(ТулГУ) Математика Семестр 1 (222 вопроса с правильными ответами)

Интернет институт ТулГУ (Тульский Государственный Университет)

Математика Семестр 1

222 вопроса с правильными ответами (практически все вопросы, которые встречаются в данном тесте)

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск):

Базис пространства образуют только линейно независимые векторы. Верно?

В треугольнике АВС справедливы следующие векторные равенства:

Вектор можно разложить по базису единственным способом. Верно?

Векторы, лежащие в одной плоскости :

Верны ли равенства А) (A•B)– 1 = A– 1 • B– 1, Б) det(A– 1) = (detA)– 1

Возведите матрицу (2 -1 . 3 -2) в квадрат. В ответе укажите сумму элементов полученной матрицы.

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если f(x) в окрестности точки a можно представить как сумму константы A и бесконечно малой, то f(x) при x → a …

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если f(x) и g(x) бесконечно малые в окрестности точки a, то величина f(x) / g(x) в той же окрестности…

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если f(x) и g(x) эквивалентные бесконечно малые в окрестности точки a, то их разность в той же окрестности…

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если f(x) и f(x)+g(x) бесконечно малые в окрестности точки a, то g(x) в той же окрестности…

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если функция f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то она…

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если функция f(x) ограничена в некоторой окрестности точки a, то она…

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если касательная к графику y(x) в точке a параллельна оси Ox, то функция y(x) в этой точке…

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если при x → a функция f(x) имеет конечный предел, то предел f(x) + g(x) при x → a …

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если при x → a функция f(x) имеет конечный предел, то предел произведения f(x) g(x) при x → a …

Выберите наиболее точное продолжение фразы: если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b], то она…

Выберите неверное продолжение фразы: если функция f(x) непрерывна на отрезке [a; b], то на этом отрезке она…

Выберите правильное продолжение если фразы: если функция c•f(x) бесконечно большая в окрестности точки a, а c – константа, то f(x) в той же окрестности…

Выберите правильное продолжение если фразы: если функция f(x) бесконечно большая в окрестности точки a, а c – константа, то f(x) + c в той же окрестности…

Выберите правильное продолжение если фразы: если функция f(x) бесконечно большая в окрестности точки a, а c – константа, то c • f(x) в той же окрестности…

Выберите правильное продолжение если фразы: если функция f(x) бесконечно большая в окрестности точки a, то величина 1/f(x) в той же окрестности…

Выберите правильное продолжение фразы: если f(x) и f(x)+g(x) непрерывны в точке a,

Выберите правильное продолжение фразы: если f(x) и g(x) непрерывны в точке a, то их произведение…

Выберите правильное продолжение фразы: если f(x) и g(x) непрерывны в точке a, то их сумма…

Выберите правильное продолжение фразы: если f(x) имеет конечный предел A при x → a (a конечно), то в точке a…

Выберите правильное продолжение фразы: если f(x) имеет конечный предел A при x → a (a конечно), то в точке a…

Выберите правильное продолжение фразы: если lim(x→a) f(x) = 0 и lim(x→a) g(x) = 0, то lim(x→a) f(x)/g(x) равен:

Выберите правильное продолжение фразы: если lim(x→a) f(x) = ∞ и lim(x→a) g(x) = b, то lim(x→a) f(x)/g(x) равен:

Выберите правильное продолжение фразы: если lim(x→a) f(x) = ∞ и lim(x→a) g(x) = ∞, то lim(x→a) f(x)/g(x) равен:

Выберите правильное продолжение фразы: если y`(a) либо равна нулю, либо не существует, то в этой точке непрерывная функция y(x)…

Выберите правильное продолжение фразы: если y`(a)<0, то касательная к графику y(x) в точке a образует…

Выберите правильное продолжение фразы: если y`(a)=0, то касательная к графику y(x) в точке a образует…

Выберите правильное продолжение фразы: если y`(a)>0, то касательная к графику y(x) в точке a образует…

Выберите правильное продолжение фразы: если y`(a)>0, то функция y(x) в точке a…

Выберите правильное продолжение фразы: если y`(a) = – 1, то функция y(x) в точке a…

Выберите правильное продолжение фразы: если y`(a)=1, то функция y(x) в точке a…

Выберите правильное продолжение фразы: если y`(a)=√3, то угол между касательной к y(x) в точке a и осью Ox равен (в градусах):

