[РГАУ МСХА] Системный анализ в пищевой инженерии (контрольная, вариант 2) Системный анализ процессов в линиях пищевых производств
Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.А.Тимирязева. Системный анализ в пищевой инженерии. Контрольная работа. Тема - Системный анализ процессов в линиях пищевых производств. Вариант 2.
Исходные данные.
Задание 1. 1) построить упорядоченный сетевой график комплекса работ в терминах событий; 2) вычислить ранние и поздние сроки свершения событий, найти критический путь и критическое время; 3) решить симплекс-методом; 4) вычислить моменты раннего и позднего начала и окончания работ, полный и свободный резервы времени работ; 5) построить линейную карту сети по ранним и поздним срокам свершения событий; 6) составить математическую модель задачи нахождения критического пути в виде задачи линейного программирования, найти её решение с помощью MathCAD, определить критический путь и критическое время; 7) составить математическую модель задачи нахождения моментов свершения событий как двойственную задачу и, используя критерий оптимальности, определить ранние и поздние сроки свершения событий.
Задание 2. Решить матричную игру m×n с помощью линейного программирования или в MathCAD.
Задание 3. После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование оказывается в одном из следующих состояний: 1) оборудование может использоваться в очередном году после профилактического ремонта; 2) для безаварийной работы оборудования в дальнейшем следует заменить отдельные его детали и узлы; 3) оборудование требует капитального ремонта или замены. В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия в состоянии принять такие решения: 1) отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует, в зависимости от обстановки, затрат, равных а1, а2 или а3 ден. ед.; 2) вызвать специальную бригаду ремонтников (расходы в этом случае составят b1, b2 или b3 ден. ед.); 3) заменить оборудование новым, реализовав устаревшее оборудование по его остаточной стоимости (совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны соответственно с1, с2 или с3 ден. ед.). Указанные выше расходы предприятия включают кроме стоимости ремонта и заменяемых деталей, и узлов убытки, вызванные ухудшением качества выпускаемой продукции, простоем неисправного оборудования, а также затраты на установку и отладку нового оборудования. Требуется:
1)придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить её участников, указать возможные чистые стратегии сторон;
2) составить платёжную матрицу;
3) выяснить, какое решение о работе оборудования в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери, при следующих предположениях: а) накопленный на предприятии опыт эксплуатации аналогичного оборудования показывает, что вероятности указанных выше состояний оборудования равны соответственно q1 , q2 , q3 ; б) имеющийся опыт свидетельствует о том, что все три возможных состояния оборудования равновероятны; в) о вероятностях состояний оборудования ничего определённого сказать нельзя.
В п. 3) следует найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь: в п. 3а) — критерием Байеса, в п. 3б) — критерием Лапласа, в п. 3в) — критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра λ в критерии Гурвица задаётся).
Введение 5
1. Решение задачи по построению сетевой модели с расчётом временных параметров 6
2. Решение задачи по теории игр 16
3. Решение задачи по теории игр с природой 18
Заключение 24
Используемая литература 25
