Эконометрика (вариант 10, ВЗФЭИ)

Сделана в январе 2019 года.

Тема: «Моделирование социально-экономических показателей субъектов Сибирского федерального округа»

Задача 1. Построить эконометрическую модель социально-экономического показателя Сибирского федерального округа

Требуется исследовать зависимость результирующего признака Y, соответствующего варианту задания, от факторных переменных Х1, Х2 и Х3: Исходными данными для моделирования являются

Вариант Обозначение, наименование, единица измерения показателя

10 Y10 Потребление сахара на душу населения (в год), кг

Все

варианты Х1 Среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб

 Х2 Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб

 Х3 Индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года), %

Порядок выполнения работы

1. Корреляционный анализ:

a. рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; 

b. оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции Y c Х;

c. определить наиболее информативный фактор;

d. определить, между какими факторами существует сильная мультиколлинеарность и выявить переменную, которую надо исключить из модели.

2. Оценить параметры линейной модели с полным перечнем факторов. Оценить влияние факторных переменных на Y по коэффициентам регрессии.

3. Оценить параметры парной линейной модели с наиболее информативным фактором. Оценить влияние факторной переменной на Y по коэффициенту регрессии

4. Провести тестирование предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для двух построенных моделей (с полным перечнем факторов и парной с наиболее информативным фактором).

5. Исследовать качество моделей, используя среднюю относительную погрешность аппроксимации, критерий Фишера, коэффициент детерминации и t-статистики коэффициентов регрессии (уровень значимости 5%); сделать выводы о качестве модели.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод включений или метод исключений), построить все возможные модели с двумя факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии всех моделей.

7. Оценить качество построенных моделей, используя точность модели и коэффициент детерминации и критерий Фишера. Провести сравнительный анализ для выявления лучшей модели среди всех множественных регрессий. 

8. Для лучшей многофакторной модели вычислить коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты, сделать выводы.

9. Для лучшей многофакторной модели выполнить точечный прогноз Y для заданных прогнозных значений Х*. 

10. Для парной линейной модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости  (точечный и интервальный прогноз) для заданных прогнозных значений Х*; представить графически фактические и модельные значения Y.

11. Составить уравнения нелинейной регрессии с наиболее информативным фактором:

• гиперболической;

• степенной;

• показательной.

12. Привести графики построенных уравнений регрессии.

13. Для указанных моделей найти средние относительные ошибки аппроксимации, коэффициенты детерминации и коэффициенты эластичности. По этим характеристикам сравнить нелинейные модели между собой и сделать вывод.

14. Лучшую нелинейную модель сравнить с построенной линейной моделью.

Сибирский федеральный округ Х1 Х2 Х3 Y10

Республика Алтай 13836,9 15632,4 106,4 37

Республика Бурятия 15715,5 19924,0 107,5 30

Республика Тыва 10962,8 19163,1 107,3 25

Республика Хакасия 14222,8 20689,5 107,6 31

Алтайский край 12499,9 13822,6 104,8 40

Забайкальский край 15968,8 21099,6 107,8 33

Красноярский край 20145,5 25658,6 106,1 27

Иркутская область 16017,2 22647,7 107,4 34

Кемеровская область 16666,0 20478,8 106,5 34

Новосибирская область 18244,1 20308,5 106,2 35

Омская область 17247,9 19087,8 105,0 47

Томская область 16516,0 24001,0 106,1 34

Прогнозные значения Х* 16500,0 21000,0 106,0 

Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Приведены временные ряды Y(t) социально-экономических показателей по Алтайскому краю за период с 2000 г. по 2011 г. Требуется исследовать динамику показателя, соответствующего варианту задания.

Задание:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений, используя метод Ирвина (α=5%).

2. Построить линейную модель временного ряда yt=a+b∙t, параметры которой оценить МНК.

3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.

4. Оценить качество модели, используя среднюю относительную погрешность аппроксимации.

5. Осуществить прогноз на следующий год (прогнозный интревал рассчитать при доверительной вероятности 70%).

6. Представить графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.

год Y10

2000 9221

2001 12280

2002 15839

2003 20534

2004 25927

2005 32543

2006 42444

2007 53937

2008 70308

2009 65303

2010 74411

2011 90402