Построение графика функции по точкам

Содержание

  1. 1. Пример построения графика функции по точкам
  2. 2. Тест на тему “Построение графика функции по точкам”

Построение графика заданной функции по точкам имеет целью получение точного рисунка нужных размеров, который можно было бы использовать в публикациях, технической документации, презентациях и т.п.

Чтобы получить графическое изображение заданной функции y=f(x)y = f(x) на заданном отрезке [a,b][a, b] в прямоугольной системе координат, необходимо выполнить следующие действия:

  1. выбрать количество точек для построения nn;
  2. вычислить шаг табуляции аргумента xx по формуле h=(ba)/(n1)h = (b–a) / (n–1);
  3. найти все nn значений xx, для которых должны быть вычислены значения функции, то есть x1=ax_{1} = a; xi+1=xi+hx_{i+1} = x_{i} + h, i=1,2,,n2i = 1,2,…,n–2; xn=bx_{n} = b;
  4. построить таблицу значений функции, вычислив yi=f(xi)y_{i} = f(x_{i}), i=1,2,,ni = 1,2,…,n;
i 1 2 n1n – 1 n
xix_i x1x_1 x2x_2 xn1x_{n–1} xnx_n
yiy_i y1y_1 y2y_2 yn1y_{n–1} yny_n
  1. вычислить масштабы по осям координат OxO_x и OyO_y по формулам mx=(ba)/Lxm_{x} = (b – a) / Lx, my=(ymaxymin)/Lym_{y} = (y_{max} – y_{min}) / L_{y} соответственно, где LxL_x и LyL_y – заданные размеры графика по осям координат, ymaxy_{max} и yminy_{min} – наибольшее и наименьшее значения функции, выбранные из таблицы; значения масштабов следует округлить;
  2. на поле размером Lx×LyL_{x} × L_{y} изобразить оси координат OxO_x и OyO_y в пределах промежутков [a,b][a, b] и [ymin,ymax][y_{min}, y_{max}] соответственно, на осях проставить масштабные деления, нанести точки графика (xi,yi)(x_{i}, y_{i}) и соединить их плавной линией.

Пример построения графика функции по точкам

Построим график функции y=(3sinx+xcos2x)/(2ln3x+1)y = (3·sinx + x·cos^2x) / (2·ln^3x +1) на отрезке [5, 9] размером Lx=16L_{x} = 16 см по горизонтали и Ly=7,5L_{y} = 7,5 см по вертикали.

Выбираем количество точек для построения n=9n = 9. Вычисляем шаг табуляции по аргументу x:h=(95)/(91)=0,5x: h = (9 – 5) / (9 – 1) = 0,5. Находим значения аргумента и строим таблицу значений функции:

ii 1 2 3 4 5 6 7 8 9
xix_i 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
yiy_i -0,265 0,059 0,375 0,485 0,378 0,214 0,165 0,266 0,392

Вычисляем масштабы: mx=(95)/16=0,25m_{x} = (9 – 5) / 16 = 0,25 единиц на 1 см (или 1 единица на 4 см) по оси OxO_x; my=(0,485(0,265))/7,5=0,1m_{y} = (0,485 – (–0,265)) / 7,5 = 0,1 единиц на 1 см по оси OyO_y.
Выполняем построение графика:

график3.png

Нужна работа по низкой цене? У нас вы можете заказать статью по математике недорого!

Тест на тему “Построение графика функции по точкам”

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир