Элементы высшей математики МФПУ СИНЕРГИЯ - Итоговое тестирование - 100 баллов

Элементы высшей математики СИНЕРГИЯ - Итоговое тестирование (100 баллов)

Для удобства поиска все вопросы отсортированы в алфавитном порядке.

Файл содержит более 150 вопросов с ответами по следующим модулям:

1. Числа и ряды
2. Векторная алгебра
3. Кривая 2-го порядка (уравнения окружности, гиперболы, эллипса, параболы, матричные уравнения)
4. Математический анализ
5. Аналитическая геометрия
6. Дифференцирование и дифференцированные уравнения
7. Исследование функций с помощью производной
8. Функция нескольких переменных
9. Определённый и неопределённый интеграл и его геометрические

В превью содержится скрин баллов

В оглавлении содержатся некоторые вопросы из тестов

В каких точках выпукла или вогнута кривая y= 2 — 3x—x2

Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем

|a|=5 и |b|=12 .

Векторы AC=a и BD=d служат диагоналями параллелограмма ABCD.

Выразите вектор DA через векторы a и b.

Вычислите предел по правилу Лопиталя

Вычислить определитель D, разложив его по элементам второго

столбца.

Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0).

Напишите уравнения его сторон

Даны точки M(-5; 7; -6), N(7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора

а {_, _, _} на вектор MN

Исследуйте сходимость ряда

Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору АВ=(4;-8)

На каком из рисунков изображена область определения функции

Найдите интервал сходимости ряда x+2x2+3x3+4x4+…+nxn+…, не исследуя

концов интервала

Найдите координаты точки K пересечения прямой _____ с плоскостью

2x+ 5y- 3z= 0

Найдите обратную матрицу для матрицы

Найдите общее решение системы

Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y=4x— 5, ___ и

осью Ox

Найдите предел функции _____ при x->0, y->0

Найдите промежутки возрастания или убывания функции

Найдите радиус сходимости ряда

Найдите ранг и базисные строки матрицы

Найдите угол между векторами a = 2m+4n и b = m-n, где m и n —

единичные векторы и угол между m и n равен ___

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения

прямых x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)

Найдите частные производные функции двух переменных z=xey+yex

Найдите АВ — АС, где

Найти наименьшее значение функции y = x2 – 6x + 5 на отрезке

(_,_).

Напишите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox,

если даны a= _ и b= _

Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a= _ и b= _

Определите поведение функции y= 2x2 при x= _

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = _

и составляющей с осью Ox угол j= __

При каком положительном значении параметра t прямые, заданные

уравнениями tx — 8y + 1 = ? и (1+t)x — 2ty = ?, параллельны?

Решите матричное уравнение AX + AXA = B

Решите систему уравнений методом Крамера

Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(_, -_,_) служит

основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите

однородное уравнение

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение

Бернулли

Укажите канонические уравнения прямой

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между

фокусами которого равно 8, а малая полуось b= _

Укажите полное приращение функции f(x;y)

Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке

C(_;_)

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точки

А(_,_) и В(_,_), а её центр лежит на прямой 3x—y— 2 = 0

Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом

координат, а прямая 3x— 4y+ 20 = 0 является касательной к окружности.

Упростите иррациональное выражение

Установите взаимное расположение прямых