Высшая математика 1 семестр (тест с ответами МТИ)
5x+13y-29=0 5x+3y-29=0 5x+13y-9=0 3x+8y-18=0 18. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=2 и составляющей с осью Ox угол φ=45° y = x + 2 y = x – 2 y = 2x + 2 y = 2x – 2 19. Найдите значение
Геометрия 7 класс (Школа Синергия)
боковую сторону этого треугольника. 8. На биссектрисе BD равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечена точка О, на отрезке AD - точка М и на отрезке СD - точка К, причем DM = DK. Найди угол MOD, если
Задание по геометрии Отрезки BD и CD пересекаются в точке O и делятся пополам. Угол CD = 26 градусам, CO = 13 см,…
Задание по геометрии Отрезки BD и CD пересекаются в точке O и делятся пополам. Угол CD = 26 градусам, CO = 13 см, AB = 18 см. Найти угол CBA, CD и OB.
Ответ на вопрос
Поскольку отрезки BD и CD делятся пополам, то мы можем сказать, что BD = CD = 9 см (так как CO = 13 см).Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем, что угол CD = 26 градусов, CD = 9 см и CO = 13 см. Используя закон косинусов, мы можем найти угол CDB:cos(CDB) = (BC^2 + CD^2 - BD^2) / (2 BC CD)
cos(CDB) = (18^2 + 9^2 - 13^2) / (2 18 9)
cos(CDB) = (324 + 81 - 169) / 324
cos(CDB) = 236 / 324
CDB = arccos(59 / 81)
CDB ≈ 37.61 градусовТеперь найдем угол CBA:Угол CBA = 180 - 26 - 37.61
Угол CBA ≈ 116.39 градусовНаконец, найдем угол OB:Угол OB = 180 - CDB
Угол OB ≈ 142.39 градусовИтак, угол CBA ≈ 116.39 градусов, угол CD ≈ 26 градусов, угол OB ≈ 142.39 градусов.
Еще
Сторона квадрата ABCD равна 14.отрезок BD продлили за точку D на длину отрезка BD и получили точку N.Найдите…
Сторона квадрата ABCD равна 14.отрезок BD продлили за точку D на длину отрезка BD и получили точку N.Найдите площадь фигуры ABCN.
Ответ на вопрос
Поскольку сторона квадрата ABCD равна 14, то длина отрезка BD также равна 14. Если мы продлили отрезок BD за точку D на длину отрезка BD, получим точку N, такую что DN = 14.Теперь построим прямую, параллельную стороне AB квадрата и проходящую через точку N. Обозначим точки пересечения этой прямой с стороной BC и стороной CD квадрата как E и F соответственно.Так как отрезки DN и BC параллельны и имеют общую точку, то треугольники DNF и BCF подобны. То есть отношение сторон AD/AB = DN/BF = 14/BF. Отсюда находим BF = AB DN / AD = 14 14 / 14 = 14.Итак, BF = 14. Теперь площадь фигуры ABCN равна сумме площадей треугольников DCF и ABF.Площадь треугольника DCF равна 1/2 CD DN = 1/2 14 14 = 98.Площадь треугольника ABF равна 1/2 AB BF = 1/2 14 14 = 98.Итак, общая площадь фигуры ABCN равна 98 + 98 = 196.
Еще
Кто-то шарит в геометрии? Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC, равное 12 см. Отрезок…
шарит в геометрии? Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC, равное 12 см. Отрезок BD является перпендикуляром к плоскости ADC. Найдите двугранный угол BACD, если AB=BC=2√21 см, угол
Ответ на вопрос
Для начала найдем высоту треугольника ADC, проведенную из вершины A, которая будет равна половине основания AC, то есть 6 см.Так как треугольник ADC прямоугольный, то отрезок BD является высотой этого треугольника.Теперь можно найти катет AD по теореме Пифагора:AD = √(AC^2 - CD^2) = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 смТеперь можем определить катет CD:CD = AD = 6√3 смТеперь можем найти косинус угла BACD по формуле:cos(BACD) = CD/AC = 6√3/12 = √3/2Так как угол ADC = 90 градусов, то угол BACD = 180 - ADC = 180 - 90 = 90 градусовИтак, двугранный угол BACD равен 90 градусов.
Еще
Найдите длину отрезка BD? Найдите длину отрезка BD? 1) если AD = 2/3, AB = 1 м 2) если AD = 2/3, AB = 4 м…
Найдите длину отрезка BD? Найдите длину отрезка BD? 1) если AD = 2/3, AB = 1 м 2) если AD = 2/3, AB = 4 м
Ответ на вопрос
1) По условию, отрезок AD равен 2/3 от AB.
