Что такое определитель матрицы

При решении задач высшей математики часто появляется необходимость в вычислении определителя матрицы. Данное понятие можно встретить в линейной алгебре, аналитической геометрии, математическом анализе, а также в других разделах высшей математики. При знакомстве с данной темой необходимо знать, что такое матрица и ее основные типы, особое внимание следует уделить квадратной матрице.

Определитель вычисляется только для квадратной матрицы, т.е. матрицы размера $n\times n$ (матрицы $n-го$ порядка).

Определитель матрицы

Определитель, или детерминант квадратной матрицы $A$ размера $n\times n$ — это число, ставящееся в соответствие этой матрице $A$.

Обозначается определитель двумя вертикальными черточками $|A|$, греческой буквой $\Delta$, или $det A$.

Пример 1

$|A|=\begin{vmatrix}21&12&19\\34&51&22\\17&16&45\end{vmatrix}$

Пример 2

$|B|=\begin{vmatrix}15&27&38&19\\24&58&67&42\\15&13&21&19\\17&24&18&15\end{vmatrix}$

Порядок определителя

Порядок определителя

Это порядок квадратной матрицы. Говорят, что определитель матрицы $n-го$ порядка — это определитель $n-го$ порядка.

Пример 1

Определитель $|C|=\begin{vmatrix}43&18&10\\31&44&32\\54&18&33\end{vmatrix}$ — определитель 3-го порядка.

Пример 2

Определитель $|D|=\begin{vmatrix}23&19&11&24\\35&46&37&22\\16&17&45&29\\15&34&17&28\end{vmatrix}$ — определитель 4-го порядка.

На практике чаще всего встречаются определители второго, третьего и четвертого порядков.

Решить (найти, раскрыть) определитель — это значит найти некоторое число. Находится оно по определенным правилам, с которыми мы познакомимся на следующих уроках.

Вы можете заказать написание статьи по математике для публикации на Студворк!