Алгебра и геометрия.ти (тест с ответами МТИ/МОИ)

44 вопроса с ответами

Последний раз тест был сдан на100 баллов из 100 "Отлично"

Год сдачи -2020-2022.

!!! ВАЖНО !ВЫ ПОКУПАЕТЕ ГОТОВУЮ РАБОТУ, А ИМЕННО ОТВЕТЫ НА ТЕ ВОПРОСЫ КОТОРЫЕ УКАЗАНЫ НИЖЕ!

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

***(Если нужна помощь с другими предметами или сдачей тестов онлайн, пишите в личные сообщения https://studwork.ru/info/147162 )

1.     Укажите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если a = 7, b = 1

1

2

3

4

2.     Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4

1

2

3

3.     Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точку M1(-2:4;1) и параллельно вектору a=(-3;1;6)

1

2

3

4

4.     Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где

1

2

3

4

5.     Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a|=5 и |b|=12. Определите |a+b|

13

17

7

8,5

6.     Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)

y2=4x

y2=8x

x2=16y

y2=16x

7.     Вычислите определитель

|-5 2 1|

| 3 4 0|

| 2 -1 3|

-89

-53

89

102

8.     Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y-3=0 и 4x+3y-11=0

 (2; 1)

(2; 2)

(1; 2)

(1; 3)

9.     Даны точки M (-5;7-6), N(7:-9,9). Вычислите проекцию вектора a={1;-3;1} на вектор MN

3

75

25

4

10.  Что называется декартовой прямоугольной системой координат на плоскости (в пространстве)?

две (три) взаимно перпендикулярные оси с общим началом

система координат, ставящая в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел

система координат, состоящая из полюса, экваториальной плоскости и полярной оси, лежащей в ней

11.  Найдите острый угол между прямыми

60°

30°

45°

90°

12.  Определитель системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

система имеет единственное решений

система не имеет решения

система имеет множество решений

система имеет нулевое решение

13.  Определите полуоси гиперболы Х^2-4y^2=16

a = 4, b = 2

a = 4, b = 6

a = 6, b = 1

a = 3, b = 8

14.  Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые

x+y-3z+10=0

x-y+3z+10=0

-x-y+3z-10=0

-x+y+3z+10=0

15.  Найдите ранг матрицы

|-1 3 3 -4|

|4 -7 -2 1|

|-3 5 1 0|

|-2 3 0 1|

2

1

3

4

16.  По какой формуле вычисляется расстояние от точки до плоскости, заданной общим уравнением?

1

2

3

17.  Укажите каноническое уравнение гиперболы

1

2

3

18.  Какие векторы называются коллинеарными?

лежащие на одной прямой или параллельных прямых

только лежащие на одной прямой

лежащие на перпендикулярных прямых

19.  Найдите обратную матрицу для матрицы

1

2

3

4

20.  Векторы AC=a и BD=b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор BC через векторы a и b

1

2

3

21.  Решите систему уравнений методом Крамера

|2x-3y+z-2=0|

|x+5y-4z+5=0|

|4x+y-3z+4=0|

{(5;6;10)}

{(5;-6;10)}

{(-5;6;10)}

{(5;6;-10)}

22.  Чему равен эксцентриситет окружности?

0

1

-1

23. Укажите общее уравнение плоскости, которая параллельна плоскости xOy

Cz + D = 0

By + D = 0

Ax + D = 0

Ax + By = 0

Ax + Cz = 0

24 . Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 4 и составляющей с осью Ox угол φ = 45°

y = x + 4

 y = x-4

y = 4x + 1

y = 4x-1

 25. Дано: a=(4; -2), b=(3;1). Найдите проекцию вектора a на вектор b

1

2

3

4

 26. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и ее центр совпадает с точкой C(-1;2)

1

2

3

4

27. Найдите AB - AC, где   

1

2

3

4

28. Как называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная?

гиперболой

эллипсом

окружностью

параболой

29. Укажите каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси OX

1

2

3

4

30. Дано: a=5, b=8, (a b)= π/3. Найдите a*b

20

40

10

-20

31. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

32. Даны вершины треугольника A (2;5), B(-3;1), С(4;-2). Найдите уравнение высоты треугольника, опущенной из вершины A

33. Что называется скалярным произведением двух векторов?

34. Какой можно сделать вывод, если при решении системы методом Гаусса в расширенной матрице получилась последняя строка вида (0 0 0 c | m), c ≠ 0, m ≠ 0?

35. Вычислите определитель

|1 3 -2|

|5 1 4|

|3 2 1|

0

-42

1

56

36. Найдите ранг матрицы

| 1  3  -1  6 |

| 7  1 -3  10 |

| 17  1  -7  22 |

| 3  4  -2  10 |

2

 1

3

4

37. Вычислите определитель

|3        -1        4         2|

|5        2         0         1|

|0        2         1         -3|

|6        -2        9         8|

223

 23 

111

203

38. Система линейных уравнений называется совместной, если

она имеет хотя бы одно решение

она имеет только одно решение

 она не имеет решений

она имеет только нулевое решение

 39. Найдите ранг матрицы

0         1         10       3

2         0         4         -1

16       4         52       9

8         -4        6         -7

4

2

3

1

 40. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1;-3)

1

2

3

4

 41. Найдите угол между прямой y=-4x+1 и прямой 5x-3y-7=0

135°

35°

145°

105°

 42. Укажите каноническое уравнение эллипса, большая полуось которого a = 6, а эксцентриситет ε = 0,5

1

2

 3

4

 43. Уравнение 3х - 5у - 15 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

1

2

3

4

 44. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые

6x - 20y - 11z + 1 = 0

6x + 20y - 11z + 1 = 0

6x - 20y - 11z = 0

x - 20y - 10z + 1 = 0