Построение графика функции по точкам

Построение графика заданной функции по точкам имеет целью получение точного рисунка нужных размеров, который можно было бы использовать в публикациях, технической документации, презентациях и т.п.

Чтобы получить графическое изображение заданной функции $y = f(x)$ на заданном отрезке $[a, b]$ в прямоугольной системе координат, необходимо выполнить следующие действия:

1. выбрать количество точек для построения $n$;
2. вычислить шаг табуляции аргумента $x$ по формуле $h = (b–a) / (n–1)$;
3. найти все $n$ значений $x$, для которых должны быть вычислены значения функции, то есть $x_{1} = a$; $x_{i+1} = x_{i} + h$, $i = 1,2,…,n–2$; $x_{n} = b$;
4. построить таблицу значений функции, вычислив $y_{i} = f(x_{i})$, $i = 1,2,…,n$;

i	1	2	$n – 1$	n
$x_i$	$x_1$	$x_2$	$x_{n–1}$	$x_n$
$y_i$	$y_1$	$y_2$	$y_{n–1}$	$y_n$

1. вычислить масштабы по осям координат $O_x$ и $O_y$ по формулам $m_{x} = (b – a) / Lx$, $m_{y} = (y_{max} – y_{min}) / L_{y}$ соответственно, где $L_x$ и $L_y$ – заданные размеры графика по осям координат, $y_{max}$ и $y_{min}$ – наибольшее и наименьшее значения функции, выбранные из таблицы; значения масштабов следует округлить;
2. на поле размером $L_{x} × L_{y}$ изобразить оси координат $O_x$ и $O_y$ в пределах промежутков $[a, b]$ и $[y_{min}, y_{max}]$ соответственно, на осях проставить масштабные деления, нанести точки графика $(x_{i}, y_{i})$ и соединить их плавной линией.

Пример построения графика функции по точкам

Построим график функции $y = (3·sinx + x·cos^2x) / (2·ln^3x +1)$ на отрезке [5, 9] размером $L_{x} = 16$ см по горизонтали и $L_{y} = 7,5$ см по вертикали.

Выбираем количество точек для построения $n = 9$. Вычисляем шаг табуляции по аргументу $x: h = (9 – 5) / (9 – 1) = 0,5$. Находим значения аргумента и строим таблицу значений функции:

$i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9
$x_i$	5	5,5	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9
$y_i$	-0,265	0,059	0,375	0,485	0,378	0,214	0,165	0,266	0,392

Вычисляем масштабы: $m_{x} = (9 – 5) / 16 = 0,25$ единиц на 1 см (или 1 единица на 4 см) по оси $O_x$; $m_{y} = (0,485 – (–0,265)) / 7,5 = 0,1$ единиц на 1 см по оси $O_y$.
Выполняем построение графика:

Нужна работа по низкой цене? У нас вы можете заказать статью по математике недорого!

Тест на тему “Построение графика функции по точкам”