Мы уже знакомы с темой «Сложение матриц». Вычитание матриц аналогично их сложению. Данное действие требует от студентов лишь арифметических знаний и внимательности. Перед изучением новой темы рекомендуем повторить, что такое матрица. Особое внимание следует уделить ее размеру.
Онлайн-калькулятор
Приступим к рассмотрению действия над матрицами, которое называется вычитанием.
Как и при сложении, вычитать будем те матрицы, которые имеют одинаковый размер. Вычесть из матрицы «шесть на восемь» можно только матрицу «шесть на восемь», а из матрицы «два на четыре» только матрицу «два на четыре».
При вычитании матриц справедливо равенство Amn−Bmn=CmnAmn−Bmn=Cmn. Оно означает, что вычитая из матрицы AA порядка m×nm×n матрицу BB порядка m×nm×n, получим матрицу CC такого же порядка.
Правило вычитания матриц
Разность матриц PP и KK получается вычитанием их соответствующих элементов. Первый элемент новой матрицы получается вычитанием из первого элемента матрицы PP первого элемента матрицы KK, второй элемент новой матрицы — вычитанием из второго элемента матрицы PP второго элемента матрицы KK. Также поступаем с остальными элементами.
Найдем разность A=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)A=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn) и B=(b11b12...b1nb21b22...b2n............bm1bm2...bmn)B=(b11b12...b1nb21b22...b2n............bm1bm2...bmn).
A−B=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)−(b11b12...b1nb21b22...b2n............bm1bm2...bmn)A−B=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)−(b11b12...b1nb21b22...b2n............bm1bm2...bmn)=
=(a11−b11a12−b12...a1n−b1na21−b21a22−b22...a2n−b2n............am1−bm1am2−bm2...amn−bmn)=(a11−b11a12−b12...a1n−b1na21−b21a22−b22...a2n−b2n............am1−bm1am2−bm2...amn−bmn).
Алгоритм выполнения вычитания:
- определяем размеры матриц;
- если матрицы имеют одинаковый размер, выполняем вычитание (в противном случае найти разность невозможно).
Пример 1
Найти разность матриц G и H, если G=(39214321925171534) и H=(451915161833241610).
Матрицы имеют размер 3×3. Для нахождения разности G−H из соответствующих элементов матрицы G нужно вычесть соответствующие элементы матрицы H:
G−H=(39214321925171534)−(451915161833241610)=(39−4521−194−1532−1619−1825−3317−2415−1634−10)=
=(−62−11161−8−7−124)
Пример 2
Найти разность матриц T и F, если T=(243716152433461168571324) и F=(3954295119313491843515).
Матрицы имеют размер 4×3. Для нахождения разности T−F из соответствующих элементов матрицы T нужно вычесть соответствующие элементы матрицы F:
T−F=(243716152433461168571324)−(3954295119313491843515)=(24−3937−5416−2915−5124−1933−3146−3411−968−1857−4313−524−15)=
=(−15−17−13−3652122501489)
Как видно из примеров, вычитание является таким же простым действием, как и сложение. Продолжайте изучение темы «матрицы» с нами, и тогда данная тема покажется вам очень простой.
Не получается самостоятельно разобраться с темой? Заказать написание статьи по математике!
Комментарии