Элементы высшей математики 3 семестр. Итоговый тест с ответами - колледж Синергия. Расширенная версия

Итоговый тест по теме "Элементы высшей математики". 138 вопросов с ответами

Оценка по итогам 96 баллов из 100

Год сдачи 2024

Сверьте вопросы, которые представлены ниже. После покупки, Вы получите ответы на каждый из 138 вопроса. Так как бОльшая часть вопросов с формулами и спец символами - они могут некорректно отображаться на сайте. В файле готовой работы все формулы и функции указаны подробно

1. Векторы AC = a и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b
2. Вычислите выражение ((13 1/4 - 2 5/27 - 10 5/6) * 230,04 + 46,75) / 0,01
3. Вычислите интеграл J = интеграл cos(lnx)dx / x
4. Вычислите определенный интеграл (e^x - cosx)dx, x=0..п
5. Вычислите определенный интеграл V(1 - x)dx, x = 0..1
6. Вычислите определенный интеграл V(x)dx, x = 1..4
7. Вычислите определенный интеграл 2dt / cos^2t, t = 0..п/4
8. Вычислите определенный интеграл dx / (1 - 2x)^3, x = -2..0
9. Вычислите определенный интеграл e^xdx / (e^x + 5), x = 0..1
10. Вычислите определенный интеграл x^2dx, x=0..3
11. Вычислите определитель |(1, 3, -2), (5, 1, 4), 3, 2, 1)|
12. Вычислите определитель матрицы системы {2x - 4y = 1; 3x + 5y = -2
13. Вычислите определитель D = |(1, -2, 3), (3, 5,-1), (4, 1, 2)|
14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 4y=x^2 и y^2=4x
15. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (V(5 - x) - 2) / (V(2 - x) - 1), x->1
16. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3x^2 + 2x - 1) / (-x^2 + x + 2), x->-1
17. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim lnx / ctgx, x->0
18. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim x^2 / (1 - cos6x), x->0
19. Вычислите произведение матриц ((1, 2), (-2, -1)) * ((3, 0), (-2, 1))
20. Вычислите с точностью до десятых (3/5 + 0,425 - 0,005) : 0,1 / (30,5 + 1/3 + 3 1/3)
21. Дана функция f(x) = 4x + 8/x. Решите уравнение f'(x) = 0
22. Дано: |a1| = 3, |a2| = 4, (a1, a2) = 2п/3. Вычислите (a1 + a2)^2
23. Дано: a * b Найдите |a| = 8, |b| = 8, (a, b) = п/3.
24. Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1), B(4; 2) и C(-2; 0). Укажите уравнения его сторон
25. Даны прямые (x + 2) / 2 = y / -3 = (z - 1) / 4 и (x - 3) / a = (y - 1) / 4 = (z - 7) / 2. При каком значении a они перпендикулярны?
26. Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; -3; 1} на вектор
27. Каково необходимое условие возрастания функции?
28. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
29. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8)?
30. Коллинеарными называются векторы, …
31. Матрица А^-1 является обратной матрицей к матрице А, если
32. Матрица называется невырожденной, если ее определитель …
33. Матричное уравнение А*Х =В имеет решение …
34. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование …
35. Найдите 3V(-8)
36. Найдите интеграл (3 + 5x)^4dx
37. Найдите интеграл (x - 3)dx, если при x= 2 первообразная функция равна
38. Найдите интеграл V(x)dx
39. Найдите интеграл 2xdx
40. Найдите интеграл 3dt / 2t
41. Найдите интеграл dx / cos^2(1 - 2x)
42. Найдите интеграл lnxdx / x
43. Найдите интеграл sin^3x cosx dx
44. Найдите интеграл x^2sin3x^3dx
45. Найдите интеграл xe^(x^2)dx
46. Найдите интеграл x^n-1
47. Найдите А * В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, -1, 2)); B = ((6), (-2), (7), (4))
48. Найдите АВ - АС, где A = ((2, -3), (0, 1)); B = ((1, 3), (0, 4))
49. Найдите значение выражения -3 * (2/3)^2 - 0,5^2
50. Найдите значение выражения ((a + 1)^2 / (a^2 - 1) - 1) * (1 - a / (a + 1)) при a=2
51. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x - y - 3 = 0 и 4x + 3y - 11 = 0
52. Найдите координаты точки K пересечения прямой (x - 1) / 2 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 4 с плоскостью 2x + 5y - 3z = 0
53. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3]
54. Найдите обратную матрицу для матрицы A = ((2, 2, 3), (1, -1, 0), (-1, 2, 1))
55. Найдите общее решение системы {9x1 - 3x2+ 5x3 + 6x4 = 4; 6x1 - 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5; 3x1 -  x2 + 3x3 + 14x4 = -8
56. Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
57. Найдите общее решение уравнения x^2 * d^2y / dx^2 = 2
58. Найдите общее решение уравнения xy^2dy = (x^3 + y^3)dx
59. Найдите общее решение уравнения y' - y/x = x
60. Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e^2x
61. Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e^2x
62. Найдите острый угол между прямыми (x - 1) / 1 = (y + 2) / -1 = z / V2 и (x + 2) / 1 = (y - 3) / 1 = (z + 5) / V2
63. Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox
64. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
65. Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))^x, x-> бесконечность
66. Найдите предел lim (V(1 + 6x) - 5) / (Vx - 2), x->4
67. Найдите предел lim (1 - 5/x)^x, x-> бесконечность
68. Найдите предел lim (2x + 1) / (x^2 - 3), x-> бесконечность
69. Найдите предел lim (2x^2 + 1) / (x^2 - 3), x-> бесконечность
70. Найдите предел lim (3n^2 + n - 1) / (2n^2 + 3), n-> бесконечность
71. Найдите предел lim (3n^3 + n - 1) / (2n^2 - 3), n-> бесконечность
72. Найдите предел lim (V(x^2 + 4x + 2) - V(x^2 - 2x + 2)), x-> бесконечность
73. Найдите предел lim (5^x - cosx), x-> бесконечность
74. Найдите предел lim (5n^2 + n + 1) / (3n^2 - n - 4), n-> бесконечность
75. Найдите предел lim (x^2 - 4), x-> 3
76. Найдите предел lim (x^2 - 2) / (2x^2 - 5x - 7), x->1
77. Найдите предел lim 2 / (3x + 2), x-> бесконечность
78. Найдите предел lim 2x / (x - 1), x->0
79. Найдите предел lim sin5x / x, x->0
80. Найдите предел lim (x^2 + x - 3) / (2x - 1), x->-1
81. Найдите предел lim(x/5), x->0
82. Найдите предел lim tg5x / x, x->0
83. Найдите производную функции f(x) = (1 + cosx)sinx
84. Найдите производную функции f(x) = ln(1 + a/x)
85. Найдите производную функции y = (3e^x + x)cosx
86. Найдите производную функции y = sin(2x^2 + 3)
87. Найдите производную функции y=2tgx
88. Найдите производную функции y = xe^x - e^x
89. Найдите производную функции y=ln sin x
90. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = - 2x^2 + 8x - 1
91. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x^2 - 3x + 1
92. Найдите точки максимума (минимума) функции y = x^2 - 2x
93. Найдите скорость тела, движущегося по закону S = 3t - 5
94. Найдите точки перегиба кривой y = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50
95. Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2
96. Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 * x^3 - x
97. Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m - n, где m и n – единичные векторы и угол между m и n равен 120
98. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
99. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4; -1)
100. Найти решение системы {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2
101. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a = 6 и b = 2
102. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
103. Неравенству - 8 < x < 4 удовлетворяют … целых чисел
104. Определите полуоси гиперболы x^2 / 16 - y^2 = 1
105. Общий член последовательности 1/(1*3), 2/(3*5), 3/(5*7), 4/(7*9), … имеет вид …
106. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол = 45
107. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что …
108. Первообразная для функции x^2 + x имеет вид …
109. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y +1 = 0 и (1 + t)x - 2ty = 0, параллельны?
110. Раскройте определитель |(a, b), (b, a)|
111. Расширенная матрица системы {2x + 3y - 5 = 0; -x + 4y = z; x - y + 2z = 1 имеет вид …
112. Решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется …
113. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение …
114. Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где A = ((1, 2), (0, 3)); B = ((4, 8), (6, 6))
115. Система линейных уравнений называется совместной, если она …
116. Скалярным произведением двух векторов называется …
117. Смешанной периодической является дробь …
118. Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
119. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
120. Укажите канонические уравнения прямой {x + 3y - 5z - 7 = 0; 2x - 3y + 3z + 4 = 0
121. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
122. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3
123. Укажите уравнение окружности радиуса R = 8 с центром в точке C(2; -5)
124. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
125. Укажите натуральный ряд чисел
126. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и центр которой совпадает с точкой C(-1; 2)
127. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x - y - 2 = 0
128. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3)
129. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x - 4y + 20 = 0 является касательной к окружности
130. Упростите выражение 5 / (1 + 4/x) * ((x - 4) / (x^2 + 4x) - 16 / (16 - x^2)
131. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)
132. Уравнение 3x - 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
133. Уравнение y + xy' - 2 = 0 является …
134. Уравнение y'' - 4y = ex является …
135. Упростите иррациональное выражение V((-22)^2)
136. Установите взаимное расположение прямых (x - 2) / 4 = (y + 1) / -3 = (z - 1) / -2 и (x - 7) / 5 = (y - 1) / 6 = (z - 3) / 1
137. Уравнение y'' - y'- 3y = 0 является …
138. Целыми называются …
139. Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если …