Сложение матриц

Вначале вспомним основные определения темы. Рассмотрим одно из основных действий. Разберемся в том, как проводится данная операция.

Она состоит из некоторого числа строк и столбцов, которые образуют размер матрицы. При этом сначала указывают на количество строк, а затем на количество столбцов.

$A=\begin{pmatrix}2&1\\5&3\end{pmatrix}$ имеет размер «два на два», поскольку состоит из 2 строк и 2 столбцов.

$B=\begin{pmatrix}3&4&9\\2&7&9\\3&8&2\\1&4&3\end{pmatrix}$ имеет размер «четыре на три», поскольку состоит из 4 строк и 3 столбцов.

Онлайн-калькулятор

Сложение матриц

Складываем только те матрицы, которые имеют одинаковый размер.

Сложить матрицу «семь на пять» можно только с матрицей «семь на пять», а матрицу «шесть на шесть» только с матрицей «шесть на шесть». Поэтому невозможно найти сумму матриц «пять на семь» и «два на три».

При сложении матриц M и N суммируются их соответствующие элементы. Первый элемент новой матрицы получается сложением первого элемента матрицы M с первым элементом матрицы N, второй элемент новой матрицы — сложением второго элемента матрицы M со вторым элементом матрицы N. Также поступаем с остальными элементами.

Найдем сумму $M=\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\end{pmatrix}$ и $N=\begin{pmatrix}n_{11}&n_{12}\\n_{21}&n_{22}\end{pmatrix}$.

$M+N=\begin{pmatrix}m_{11}&m_{12}\\m_{21}&m_{22}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n_{11}&n_{12}\\n_{21}&n_{22}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}m_{11}+n_{11}&m_{12}+n_{12}\\m_{21}+n_{21}&m_{22}+n_{22}\end{pmatrix}$.

Пример 1

Найдем сумму $C=\begin{pmatrix}1&3\\7&5\end{pmatrix}$ и $D=\begin{pmatrix}2&6\\9&8\end{pmatrix}$.

$C+D=\begin{pmatrix}1&3\\7&5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2&6\\9&8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+2&3+6\\7+9&5+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&9\\16&13\end{pmatrix}$.

Пример 2

Найдем сумму $E=\begin{pmatrix}1&0\\5&9\\7&4\end{pmatrix}$ и $F=\begin{pmatrix}3&5\\-4&1\\0&8\end{pmatrix}$.

$E+F=\begin{pmatrix}1&0\\5&9\\7&4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3&5\\-4&1\\0&8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+3&0+5\\5+(-4)&9+1\\7+0&4+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+3&0+5\\5-4&9+1\\7+0&4+8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&5\\1&10\\7&12\end{pmatrix}$.

Так выполняется сложение матриц любого размера.

Вы можете заказать написание статьи по математике для публикации на Студворк!

Тест по теме “Сложение матриц”