8/3 м.
Отрезок BD выражается как BD = AB - AD = 4 - 8/3 = 4/3 м.Ответ: длина отрезка BD равна 4/3 м.
Еще
Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между…
= AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD. Угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, AB = BC = AC = 12 см, AD= CD, ADC = 120°. Найдите отрезок BD.
Ответ на вопрос
Для решения данной задачи воспользуемся косинусовым законом.Известно, что угол между плоскостями ABC и ADC равен 60°, значит угол между векторами AD и BD также равен 60°. Также из условия задачи известно, что треугольник ABC - равносторонний.Обозначим отрезок BD как x. Тогда можем записать косинус угла между векторами AD и BD:cos(60°) = (AD^2 + x^2 - (AD^2 + x^2 - 2ADxcos(120°)) / (2AD*x)Учитывая, что AD = CD, получаем:cos(60°) = (12^2 + x^2 - (12^2 + x^2 - 24x(-0.5)) / (212*x)cos(60°) = (x^2 - 24x + 144) / (24x)cos(60°) = (x^2 - 24x + 144) / (24x)cos(60°) = (x - 12)^2 / (24x)Так как cos(60°) = 0.5, тогда:(x-12)^2 = 12xx^2 - 24x + 144 = 12xx^2 - 36x + 144 = 0(x-6)(x-6) = 0x = 6Ответ: отрезок BD равен 6 см.
Еще
Отрезок AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если…
Отрезок AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок AC = 13см.
Ответ на вопрос
Так как точка O является серединой отрезков AB и CD, то отрезки AO, OB, CO и OD равны друг другу. Из этого следует, что отрезки AO, OB, CO и OD равны половине отрезка AC.Из условия известно, что отрезок AC = 13 см, значит отрезки AO, OB, CO и OD равны 6,5 см каждый.Так как точка O является точкой пересечения отрезков AB и CD, отрезки AO и CO составляют отрезок AC, то есть AC = AO + CO. Таким образом, отрезок AO + OD + DO составляет отрезок AD.Отрезок AO равен 6,5 см, а отрезок OD равен 6,5 см, таким образом отрезок AD = AO + OD = 6,5см + 6,5 см = 13см.Отрезок AB равен двум отрезкам AO, то есть AB = 2 * 6,5 см = 13 см.Так как отрезок AB равен отрезку AD + DB, то 13 см = 13 см + DB. Следовательно, отрезок BD равен 0.
Еще
Задача по стереометрии В треугольнике ABC AB=26 см., BC=28 см., AC=27 см.Через вершину B треугольника проведена…
образующая с лучами BA и BC равные углы.Проекция наклонной пересекает сторону AC в точке D.Найти длину отрезка BD.
Ответ на вопрос
Построим высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B на сторону AC. Обозначим точку пересечения этой высоты с стороной AC за E.Так как наклонная, проведенная через вершину B, образует равные углы с лучами BA и BC, то треугольник BDE подобен треугольнику ABC по признаку угловой сходимости (по двум углам).Из подобия треугольников BDE и ABC можно записать пропорцию:
BD/AB = DE/ACПодставляем известные значения:
BD/26 = DE/27Так как AE = EC, то DE = AD, заменяем DE на AD:
BD/26 = AD/27Отсюда находим, что AD = 27/26 * BD.Теперь обратим внимание на равнобедренный треугольник ABE. Так как AD - это медиана, то она делит основание треугольника (сторону AB) пополам. То есть, AD = DB.Из вышеполученного равенства AD = 27/26 BD можем выразить значение BD:
27/26 BD = BD
27 = 26 Таким образом, длина отрезка BD равна 27 см.
Еще
Точка D-середина отрезка АВ , точка C-середина отрезка BD. Найдите длину отрезка AB, если CD = 5 см…
Точка D-середина отрезка АВ , точка C-середина отрезка BD. Найдите длину отрезка AB, если CD = 5 см
Ответ на вопрос
Поскольку точка D является серединой отрезка AB, то AD = BD. Также, так как точка C является серединой отрезка BD, то BC = CD.Из предоставленных данных мы знаем, что CD = 5 см.
Так как BC = CD, то BC = 5 см.Теперь, так как точка D является серединой отрезка AB, то мы можем сделать вывод, что AD = BD.
Таким образом, AD = BD = 2 BC = 2 5 = 10 см.Итак, длина отрезка AB равна AD + BD = 10 см + 10 см = 20 см.
Еще
Отрезок BD-высота треугольника ABC.Треугольники ABD и CBD равны.Докажите,что треугольник ABC равнобедренный.…
Отрезок BD-высота треугольника ABC.Треугольники ABD и CBD равны.Докажите,что треугольник ABC равнобедренный.
Ответ на вопрос
Для начала обозначим углы треугольника ABC как ∠A, ∠B и ∠C, соответственно. Также обозначим точку пересечения высоты BD с отрезком AC как точку E.Треугольники ABD и CBD равны по условию, следовательно, AB = CB и ∠ABD = ∠CBD.Так как BD является высотой треугольника ABC и ∠ABD = ∠CBD, то треугольники ABD и CBD подобны по углу-подобию. Значит, ∠ADB = ∠CDB.Теперь рассмотрим треугольник AED. Он является прямоугольным, так как BD - высота треугольника ABC. Из подобия треугольников ABD и CBD мы получаем, что ∠ADB = ∠CDB. Значит, треугольник AED также является равнобедренным, что означает, что AE = ED.Теперь рассмотрим треугольник BCE. Из равенства треугольников ABD и CBD мы получаем CB = AB. Также, так как AE = ED, то треугольник BCE также равнобедренный, отсюда следует, что BC = AB. Таким образом, треугольник ABC равнобедренный.Получается, что треугольник ABC является равнобедренным с углами при вершине B равными.
Еще
Геометрия, кому не сложно можете еще и чертеж сделать Отрезки BD и LN – биссектрисы треугольников ABC и KLM соответственно,…
Геометрия, кому не сложно можете еще и чертеж сделать Отрезки BD и LN – биссектрисы треугольников ABC и KLM соответственно, AB = KL, BD = LN, AD = KN. Докажите, что треугольники ABC и KLM равны.
Ответ на вопрос
Для доказательства равенства треугольников ABC и KLM возьмем во внимание следующие факты:По условию задачи отрезки BD и LN являются биссектрисами треугольников ABC и KLM соответственно. Это означает, что углы ABD и LKN равны, а также углы CBD и NKL равны.Из условия данных нам известно, что AB = KL, BD = LN и AD = KN.Также известно, что углы ABC и KLM равны, так как они являются вертикально противоположными и углы BAC и KML равны по свойству биссектрисы.Теперь рассмотрим треугольники ABC и KLM. У нас имеется:AB = KLБиссектрисы треугольников пересекаются в точке D и NBD = LNAD = KNУглы ABD и LKN равныУглы CBD и NKL равныУглы ABC и KLM равныИсходя из этого, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу, треугольники ABC и KLM равны.
Еще
Элементы высшей математики (Обучение)
последовательностиимеет вид ... Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = - 2x^2 + 8x – 1 векторы AC=a и BD=b служат диагоналями параллелограмма ABCD выразите вектор AB через векторы a и b Среди перечисленных