Элементы высшей математики (тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП)
137 вопросов с ответами
Последний раз тест был сдан на 87 баллов из 100 "Хорошо"
Год сдачи -2017-2023.
***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
1. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
2. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
Тип ответа: Одиночный выбор
5x+13y-29=0
5x+3y-29=0
5x+13y-9=0
3x+8y-18=0
3. Найдите АВ - АС, где
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
4. Найдите общее решение уравнения
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
5. Найдите общее решение уравнения
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
6. Решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется …
Тип ответа: Одиночный выбор
частным решением
единичным решением
множественным решением
универсальным решением
7. Найдите
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
8. Вычислите определитель матрицы системы
Тип ответа: Одиночный выбор
-2
-3
22
-7
9. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
5
1/5
1
0
10. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
11. Вертикальные асимптоты к графику функции
Тип ответа: Одиночный выбор имеют вид …
x= -2
x = 0
x = 4
x = 4, x = 0
12. Вычислите определенный интеграл
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
13. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)
Тип ответа: Одиночный выбор
y^2=16x
x^2=16y
y^2=8x
y^2=4x
14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 4y=x^2 и y^2=4x Тип ответа: Одиночный выбор
16/3
3/16
16
3
15. Найдите значение выражения при a=2
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
16. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
17. Найдите производную функции f(x)= (1+cosx) sinx
Тип ответа: Одиночный выбор
1+cos2x
cosx+sin2x
cosx+cos 2x
18. Найдите общее решение системы
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
19. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = - 2x^2 + 8x - 1
Тип ответа: Одиночный выбор
убывает при x > -2, возрастает при x < -2
убывает при x < 2, возрастает при x > 2
убывает при x > 2, возрастает при x < 2
20. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
3
0,5
0
1,5
21. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
-1
0
1
22. Найдите
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
23. Матрица называется невырожденной, если ее определитель …
Тип ответа: Одиночный выбор
равен нулю
равен единице
не равен нулю
равен положительному числу
24. Укажите канонические уравнения прямой
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
25. Найдите общее решение уравнения
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
26. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
27. Даны прямые
При каком значении α они перпендикулярны?
Тип ответа: Одиночный выбор
α = - 2
α = 1
α = 4
α = 2
28. Установите взаимное расположение прямых
Тип ответа: Одиночный выбор
прямые пересекаются, но не перпендикулярны
прямые скрещиваются
прямые параллельны
прямые перпендикулярны
29. производную
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
30. Найдите производную функции y=2tgx
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
31. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что …
Тип ответа: Одиночный выбор
система имеет нулевое решение
система имеет множество решений
система не имеет решения
система имеет единственное решение
32. Для функции
Тип ответа: Одиночный выбор точка x=0 является точкой …
непрерывности
разрыва 2-го рода
устранимого разрыва
экстремума
33. Коллинеарными называются векторы, …
Тип ответа: Одиночный выбор
лежащие на перпендикулярных прямых
лежащие исключительно на одной прямой
лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
34. Найдите
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
35. Найдите
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
36. Укажите натуральный ряд чисел
Тип ответа: Одиночный выбор
-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9
..., -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
37. Вычислите определенный интеграл
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
38. Функция бесконечно малая в точке
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
39. Система линейных уравнений называется совместной, если она …
Тип ответа: Одиночный выбор
имеет только нулевое решение
не имеет решений
имеет только одно решение
имеет хотя бы одно решение
40. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x - y - 2 = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
(x- 2)^2 + (y - 4)^2 = 16
(x - 2)^2- (y+ 4)^2 = 5
(x - 2)^2 - (y + 4)^2 = 10
(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10
41. Вычислите выражение
Тип ответа: Одиночный выбор
10000
100
10
1000
42. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение …
Тип ответа: Одиночный выбор
любой системы линейных алгебраических уравнений
системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей
системы линейных алгебраических уравнений с вырожденной матрицей
системы однородных уравнений
43. Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1), B(4; 2) и C(-2; 0). Укажите уравнения его сторон
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
44. Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор
15
12
10
7
45. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
46. Вычислите предел по правилу Лопиталя
Тип ответа: Одиночный выбор
7
2
1
0
47. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
48. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
-3
4
49. Система линейных уравнений называется определенной, если она …
Тип ответа: Одиночный выбор
имеет хотя бы одно решение
имеет ровно два решения
имеет единственное решение
имеет бесконечное множество решений
50. Целыми называются …
Тип ответа: Одиночный выбор
только положительные числа
только натуральные числа и числа, противоположные натуральным
натуральные числа; числа, противоположные натуральным; число 0
числа, оканчивающиеся на 0
51. Найдите
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
52. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a = 6 и b = 2
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
53. Вычислите
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
54. Вычислите интеграл
Тип ответа: Одиночный выбор
sin (lnx)+C
ln sin x+C
cos ln x+C
-sin ln x+C
55. Найдите производную функции
Тип ответа: Одиночный выбор
sin2x^2
4xcos4x
cos(2x^2 + 3)
4xcos(2x^2 + 3)
56. Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор
(-0,2; 0) – точка максимума
(2,2; -0,2) – точка минимума
(-0,2; 2,2) – точка максимума
57. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол = 45°
Тип ответа: Одиночный выбор
y = 2x - 2
y = 2x + 2
y = x - 2
y = x + 2
58. Уравнение y” - y’ - 3y = 0 является …
Тип ответа: Одиночный выбор
*дифференциальным уравнением Бернулли
*линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
*линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
*дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
59. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x^2 - 3x + 1
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
60. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
0
1
4
5
-1
61. Расширенная матрица системы
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
62. Вычислите определенный интеграл
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
63. Найдите производную функции
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
64. Вычислите определенный интеграл
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
65. Скалярным произведением двух векторов называется …
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
66. Найдите точки перегиба кривой y = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50
Тип ответа: Одиночный выбор
(2; 4) и (4; 06)
(2; 206) и (4; 2)
(2; 2) и (4; 06)
67. Дано:
Найдите
Тип ответа: Одиночный выбор
-20
40
10
32
68. Вычислите предел по правилу Лопиталя
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
69. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
-3
4
70. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
71. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
Тип ответа: Одиночный выбор
(x - 1)^2 - (y + 4)^2 = 8
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8
(x - 1)^2 - (y + 4)^2 = 64
(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 16
72. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3)
Тип ответа: Одиночный выбор
(x - 4)^2 + (y - 5)^2 =49
(x - 1)^2 + (y+ 3)^2 = 7
(x - 1)^2+ (y+ 3)^2 = 49
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73
73. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
74. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
75. Вычислите определенный интеграл
Тип ответа: Одиночный выбор
0,24
0,3
0,4
0,008
76. Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если …
Тип ответа: Одиночный выбор
*предел функции в точке x0 равен ∞
*левосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а правосторонний предел функции в точке x0 – конечный
*правосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а левосторонний предел функции в точке x0 – конечный
*левосторонний и правосторонний пределы функции в точке x0 – конечные
*функция не определена в точке x0
77. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
e^3
e^2
e^5
e^-5
78. Найдите значение выражения
Тип ответа: Одиночный выбор
1
-2
-3
-4
79. Найдите обратную матрицу для матрицы
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
80. Определите полуоси гиперболы
Тип ответа: Одиночный выбор
a = 4, b= 6
a = 4, b = 1
a = 3, b = 8
a = 6, b = 1
81. Уравнение y” - 4y = ex является …
*дифференциальным уравнением Бернулли
*линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
*линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
*дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
82. Найдите угол между векторами α = 2m + 4n и b = m - n, где m и n – единичные векторы и угол между m и n равен 120
Тип ответа: Одиночный выбор
90
180
100
120
83. Общий член последовательности ...
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
84. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x + 5y - 3z = 0
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
85. Найдите
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
86. Уравнение вида P1(x)Q1(y)dx + P2(x)Q2(y)dy =0 является …
Тип ответа: Одиночный выбор
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
дифференциальным уравнением в частных производных
алгебраическим уравнением первого порядка
дифференциальным уравнением второго порядка
87. Вычислите предел по правилу Лопиталя
Тип ответа: Одиночный выбор
11
1
2
1/18
88. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование …
Тип ответа: Одиночный выбор
алгебраического сложения
определителей системы
формул для вычисления неизвестных
последовательного исключения неизвестных
89. Первообразная для функции
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
90. Найти решение системы
Тип ответа: Одиночный выбор
{(-1; 0; -1)}
{(1; 0; -1)}
{(1; 0; 1)}
{(-1; 0; 1)}
91. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x - 4y + 20 = 0 является касательной к окружности 1)x2+y2= 16 2) x2+y2= 8 3) x2+y2= 9 4) x2-y2= 16
x^2+y^2=16
x^2+y^2=8
x^2+y^2=9
x^2-y^2=16
92. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
93. Вычислите определенный интеграл
Тип ответа: Одиночный выбор
9
7
6
3
94. Найдите общее решение уравнения
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
95. Найдите общее решение уравнения xy^2dy = (x^3 + y^3)dx
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
96. Найдите производную функции y=3e^x+x)cosx
-(3e^x + 1) · sinx
(3e^x-1+ 1) · cosx - (3e^x+x) · sinx
(3e^x + 1) · cosx + (3e^x + x) · sin x
(3e^x + 1) · cos x - (3e^x + x) · sin x
97. Дана функция
Решите уравнение
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
98. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
-5
1
-1
5
99. Найдите , если при x= 2 первообразная функция равна
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
100. Найдите
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
101. Найдите общее решение уравнения
Тип ответа: Одиночный выбор
1 (
)
2
3
102. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
103. Найдите скорость тела, движущегося по закону S = 3t - 5
Тип ответа: Одиночный выбор
1
5
3
104. Уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y и ее первую производную y′, называется …
Тип ответа: Одиночный выбор
дифференциальным уравнением второго порядка
дифференциальным уравнением в частных производных
дифференциальным уравнением первого порядка
алгебраическим уравнением первого порядка
105. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор
Yнаиб = 9,Yнаим = 1
Yнаиб = 6,Yнаим = -2
Yнаиб = 9, Yнаим = 0
106. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
107. Найдите
Тип ответа: Одиночный выбор
4x^2 + С
x + С
x^2 + С
2x^2+C
108. Найдите предел
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
4
109. Каково необходимое условие возрастания функции?
