Построение графика функции посредством сложения графиков элементарных функций

К классу основных элементарных функций относятся следующие:

1. Постоянная функция $y = C$, где $C$ – константа. Такая функция принимает одно и то же значение $C$ при любом $x$.
2. Степенная функция $y = x^a$, где показатель степени $a$ – действительное число.
3. Показательная функция $y = a^x$, где основание степени $a > 0$, $a ≠ 1$.
4. Логарифмическая функция $y = log_{a}x$, где основание логарифма $a > 0$, $a ≠ 1$.
5. Тригонометрические функции $y = sin_x$, $y = cos_x$, $y = tg_x$, $y = ctg_x$, $y = sec_x$, $y = cosec_x$.
6. Обратные тригонометрические функции $y = arcsin_x$, $y = arccos_x$, $y = arctg_x$, $y = arcctg_x$, $y = arcsec_x$, $y = arccosec_x$.

Графики элементарных функций общеизвестны и могут быть найдены в соответствующей справочной математической литературе. Поэтому предварительно построить нужные из них на общем графике можно без особых осложнений.

Для выполнения дальнейшей работы достаточно циркуля и линейки. Выбрав на оси $O_x$ конкретную точку, проводим через неё вертикаль, которая должна пересекать все предварительно построенные графики. Точки пересечения дают значения ординат, которые в соответствии с заданной функцией необходимо сложить или вычесть между собой геометрическим способом. Таким образом получаем результирующую ординату.
Выполнив указанные построения для нужного количества точек, можно получить соответствующий набор результирующих ординат, через которые и проводится график заданной функции.

Пример построения графика функции путем сложения графиков элементарных функций

Построим график функции $y = 3^{–x} + x^{3} – cos_x$ на заданном отрезке [–1, 1].
Данная функция состоит из трех основных элементарных функций $y_1 = 3^{–x}$, $y_2 = x^3$ и $y_3 = cosx$. Их графики представлены на рисунке пунктирними линиями. Результирующий график представлен на том же рисунке сплошной линией.

Рассмотрим, например, построение результирующей ординаты, которая соответствует значению аргумента $x = –0,75$:

1. фиксируем ординату $A$ первой функции $y_1 = 3^{–x}$;
2. ординату второй функции $y_2 = x^3$ с помощью циркуля откладываем от точки $A$ вниз (так как эта ордината отрицательна, а согласно выражения для результирующей функции должно выполняться сложение) и получаем точку $B$;
3. ординату третьей функции $y_3 = cos_x$ с помощью циркуля откладываем от точки $B$ тоже вниз (так как эта ордината положительна, но согласно выражения для результирующей функции должно выполняться вычитание) и получаем результирующую точку $C$.

Аналогично выполняется построение всех результирующих точек, что даёт возможность построить и весь график.

Возникли трудности с работой по этой теме? У нас вы можете заказать научную статью по математике по низкой цене!