Так как AB = 1 м, то AD = (2/3) * 1 = 2/3 м.
Отрезок BD выражается как BD = AB - AD = 1 - 2/3 = 1/3 м.Ответ: длина отрезка BD равна 1/3 м.2) По условию, отрезок AD равен 2/3 от AB.
Так как AB = 4 м, то AD = (2/3) * 4 = 8/3 м.
Отрезок BD выражается как BD = AB - AD = 4 - 8/3 = 4/3 м.Ответ: длина отрезка BD равна 4/3 м.
Еще
Отрезок AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если…
Отрезок AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок AC = 13см.
Ответ на вопрос
Так как точка O является серединой отрезков AB и CD, то отрезки AO, OB, CO и OD равны друг другу. Из этого следует, что отрезки AO, OB, CO и OD равны половине отрезка AC.Из условия известно, что отрезок AC = 13 см, значит отрезки AO, OB, CO и OD равны 6,5 см каждый.Так как точка O является точкой пересечения отрезков AB и CD, отрезки AO и CO составляют отрезок AC, то есть AC = AO + CO. Таким образом, отрезок AO + OD + DO составляет отрезок AD.Отрезок AO равен 6,5 см, а отрезок OD равен 6,5 см, таким образом отрезок AD = AO + OD = 6,5см + 6,5 см = 13см.Отрезок AB равен двум отрезкам AO, то есть AB = 2 * 6,5 см = 13 см.Так как отрезок AB равен отрезку AD + DB, то 13 см = 13 см + DB. Следовательно, отрезок BD равен 0.
Еще
Всош по математике Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причем АВ = ВС. Отрезки BD и СЕ пересекаются в точке…
в окружность, причем АВ = ВС. Отрезки BD и СЕ пересекаются в точке G, лучи DB и ЕА пересекаются в точке F. Известно, что CG = 1, DG: GB: BF = 5:2:3 Найдите длину отрезка F A
Ответ на вопрос
Поскольку АВ=ВС, то угол ABC равен углу ACB, так что произведем замену углов:АВС=2α, ВСА=2β. Тогда ВCD=5α, СDE=5β.Возьмём AC=2R. Тогда BC=2Rsinα, AD=2Rsinβ, BD=2Rsin(α+β).Воспользуемся теоремой синусов для треугольника BCD:R/sin(5α)=2Rsin(α+β)/sin(5α).Упростим:1/sin(5α)=2sin(α+β)1/sin(5α)=2sinαcosβ+2cosαsinβ(sinαcosβ+cosαsinβ)^2=1/4(1-cos^2(5α))sin^2(α+β)=1/4(1-sin^2(5α))sin^2(α+β)=1-cos^2(5α)cos^2(α+β)+sin^2(α+β)=1-cos^2(5α)Так как BD и CE делятся пополам:sin(α+β)/sin5β=3/2sin5αsin(α+β)=3/2cosβТогда sinβ/sin(α+β)=5/3cosβ=5sin(α+β)/3(1-cos^2(α+β))(1-sin^2(5α))=5^2/3^2cos^2(α+β)+cos^2(5α)=1-25/95cos^2(5α)=4R=2/5sin(5α)Подставим это в AC=2R:AC=4sin(5α)/5(СА·СB)(СD·DE)=14sin(5α)/5·2R·2Rsin(α+β)(2R·2Rsin(5α))=14sin(5α)/5·2/5sin(5α)·2/5sin5α(4/5sin2α)sinα\sinβ=1/5sinα=sqrt(5)/5sinβ=sqrt(5)/5sin(α+β)=3sqrt(2)/10cos(α+β)=4/5cosβ=5sqrt(2)/6AD=2Rsinβ=4sqrt(5)/3CD=2Rsin5β=2√5We also need to find the length of other segments. Let's find angle AJH by finding the angle BHJ first. Since AB = BC, ∠AHB = ∠BJD = 180 - ∠ABC. Hence, ∠FBJ = ∠BJD - ∠FBD = 180 - ∠ABC - ∠FBD.Also, since AE is a tangent to the circumcircle of pentagon ABCDE at A, ∠FAB = ∠ABC by the tangent-secant theorem. Thus, ∠FBD = 180 - ∠ABC.Then, DG:GB:BF = 5:2:3, using these ratios and the length of CG = 1, we can express lengths JF = BF, JD = BD, and JH = BH as follows.
CG:GB = 1:2. Since GD:GB = 5:2, JD = (5/2) * GB = 5, DG = 5 - 1 = 4; BC = AB, FC = BF.
Use the Law of Sines to find AF. As we found the measures of sin(α+β) and cos(α+β) as well from the above calculations.
The length of segment AF:
AF = FC / sin(∠CFA) = 20/3.
Еще