Обратная матрица
Матрица $B$ является обратной матрицей к квадратной матрице $A$, если $AB = BA = E$.
Из определения можно понять, что обратная матрица $B$ будет квадратной матрицей аналогичного порядка, какой имеет матрица
Доказать, что AB-BA не равно E, если A и B - квадратные матрицы, а E - единичная Только доказательство на основе…
Доказать, что AB-BA не равно E, если A и B - квадратные матрицы, а E - единичная Только доказательство на основе только простейших операций над матрицами(сложение, умножение, умножение на число). Пробовал
Ответ на вопрос
Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что существуют такие квадратные матрицы A и B, что AB-BA = E. Умножим данное равенство слева на A: A(AB-BA) = AEРаскроем скобки: AAB - ABA = AТак как AB ≠ BA (иначе мы бы имели равенство нулевой матрицы с единичной, что невозможно), то AAB ≠ ABA. Следовательно, мы получаем противоречие, поэтому невозможно, чтобы AB-BA было равно единичной матрице E для любых квадратных матриц A и B.
Еще