Элементы высшей математики 3 семестр. Итоговый тест с ответами - колледж Синергия

Итоговый тест по теме "Элементы высшей математики". 93 вопроса с ответами

Оценка по итогам 96 баллов из 100

Год сдачи 2024

Сверьте вопросы, которые представлены ниже. После покупки, Вы получите ответы на каждый из 93 вопросов. Так как бОльшая часть вопросов с формулами и спец символами - они могут некорректно отображаться на сайте. В файле готовой работы все формулы и функции указаны подробно

1. Вычислите интеграл J = интеграл cos(lnx)dx / x
2. Вычислите определенный интеграл (e^x - cosx)dx, x=0..п
3. Вычислите определенный интеграл V(1 - x)dx, x = 0..1
4. Вычислите определенный интеграл V(x)dx, x = 1..4
5. Вычислите определенный интеграл 2dt / cos^2t, t = 0..п/4
6. Вычислите определенный интеграл dx / (1 - 2x)^3, x = -2..0
7. Вычислите определенный интеграл e^xdx / (e^x + 5), x = 0..1
8. Вычислите определенный интеграл x^2dx, x=0..3
9. Вычислите определитель матрицы системы {2x - 4y = 1; 3x + 5y = -2
10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 4y=x^2 и y^2=4x
11. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3x^2 + 2x - 1) / (-x^2 + x + 2), x->-1
12. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim x^2 / (1 - cos6x), x->0
13. Дана функция f(x) = 4x + 8/x. Решите уравнение f'(x) = 0
14. Дано: |a1| = 3, |a2| = 4, (a1, a2) = 2п/3. Вычислите (a1 + a2)^2
15. Дано: a * b Найдите |a| = 8, |b| = 8, (a, b) = п/3.
16. Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1), B(4; 2) и C(-2; 0). Укажите уравнения его сторон
17. Даны прямые (x + 2) / 2 = y / -3 = (z - 1) / 4 и (x - 3) / a = (y - 1) / 4 = (z - 7) / 2. При каком значении a они перпендикулярны?
18. Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; -3; 1} на вектор
19. Каково необходимое условие возрастания функции?
20. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
21. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8)?
22. Матрица А^-1 является обратной матрицей к матрице А, если
23. Матричное уравнение А*Х =В имеет решение …
24. Найдите 3V(-8)
25. Найдите интеграл (3 + 5x)^4dx
26. Найдите интеграл (x - 3)dx, если при x= 2 первообразная функция равна
27. Найдите интеграл V(x)dx
28. Найдите интеграл 3dt / 2t
29. Найдите интеграл dx / cos^2(1 - 2x)
30. Найдите интеграл sin^3x cosx dx
31. Найдите интеграл x^2sin3x^3dx
32. Найдите интеграл xe^(x^2)dx
33. Найдите интеграл x^n-1
34. Найдите АВ - АС, где A = ((2, -3), (0, 1)); B = ((1, 3), (0, 4))
35. Найдите значение выражения -3 * (2/3)^2 - 0,5^2
36. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x - y - 3 = 0 и 4x + 3y - 11 = 0
37. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3]
38. Найдите общее решение системы {9x1 - 3x2+ 5x3 + 6x4 = 4; 6x1 - 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5; 3x1 -  x2 + 3x3 + 14x4 = -8
39. Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
40. Найдите общее решение уравнения x^2 * d^2y / dx^2 = 2
41. Найдите общее решение уравнения y' - y/x = x
42. Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e^2x
43. Найдите острый угол между прямыми (x - 1) / 1 = (y + 2) / -1 = z / V2 и (x + 2) / 1 = (y - 3) / 1 = (z + 5) / V2
44. Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox
45. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
46. Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))^x, x-> бесконечность
47. Найдите предел lim (V(1 + 6x) - 5) / (Vx - 2), x->4
48. Найдите предел lim (V(x^2 + 4x + 2) - V(x^2 - 2x + 2)), x-> бесконечность
49. Найдите предел lim (5n^2 + n + 1) / (3n^2 - n - 4), n-> бесконечность
50. Найдите предел lim (x^2 - 2) / (2x^2 - 5x - 7), x->1
51. Найдите предел lim (x^2 + x - 3) / (2x - 1), x->-1
52. Найдите предел lim tg5x / x, x->0
53. Найдите производную функции f(x) = (1 + cosx)sinx
54. Найдите производную функции f(x) = ln(1 + a/x)
55. Найдите производную функции y = (3e^x + x)cosx
56. Найдите производную функции y = sin(2x^2 + 3)
57. Найдите производную функции y = xe^x - e^x
58. Найдите производную функции y=ln sin x
59. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = - 2x^2 + 8x - 1
60. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x^2 - 3x + 1
61. Найдите скорость тела, движущегося по закону S = 3t - 5
62. Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2
63. Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 * x^3 - x
64. Найдите угол между векторами a = 2m + 4n и b = m - n, где m и n – единичные векторы и угол между m и n равен 120
65. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4; -1)
66. Найти решение системы {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2
67. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a = 6 и b = 2
68. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
69. Неравенству - 8 < x < 4 удовлетворяют … целых чисел
70. Общий член последовательности 1/(1*3), 2/(3*5), 3/(5*7), 4/(7*9), … имеет вид …
71. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол = 45
72. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что …
73. Первообразная для функции x^2 + x имеет вид …
74. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y +1 = 0 и (1 + t)x - 2ty = 0, параллельны?
75. Раскройте определитель |(a, b), (b, a)|
76. Расширенная матрица системы {2x + 3y - 5 = 0; -x + 4y = z; x - y + 2z = 1 имеет вид …
77. Решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется …
78. Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где A = ((1, 2), (0, 3)); B = ((4, 8), (6, 6))
79. Система линейных уравнений называется совместной, если она …
80. Скалярным произведением двух векторов называется …
81. Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
82. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
83. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3
84. Укажите натуральный ряд чисел
85. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и центр которой совпадает с точкой C(-1; 2)
86. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x - y - 2 = 0
87. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3)
88. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x - 4y + 20 = 0 является касательной к окружности
89. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)
90. Упростите иррациональное выражение V((-22)^2)
91. Уравнение y" - y'- 3y = 0 является …
92. Целыми называются …
93. Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если …