Выберите правильное продолжение фразы: если в точке a непрерывная функция y(x) имеет максимум и дифференцируема, то…

Выберите правильное продолжение фразы: если в точке a непрерывная функция y(x) имеет минимум и дифференцируема, то…

Выберите правильное продолжение фразы: если в точке a непрерывная функция y(x) имеет экстремум и дифференцируема, то…

Выберите правильное продолжение фразы: если касательная к графику y(x) в точке a образует острый угол с осью Ox, то…

Выберите правильное продолжение фразы: если предел f(x) при x→a равен бесконечности, то предел 1/f(x) равен:

Выберите правильное продолжение фразы: если при x→a функция f(x) имеет предел, то…

Выберите правильное продолжение фразы: если угол между касательной к графику y(x) в точке a и осью Ox равен п/3, то…

Выберите правильное продолжение фразы: если функция f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и f(a)<0, а f(b)>0, то уравнение f(x) = 0 на этом отрезке…

Выберите правильное продолжение фразы: если функция y(x) в точке a возрастает, то…

Выберите правильное продолжение фразы: если функция y(x) имеет дифференциал в точке a, то в этой точке она…

Выберите правильное продолжение фразы: если функция y(x) имеет дифференциал в точке a, то она в этой точке…

Выберите правильное продолжение фразы: если функция y(x) имеет производную в точке a, то в этой точке она…

Выберите правильное продолжение фразы: если функция y(x) непрерывна в точке a, то в этой точке она…

Выберите правильное продолжение фразы: производная y`(x) определяется по формуле…

Выберите правильное продолжение фразы: функция f(x) называется бесконечно малой в окрестности точки a, если:

Выберите правильное продолжение фразы: функции f(x) и g(x) называются бесконечно большими одного порядка в окрестности точки a, если…

Выберите правильное продолжение фразы: функция y = sinx при x → ∞

Выберите правильное продолжение фразы: функция y = tgx при x → ∞ …

Выберите правильное продолжение фразы: функция y = x / (x+1) непрерывна…

Дана матрица (-2 3 5 . 1 -4 2 . -3 1 6). Чему равно алгебраическое дополнение элемента a32?

9

Дана система двух линейных алгебраических уравнений. Сколько решений может иметь система, если ∆ = 0, а ∆х ≠ 0:

Даны точки М1 (1; 2; 3) и М2 (3; -4; 6). Длина вектора М1М2 равна:

Для каких матриц А размера m × n существует сумма матрицы А и транспонированной матрицы?

Для матрицы A = (1 0 -2 . 2 2 1 . -1 1 3) найти алгебраическое дополнение для элемента a23

-1

Для матриц каких размерностей определена операция умножения?

Если вектор a перпендикулярен вектору b, то скалярное произведение равно:

Если вектор нормали к плоскости имеет координаты (0; 0; 1), то эта плоскость

Если вектор нормали к плоскости имеет координаты (0; 1; 0), то эта плоскость

Если вектор нормали к плоскости имеет координаты (1; 1; 0), то эта плоскость

Если вектор с координатами (0; 3) является вектором нормали к прямой на плоскости, то эта прямая:

Если выполняется равенство Ax = λx при x ≠ 0, то λ называется:

Если имеет место следующее тождество a + b = b + a (a и b - векторы), то это свойство векторного сложения называется:

Если направляющий вектор прямой в пространстве имеет координаты (1; 0; 0), то эта прямая

Если направляющий вектор прямой в пространстве имеет координаты (0; 0; 1), то эта прямая

Если направляющий вектор прямой на плоскости имеет координаты (1; 2), то угловой коэффициент прямой равен:

Если направляющий вектор прямой в пространстве имеет координаты (1; 2; 1), то плоскость х + 2у + z + 3 = 0

Если направляющий вектор прямой на плоскости имеет координаты (1; 2), то угловой коэффициент прямой равен:

Если направляющий вектор прямой в пространстве имеет координаты (1; 0; 1), то эта прямая

Если нормаль к плоскости имеет координаты (1; 2; 1), то для прямой, перпендикулярной данной плоскости, этот вектор является

Если переставить местами две строки определителя, то определитель:

Если плоскость задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор с координатами (А; В; С)

