Построение графика функции

Содержание

  1. 1. Способы задания функции
  2. 2. Системы координат для построения графиков функций
  3. 3. Способы построения графиков функций
  4. 4. Тест по теме «Построение графика функции»
Введите функцию:

В научных исследованиях при решении практических задач всегда рассматривают изменения одних величин в зависимости от изменений других. Например, в электрической цепи величина тока меняется в зависимости от величины сопротивления, объем шара меняется в зависимости от его радиуса и т.д.

Взаимосвязь изменяемых величин в математике описывают с помощью функций.

Формальное определение выглядит следующим образом.

Функция

Пусть существует некоторый закон ff, по которому каждому числовому значению переменной xx ставится в соответствие единственное определенное числовое значение другой переменной yy. Такой закон называется функцией от xx и символически записывается в виде y=f(x)y = f(x).

При этом переменную xx называют независимой переменной или аргументом, переменную yy – зависимой переменной или функцией. Буква ff в записи y=f(x)y = f(x) обозначает правило или совокупность действий, которые нужно произвести над значением аргумента xx, чтобы получить значение функции yy.

Согласно определению функции, каждому числовому значению переменной xx должно ставиться в соответствие единственное числовое значение другой переменной yy. Чтобы подчеркнуть эту особенность, такую функцию называют однозначной. Но существуют также функции, в которых одному значению аргумента соответствуют два и более значений функции. Такие функции называются многозначными.

Способы задания функции

Существуют аналитический, табличный и графический способы задания функции.
Аналитический способ представляет собой задание функции с помощью формулы. Это самый удобный способ, так как формулу можно исследовать по полной программе. К сожалению, далеко не всегда изменения одних величин в зависимости от изменений других могут быть описаны в виде формулы.

При табличном способе задания в определенном порядке выписываются значения аргумента x1x_1, x2x_2, …, xnx_n и соответствующие значения функции y1y_1, y2y_2, …, yny_n. В таком виде часто получают функции во время измерительных экспериментов. Кроме того, таблицы значений разнообразных специальных функций мы можем видеть в справочниках.

Кроме аналитического и табличного способов задания функции, существует еще и графический, который позволяет «увидеть» функцию.

График функции

Графиком функции y=f(x)y = f(x) называется множество всех точек плоскости, для которых значения аргумента принадлежат области определения функции, а ординаты равны соответствующим значениям из области значений функции. Другими словами, график функции y=f(x)y = f(x) – это множество всех точек плоскости, координаты xx, у которых удовлетворяют соотношению y=f(x)y = f(x).

Графики позволяют выполнять предварительный визуальный анализ функций, дают возможность видеть характерные особенности их поведения. При этом можно обнаружить такие характерные свойства функций, как монотонность, ограниченность, четность или нечетность, а также периодичность.

Системы координат для построения графиков функций

Для построения графиков функций на плоскости используют декартову прямоугольную систему координат и полярную систему координат.

Прямоугольная система координат позволяет отображать функционально зависимые пары чисел xx и yy. Эта система координат образована двумя взаимно перпендикулярными осями, которые называются осями координат.

Точка пересечения осей координат называется началом координат и обозначается буквой OO. Горизонтальная ось направлена слева направо, называется осью абсцисс и обозначается OxO_x. Вертикальная ось направлена снизу вверх, называется осью ординат и обозначается OyO_y. С целью указания числовых значений координат на обоих осях выбирають масштабную единицу (одинаковую или разную).

При указанных условиях расположение любой точки M(x,y)M(x, y) на плоскости полностью определяется её координатами. Первая координата xx (абсцисса) точки MM указывает положение точки M1M_1 на оси OxO_x. Вторая координата y (ордината) точки MM указывает положение точки M2M_2 на оси OyO_y.

Оси координат делят плоскость на четыре части, которые называются четвертями или квадрантами. Квадранты нумеруют римскими цифрами против часовой стрелки. Знаки координат в каждом из квадрантов следующие:

– I квадрант – x>0x > 0, y>0y > 0;
– II квадрант – x<0x < 0, y>0y > 0;
– III квадрант – x<0x < 0, y<0y < 0;
– IV квадрант – x>0x > 0, y<0y < 0.

Точки на оси OyO_y имеют координату x=0x = 0, точки на оси OxO_x имеют координату y=0y = 0.

Начало координат имеет нулевые значения обеих координат.

На плоскости, кроме декартовой прямоугольной системы координат, используют также полярную систему координат. Это связано с тем, что сложность аналитических представлений многих кривых зависит от системы координат. Поэтому при удачном выборе системы координат можно существенно упростить решение той или иной задачи. Например, уравнение окружности радиуса RR с центром в начале координат в прямоугольной системе координат имеет вид: x2+y2=R2x^2 + y^2 = R^2. Уравнение той же окружности в полярной системе координат: ρ=Rρ = R.

Способы построения графиков функций

Известны следующие основные способы построения графиков функций:

  1. построение графика функции по точкам;
  2. построение графика функции посредством сложения графиков элементарных функций;
  3. построение графика сложной функции посредством преобразования графика элементарной функции
  4. построение графика функции на основе результатов её исследования.

Графическое изображение функции непосредственно чаще всего можно получить в тех или иных физических экспериментах, например, на экране осциллографа. В большинстве других случаев для построения графика функции необходимо иметь либо аналитическое, либо табличное её представление.

Нужна работа по низкой цене? У нас вы можете заказать статью по математике недорого!

Тест по теме «Построение графика функции»

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир