Построение графика сложной функции посредством преобразования графика элементарной функции

С помощью операций преобразования график некоторой элементарной функции $y = f(x)$ можно преобразовать в график значительно более сложной функции, не выполняя вычислений. К операциям преобразования относятся:

1. параллельный перенос осей координат;
2. изменение масштабов по осям координат;
3. изменение ориентации осей координат;
4. преобразование абсолютных величин на графике.

Параллельный перенос осей координат применяется в случаях смещения или аргумента, или функции:

А) график функции $y = f(x + a)$ можно получить из графика функции $y = f(x)$ параллельным переносом оси $O_y$ на $|a|$ единиц длины вправо, если $a > 0$, и влево, если $a < 0$;
Б) график функции $y = f(x) + b$ можно получить из графика функции $y = f(x)$ параллельным переносом оси $O_x$ на $|b|$ единиц длины вниз, если $b > 0$, и вверх, если $b < 0$.

Изменение масштабов по осям координат применяется в случаях умножения или аргумента, или функции на некоторую константу:

В) график функции $y = f(k·x$), где $k > 0$, можно получить из графика функции $y = f(x)$ посредством умножения значения масштабного деления по оси $O_x$ на $1/k$;
Г) график функции $y = k·f(x)$, где $k > 0$, можно получить из графика функции $y = f(x)$ посредством умножения значения масштабного деления по оси $O_y$ на $k$.

Изменение ориентации осей координат применяется в случаях изменения знака или аргумента, или функции:

Д) график функции $y = f(–x)$ можно получить из графика функции $y = f(x)$, изменив направление оси $O_x$ на противоположное; график функции $y = –f(x)$, можно получить из графика функции $y = f(x)$, изменив направление оси $O_y$ на противоположное.

Преобразование абсолютных величин на графике применяется в случаях взятия по модулю или аргумента, или функции:

Е) график функции $y = f(|x|)$, можно получить из графика функции $y = f(x)$, отбросив тот его фрагмент, который соответствует $x < 0$, а другой фрагмент этого графика для $x ≥ 0$ отобразив симметрично относительно оси $O_y$; график функции $y = |f(x)|$, можно получить из графика функции $y = f(x)$, заменив те его фрагменты, которые расположены под осью $O_x$, симметричными относительно оси $O_x$.

Нужна работа по низкой цене? У нас вы можете заказать статью по математике недорого!