Линейная алгебра.ти (тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ)

70 вопросов с ответами

Последний раз тест был сдан на 93 балла из 100 "ОТЛИЧНО"

Год сдачи -2020-2024.

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

ПО ВСЕМ ВОПРОСАМ - ПИШИТЕ В ЛИЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ✉️

1. Матрица A -1 является обратной матрицей к матрице A , если:

только A -1• A = E

A -1• A = A • A -1= E

только A• A -1= E

A -1• A = A • A -1= 1

2. Какие числа называются целыми?

только положительные числа

только натуральные числа и числа, противоположные натуральным

натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0

только числа, оканчивающиеся на 0

3. Векторы называются компланарными, если:

они лежат в одной плоскости

они перпендикулярны одной плоскости

они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях

4. Решите матричное равнение A X+A X A=B , где 

1

2

3

4

5. Найдите угол между векторами a=2m+4n и b=m-n, где m и n –единичные векторы и угол между m и n равен 120°

90

180

100

120

6. Вычислите произведение матриц 

1

2

3

4

7. Вычислите выражение

1000

10

10000

8. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1;2)

 (x+1)^2+(y-2)^2=25

(x-1)^2-(y+2)^2=5

(x-1)^2-(y+2)^2=25

(x+1)^2+(y-2)^2=36

9. Система линейных уравнений называется определенной, если:

она имеет хотя бы одно решение

она имеет ровно два решения

она имеет единственное решение

она имеет бесконечное множество решений

10. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

y^2=16x

x^2=16y

y^2=8x

y^2=4x

11. Упростите выражение

1

2

3

4

12. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку(4;5), с центром в точке(1;-3)

(x-4)^2+(y-5)^2=49

(x-1)^2+(y+3)^2=7

(x-1)^2+(y-3)^2=49

(x-1)^2+(y+3)^2=73

13. Система линейных уравнений называется совместной, если:

она имеет только нулевое решение

 она не имеет решений

она имеет только одно решение

она имеет хотя бы одно решение

14. Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a={1; -3; 1} на вектор MN

4

25

75

3

15. Какие векторы называются коллинеарными?

только лежащие на перпендикулярных прямых

только лежащие на одной прямой

лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

16. Установите взаимное расположение прямых

прямые перпендикулярны

прямые параллельны

прямые скрещиваются

прямые пересекаются, но не перпендикулярны

17. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x+3y-8=0 и x-4y+5=0 и через точку M1(-2; 3)

5x+13y-29=0

5x+3y-29=0

5x+13y-9=0

3x+8y-18=0

18. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=2 и составляющей с осью Ox угол φ=45°

y = x + 2

y = x – 2

y = 2x + 2

y = 2x – 2

19. Найдите значение выражения

1

2

3

4

20. Вычислите определитель 

18

22

3

6

21. Уравнение 3x – 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

1

2

3

4

22. Решите систему уравнений методом Крамера

{(-1;0;1)}

{(1;0;1)}

{(1;0;-1)}

{(-1;0;-1)}

23. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox , если даны a=6 и b=2

1

2

3

24. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору

1

2

3

4

25. Дано | a |= 8, |b|=8, (a,b)= π/3. Найдите a*b

-20

40

10

 32

26. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a=5 и b=4

1

2

3

27. Даны прямые. При каком значении α они перпендикулярны?

α = - 2

α = 1

α = 4

α=2

28. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

x-y+3z-11=0

-x+y+3z-11=0

x-y-3z+11=0

x-y+11z-3=0 y' = 2

29. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y-3=0 и 4x+3y-11=0

(1; 3)

(1; 2)

(2; 2)

(2;1)

30. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны?

2

3

2/3

3/2

31.Упростите иррациональное выражение √(-22)^2

22

–22

√22

-√22

32. Векторы AC=a и BD=d служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b

1

2

3

33. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что:

система имеет нулевое решение

система имеет множество решений

система не имеет решения

система имеет единственное решение

34. Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a|=5 и |b|=12 . Определите |a+b|

8,5

7

17

13

35. Найдите значение выражения при a= 2

1

2

3

4

36. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

1) 3,141592 …

2)5,4(15)

3) 4,99

4)1/2

1

2

3

4

37. Вычислите с точностью до десятых

0,3

0,2

0,1

38. Найдите острый угол между прямыми

60°

30°

90°

45°

39. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

(x-2)^2+(y+5)^2=8^2

(x+2^)2-(y+5)^2=8^2

(x+2)^2+(y-5)^2=8^2

(x-2)^2-(y+5)^2=8^2

40. Матрица называется невырожденной, если:

ее определитель равен нулю

ее определитель равен единице

ее определитель не равен нулю

ее определитель равен положительному числу

41. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование: 

алгебраического сложения

определителей системы

формул для вычисления неизвестных

последовательного исключения неизвестных

42. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y-2=0

(x-2)^2+(y-4)^2=16

(x-2)^2-(y+4)^2=5

(x-2)^2-(y+4)^2=10

(x-2)^2+(y-4)^2=10

43. Дано: |a1| =3, |a2| =4, (a1,a2)=2 π /3 Вычислите (a1+a2)^2

144

12

11

13

44. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

1

2

3

4

45. Вычислите определитель

-89

-53

89

2

46. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности

x^2+y^2=16

x^2 +y^2 =8

x^2+y^2=9

x^2-y^2=16

47. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3;2) и В(-1;6) являются концами одного из диаметров

(x-1)^2-(y+4)^2=8

(x-1)^2+(y-4)^2=8

(x-1)^2-(y+4)^2 =64

(x-1)^2+(y-4)^2=16

48. Укажите натуральный ряд чисел:

-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9 ...,

-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...

1,2,3,4,5,6,7,8,9,...

49. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые

6x – 20y – 11z + 1 = 0

6x + 20y – 11z + 1 = 0

6x – 20y – 11z = 0

x – 20y – 10z + 1 = 0

50. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?

2,75(12)

3,14

8,(11)

 7,(3)

51. Вычислите определитель

-20

20

10

-10

52. Найдите А×В, где

1

2

3

4

53. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение:

*любой системы линейных алгебраических уравнений

*системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей

*системы линейных алгебраических уравнений с вырожденной матрицей

*системы однородных уравнений

54. Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)

1

2

3

4

55. Найдите ранг матрицы.

1

2

3

4

56. Раскройте определитель

1

2

3

4

57.

1

2

3

4

58. Найдите λ, если

1

2

3

4

59. Даны вершины треугольника ABC: A(3;-1), B(4;2) и C(-2;0). Укажите уравнения его сторон

*x-y+10=0, 3x-3y+2=0, x+5y+2=0

*3x-y=0, x+3y-6=0, x-5y+3=0

*3x-y-10=0, x-3y+2=0, x+5y+2=0

60. Найдите обратную матрицу для матрицы

1

2

3

4

61. Найдите угол между векторами a=2m+4n и b=m-n, где m и n –единичные векторы и угол между m и n равен 120°

90 

180 

100

120

62. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8;4?

12

10

13

11

9

63. Найдите общее решение системы

1

2

3

4

64. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3;2), M2(4;-1)

x+y-12=0

3x+2y-11=0

3x+y-11=0

3x-y+11=0

65. Матричное уравнение A•X=B имеет решение:

X = A-1B

X = B A-1

X = A B

X = A · B

X = B · A

66. Вычислите

*1

*2

*3

*4

 67. Укажите канонические уравнения прямой

*1

*2

*3

*4

68. Определите полуоси гиперболы x^2/16 - y^2 = 1

*a=4, b=6

*a=4, b=1

*a=3, b=8

*a=6, b=1

69. Укажите натуральный ряд чисел

*1,2,3,4,5,6,7,8,9,…

*0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…

*…,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…

*-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9

70. Найдите координаты точки K пересечения прямой x-1/2=y-2/3=x-3/4 с плоскостью 2x+5y-3z=0

*1

*2

*3

*4