Транспонирование матрицы

Содержание

  1. 1. Онлайн-калькулятор
  2. 2. Что такое транспонированная матрица
  3. 3. Свойства транспонированных матриц
  4. 4. Тест по теме «Транспонирование матрицы»

Многие считают, что тема «Транспонированные матрицы» довольно сложная, но это не так. В студенческом курсе математики транспонирование выполняется легко и без каких-либо усилий. Для того чтобы понимать, как именно осуществляется операция, необходимо знать, что такое матрица.

Онлайн-калькулятор

Задайте размер матриц:

Что такое транспонированная матрица

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с этим же номером, называется матрицей транспонированной данной. Обозначается такая матрица ATAT или A.

При транспонировании матрицы A размера m×n получаем матрицу AT размера n×m.

В общем виде транспонированная матрица для матрицы

Am×n=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn)

выглядит следующим образом:

An×mT=(a11a21...am1a12a22...am2............a1na2n...amn).

Элементы i строки исходной матрицы становятся элементами i столбца транспонированной матрицы. Таким образом, транспонирование матрицы заключается в том, что строки исходной матрицы A записывают в новую матрицу по столбцам.

Пример 1

Транспонировать матрицы K=(15231418) и L=(2510118).

KT=(15231418),

LT=(2510118).

Пример 2

Транспонировать матрицу G=(53118205148653794).

GT=(52433087115698154).

Свойства транспонированных матриц

  1. Дважды транспонированная матрица равна исходной матрице: ATT=(AT)T=A.
  2. Транспонированная матрица суммы равна сумме транспонированных матриц: (A+B)T=AT+BT.
  3. Транспонированная матрица произведения равна произведению транспонированных матриц: (AB)T=ATBT.
  4. При транспонировании можно выносить скаляр (число, на которое можно разделить все элементы матрицы): (kA)T=kAT.
  5. Определитель исходной матрицы и определитель транспонированной матрицы равны.

С понятием определителя матрицы мы познакомимся на следующем уроке.

Тест по теме «Транспонирование матрицы»

Комментарии

Нет комментариев
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Прямой эфир
Ошибка при получении статей
×
Ошибка при получении статей
×
Ошибка при загрузке теста
×
AxiosError: Ошибка получения счётчика
×