Многие считают, что тема «Транспонированные матрицы» довольно сложная, но это не так. В студенческом курсе математики транспонирование выполняется легко и без каких-либо усилий. Для того чтобы понимать, как именно осуществляется операция, необходимо знать, что такое матрица.
Онлайн-калькулятор
Что такое транспонированная матрица
Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с этим же номером, называется матрицей транспонированной данной. Обозначается такая матрица ATAT или A′.
При транспонировании матрицы A размера m×n получаем матрицу AT размера n×m.
В общем виде транспонированная матрица для матрицы
Am×n=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)
выглядит следующим образом:
An×mT=(a11a21...am1a12a22...am2............a1na2n...amn).
Элементы i строки исходной матрицы становятся элементами i столбца транспонированной матрицы. Таким образом, транспонирование матрицы заключается в том, что строки исходной матрицы A записывают в новую матрицу по столбцам.
Транспонировать матрицы K=(15−2314−18) и L=(25−10118).
KT=(15−2314−18),
LT=(25−10118).
Транспонировать матрицу G=(5−311820514−86537−94).
GT=(5243−30−871156−98154).
Свойства транспонированных матриц
- Дважды транспонированная матрица равна исходной матрице: ATT=(AT)T=A.
- Транспонированная матрица суммы равна сумме транспонированных матриц: (A+B)T=AT+BT.
- Транспонированная матрица произведения равна произведению транспонированных матриц: (A⋅B)T=AT⋅BT.
- При транспонировании можно выносить скаляр (число, на которое можно разделить все элементы матрицы): (k⋅A)T=k⋅AT.
- Определитель исходной матрицы и определитель транспонированной матрицы равны.
С понятием определителя матрицы мы познакомимся на следующем уроке.
Вы можете заказать написание статьи по математике для публикации на Студворк!
Комментарии