Тип ответа: Одиночный выбор
1
2
3
110. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3;2), M2(4;-1)
x+y-12=0
3x+2y-11=0
3x+y-11=0
3x-y+11=0
111. Векторы называются компланарными, если:
они лежат в одной плоскости
они перпендикулярны одной плоскости
они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях
112. Какие векторы называются коллинеарными?
только лежащие на перпендикулярных прямых
только лежащие на одной прямой
лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
113. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
2,75(12)
3,14
8,(11)
7,(3)
114. Укажите уравнение окружности радиуса R = 8 с центром в точке C(2; -5)
(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 8^2
(x + 2)^2 - (y + 5)^2 = 8^2
(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 8^2
(x - 2)^2 - (y + 5)^2 = 8^2
115. Вычислите определитель
-20
20
10
-10
116. Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
x-y+3z-11=0
–x+y+3z-11=0
x-y-3z+11=0
x-y+11z-3=0
117. Смешанной периодической является дробь …
7,(3)
8,(11)
3,14
2,75(12)
118. Вычислите определитель
18
22
3
6
119. Матричное уравнение А⸱Х =В имеет решение …
*X=A^-1B
*X=BA^-1
*X=A-B
*X=B-A
120. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x - y - 3 = 0 и 4x + 3y - 11 = 0
* (1; 3)
* (1; 2)
* (2; 2)
* (2; 1)
121. Найдите производную функции y=ln sin x
*ctg x
*tg x
*sin x
*cos x
122. Матрица А^-1 является обратной матрицей к матрице А, если
*только А^-1⸱А=Е
*А^-1⸱А=А⸱А^-1=Е
* только А⸱А^-1=Е
*А^-1⸱А=А⸱А^-1=1
123. Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор a={1;-3;1} на вектор MN
*4
*25
*75
*3
124. Найдите точки максимума (минимума) функции y = x^2 - 2x
* (0; -1) – точка максимума
* (1; -1) – точка максимума
* (1; -1) – точка минимума
125. Найдите предел
*1
*2
*
126. Найдите предел
*1
*2
*3
*4
127. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
*10
*7
*12
*15
128. Вычислите с точностью до десятых
*0,1
*0,2
*0,3
*0,4
129. Раскройте определитель
* (α + b)^2
* (α - b^)2
*a^2 + b^2
* (α + b)(α - b)
130. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и центр которой совпадает с точкой C(-1; 2)
* (x+1)^2+(y-2)^2=25
* (x-1)^2-(y+2)^2=5
* (x-1)^2+(y+2)^2=25
* (x+1)^2+(y-2)^2=36
130. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и центр которой совпадает с точкой C(-1; 2)
* (x+1)^2+(y-2)^2=25
* (x-1)^2-(y+2)^2=5
* (x-1)^2+(y+2)^2=25
* (x+1)^2+(y-2)^2=36
131. При каком значении I векторы MP и KD коллинеарны, если M (-2;3), P (-1;2), K (2;1), D (5;l)
*1
*2
*3
*4
132. Дано:
Найдите
*144
*12
*11
*13
133. Вычислите произведение матриц
1
2
3
4
134. Найдите острый угол между прямыми и
60°
30°
20°
45°
135. Уравнение 3x - 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
1
2
3
4
136. Найдите А · В, где
1
2
3
4
137. Найдите производную функции y = xe^x - e^x
xe
e^x
xe^x