Если плоскость параллельна координатной плоскости Оxу, то ее вектор нормали может иметь координаты

Если плоскость параллельна координатной плоскости Охz, то ее вектор нормали может иметь координаты

Если плоскость параллельна оси абсцисс, то ее вектор нормали может иметь координаты

Если плоскость параллельна оси аппликат, то ее вектор нормали может иметь координаты

Если прямая в пространстве задана уравнениями x = 2; y = t ; z = 2, то она

Если прямая в пространстве задана уравнениями x = 2t; y = t ; z = 2, то она

Если прямая в пространстве задана уравнениями x = 2t; y = 1 ; z = 2t, то она

Если прямая в пространстве параллельна координатной плоскости Oxy, то ее направляющий вектор может иметь координаты

Если прямая в пространстве параллельна координатной плоскости Oyz, то ее направляющий вектор может имеет координаты

Если прямая в пространстве параллельна оси ординат, то ее направляющий вектор может иметь координаты

Если прямая задана уравнениями х = 2 + t; y = 3 - t; z = 3, где t - параметр, то направляющий вектор этой прямой имеет координаты

Если прямая на плоскости задается уравнением y =x, то она

Если прямая на плоскости задана уравнением Ax + By + C = 0, то вектор с координатами (A, B) является:

Если прямая на плоскости задана уравнением Ax + By + C = 0, то угловой коэффициент этой прямой равен

Если прямая на плоскости задана уравнением 2x + y + 1 = 0, то вектор нормали к ней имеет координаты:

Если прямая на плоскости задана уравнением x = 5, то она проходит:

Если прямая на плоскости задана уравнением y = – x + 1, то она образует с положительным направлением оси абсцисс

Если прямая на плоскости задана уравнением 5x – y + 3 = 0, то она пересекает ось абсцисс в точке с координатами

Если прямая на плоскости задана уравнением 5x – y + 3 = 0, то она пересекает ось ординат в точке с координатами

Если прямая на плоскости параллельна оси абсцисс, то вектор нормали к ней может иметь координаты:

Если прямая на плоскости проходит через точки с координатами (1; 5) и (-2; 3), то ее направляющий вектор может иметь координаты:

Если строку умножить на «-2», то определитель:

Если угловой коэффициент одной прямой на плоскости равен 4, а другой -0,25, то эти прямые

Если угловой коэффициент прямой на плоскости равен нулю, то эта прямая

Если угловой коэффициент одной прямой на плоскости равен угловому коэффициенту другой прямой, то эти прямые

Из приведенных ниже выберите пару параллельных прямых (t - параметр)

Из приведенных ниже выбрать пару параллельных плоскостей

Из приведенных ниже выбрать пару перпендикулярных прямых

Из приведенных ниже выбрать пару совпадающих плоскостей

Из приведенных ниже выбрать пару совпадающих прямых.

Из приведенных ниже выбрать плоскость, несовпадающую с плоскостью х - 2у + z + 4 =0

Из приведенных ниже выбрать плоскость, совпадающую с плоскостью х - 2у + z + 4 = 0

Из приведенных ниже плоскостей выбрать ту, которая параллельна координатной плоскости Оху:

Из приведенных ниже плоскостей выбрать ту, которая параллельна координатной плоскости Охz

Из приведенных ниже плоскостей выбрать ту, которая параллельна оси аппликат

Из приведенных ниже прямых выберите ту, направляющий вектор которой имеет координаты (1; 2; 1)

Из приведенных ниже прямых на плоскости выберите ту, которая образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс:

Из приведенных ниже прямых на плоскости выберите ту, которая параллельна оси ординат:

Из приведенных ниже прямых на плоскости выберите ту, на которой не лежит точка с координатами (2; -1)

Из приведенных ниже прямых на плоскости выбрать перпендикулярную прямой у = 2х

Из приведенных ниже равенств выберите верное.

Из приведенных ниже равенств выберите верное.

Из приведенных ниже функций выберите те, которые не имеют дифференциала в точке x = 0.

Из приведенных ниже функций выберите те, которые не имеют производной в точке x = 0.

Изменится ли вектор, если к нему применить тождественный оператор n раз?

Как изменится ранг матрицы, если к матрице приписать одну нулевую строку?

Какая квадратная матрица по определению называется невырожденной?

Какое из приведенных ниже уравнений задает уравнение прямой в пространстве?

Какой функцией является производная нечетной дифференцируемой функции?

Какой функцией является производная четной дифференцируемой функции?

Какой функцией является производная четной периодической дифференцируемой функции?

Какую из координатных плоскостей задает уравнение у = 0?

Какую кривую описывает уравнение y=-6x?

Какую кривую описывает уравнение x2/6 + y2/4 = 1?

Какую кривую описывает уравнение x2/a2 – y2/b2 = 1?

Какую кривую описывает уравнение x2/a2 – y2/b2 = – 1?

Какую кривую описывает уравнение x2 + y2 + 2x = 0?

Какую кривую описывает уравнение xy + 1 = 0?

Какую кривую описывает уравнение 4xy + 4 = 0?

Координатная плоскость Оху задается уравнением

Координатная плоскость Оуz задается уравнением

Матрица A равна матрице B, если:

Множество, для элементов которого результаты сложения и умножения на действительное число являются элементами данного пространства, называют линейным пространством. Верно?

Можно ли определить угол между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве?

Можно ли составить уравнение плоскости, проходящей через две скрещивающиеся прямые?

Можно ли составить уравнение прямой в пространстве, проходящей через три различные точки?

Найдите ранг матрицы (1 2 3 4 . 0 0 0 0)

Найдите ранг матрицы (1 2 3 4 . 5 6 7 8)

Найти координаты точки, в которой плоскость х - 2у + z +1 = 0 пересекает ось абсцисс

Найти координаты точки, в которой плоскость х - 2у + z +1 = 0 пересекает ось аппликат

Объем тетраэдра равен:

Однозначно ли определяется уравнение прямой в пространстве, проходящей перпендикулярно заданной плоскости?

Однозначно ли определяется уравнение прямой в пространстве, проходящей через данную точку?

Однозначно ли определяется уравнение прямой в пространстве, проходящей через данную точку перпендикулярно заданной плоскости?

Однозначно ли определяется уравнение прямой в пространстве, проходящей через две различные точки?

Ось абсцисс в пространстве задается уравнениями

Ось аппликат в пространстве задается уравнениями

При каких значениях с существует матрица обратная данной (0 c 0 . 0 0 c . c 0 0 )?

При каких условиях след матрицы tr(AB) = tr(BA)?

При каком значении А плоскости 2х + у - z + 1 = 0 и Ах + 2у - 2z + 4 = 0 будут параллельны?

При каком значении А плоскость Ax + 2у - z + 1 = 0 перпендикулярна прямой x = t; y = 2t; z = - t?

При каком значении А плоскость Ax + 2у - z + 1 = 0 перпендикулярна прямой с направляющим вектором (-2; -2; 1)?

При каком значении А прямая с направляющим вектором (А; 1; -1) перпендикулярна плоскости 2x + 2у - 2z - 1 = 0?

При каком значении А прямые x = t; y = - t; z = 2t и x = At + 1; y = t - 2; z = 4 - 2t, где t - параметр, параллельны?

При каком значении С плоскости х - 2у + z + 4 = 0 и 2х - 4у + 2z + С = 0 будут совпадать?

При каком значении С плоскость 2х + у + z + С = 0 будет пересекать ось ординат при у = 1?

При каком значении С плоскость 2х + у + z + С = 0 будет пересекать ось ординат при z = 1?

При каком значении С плоскость 2х + у + z + С = 0 будет пересекать плоскость Оху при х = 1, у = 2?

При каком значении С плоскость 2х + у + z + С = 0 будет пересекать плоскость Охz при х = 1, z = 1?

При каком значении С прямые 3x + y + C = 0 и 6x + 2y – 5 = 0 совпадают?

При каком значении m векторы a = mt + j и b = 3t - 3j + 4k перпендикулярны:

При каком значении t ранг матрицы (-1 3 1 0 . 3 t -3 0) будет равен 1?

При каком значении параметра t (t > 0) система tx+y+z = 0, y+tz = 0, y+z = 0 имеет ненулевое решение?

При транспонировании значение определителя:

При умножении вектора a на число (, длина вектора увеличивается в:

При умножении вектора на «нуль», получим:

При умножении вектора на число его координаты умножаются на:

Прямая на плоскости задается уравнением 2x + y – 4 = 0. Из приведенных ниже точек выберите ту, которая не лежит на этой прямой

Пусть А - линейный оператор поворота векторов на плоскости на угол 300по часовой стрелки, а В – линейный оператор проецирования векторов на плоскости на ось ординат. Равны ли два оператора АВx и ВАx?

Пусть А - линейный оператор поворота векторов на плоскости на угол 900 против часовой стрелки. Чему равна вторая компонента вектора Аi, где i - единичный орт?

Пусть А - линейный оператор поворота векторов на плоскости на угол 900против часовой стрелки. Чему равна вторая компонента вектора Аj, где j - единичный орт?

Пусть А - линейный оператор поворота векторов на плоскости на угол 1800 против часовой стрелки. Чему равна вторая компонента вектора Аi, где i-единичный орт?

Пусть А - линейный оператор поворота векторов на плоскости на угол 1800 против часовой стрелки. Чему равна вторая компонента вектора Аj, где j-единичный орт?

Пусть x, y – собственные векторы оперaтора А, относящиеся к различным собственным значениям. Является ли вектор mx+ny собственным вектором этого оператора, если m и n не равные нулю действительные числа?

Равны ли минор и алгебраическое дополнение элемента а12 матрицы?

Размерность пространства – это максимальное количество линейно независимых векторов. Верно?

Рангом матрицы называется

Решите матричное уравнение AX=E, где A-матрица (1 -1 . 0 1), E-единичная матрица. В ответе запишите сумму четырех элементов матрицы X.

Решите систему: x+2y-3z = -2, y+z = 0, z=1. В ответе запишите сумму x+y+z.

Решите систему уравнений x-z = 5, x-3 = 1, y+z = 0. В ответе запишите произведение xyz.

Скалярное произведение векторов а = 3t + 4j + 7k и b = 2t - 5j + 2k равно:

Скалярное произведение двух векторов a и b равно:

Сколько плоскостей можно провести к перпендикулярно заданному вектору?

Сколько плоскостей можно провести через два параллельных вектора?

Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые?

Сколько плоскостей проходит через данную точку перпендикулярно данной прямой?

Сколько плоскостей проходит через заданную прямую?

Сколько плоскостей проходит параллельно заданной прямой?

Сколько плоскостей проходит через две заданные точки?

Сколько различных миноров второго порядка можно составить из элементов матрицы размерности 3х3?

Сколько решений имеет система 2x+3y = 7, x-2y = -7?

Сколько решений имеет система уравнений x-2y = -3, 2x-4y = -6?

Сколько решений имеет система уравнений x-2y = -3, 2x-4y = -6, y-x = 1, x=1?

Среди приведенных ниже плоскостей выбрать ту, вектор нормали к которой имеет координаты (1; -2; 1)

Среди приведенных ниже функций выберите бесконечно большие в окрестности точки x = 0.

Среди приведенных ниже функций выберите бесконечно большие в окрестности точки x = 0.

Среди приведенных ниже функций выберите бесконечно малые одного порядка в окрестности точки x = 0.

Среди приведенных ниже функций выберите эквивалентные бесконечно малые в окрестности точки x = 0.

Среди приведенных ниже функций выберите ту, которая не имеет разрыв второго рода:

Сумма двух векторов зависит от порядка слагаемых. Верно?

Тройку векторов i, j, k называют:

Уравнение Ах = B в пространстве Oxyz определяет:

Уравнение Az = D в пространстве Oxyz определяет:

Уравнение координатной оси ординат на плоскости задается уравнением

Уравнение прямой на плоскости, являющейся биссектрисой I и III координатных углов, задается уравнением

Чему равен определитель верхней треугольной матрицы порядка n, на главной диагонали которой находятся элементы все равные 1?

Чему равен ранг единичной матрицы третьего порядка?

Чему равен ранг матрицы (1 2 3 . -1 2 -3 . 2 4 6)?

Чему равен ранг матрицы (-1 1 -1 1 -1 1 . 0 0 0 0 0 0 . 1 -1 1 -1 1 -1 . 1 0 1 0 1 0)?

Является ли вектор элементом линейного пространства?

Является ли линейным оператор подобия Ax = kx?

Является ли линейным тождественный оператор Ax = x?

Является ли множество свободных векторов на плоскости линейным пространством?