Математические методы и модели Контрольная точка 1 Вариант 9

Задание 1

Задание 1.1

Первоначальный вклад равен P тыс. руб., номинальная годовая ставка – j %, срок в годах – n (таблица 1). Определить величину наращенной суммы в конце срока контракта при следующих способах начисления:

а) по простой ставке F; б) по сложной ставке FС; в) при периодическом начислении k раз в год FП; г) при непрерывном начислении процентов FН; д) по смешанной схеме FСМ (к сроку вклада прибавить 147 дней).

Найти эквивалентную величину ставки простых процентов, при которой в конце срока контракта будет справедливо равенство F = FН.

Построить на одном чертеже графики зависимости F(n) по простой и сложной ставках. Для составления графика необходимо составить и заполнить таблицу.

Таблица 1 - Исходные данные для заданий 1.1 и 1.2

P j n k L T

9 800 16 2 4 90 3

Задание 1.2

Коммерческие банки C и D начисляют доход один раз в полгода, причем банк С – по простой процентной ставке, а банк D – по сложной ставке. Через год в этих банках средства инвестора увеличиваются на L = 90%. Срок контракта в годах равен T = 3 (из таблицы 1). Найти:

а) коэффициент наращения за год;

б) соответствующие значения простой и сложной процентной ставок;

в) коэффициенты наращения через каждые полгода для простой и сложной ставки (результаты расчетов оформить в виде таблицы на весь срок контракта);

г) в какой банк выгоднее положить деньги на полгода, и в какой – на полтора года;

д) новую простую ставку, которую должен установить банк С, начиная со второго года, чтобы средства инвестора в конце срока начисления были равны.

Задание 1.3

Банк покупает вексель стоимостью S тыс. руб. за N лет до срока его оплаты по простой учетной ставке d % (таблица 4).

Определить: а) современную стоимость векселя P; б) доход банка Д; в) какую сложную учетную ставку должен установить банк на срок контракта, чтобы его доход не уменьшился; г) какую простую учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход увеличился в R раз (таблица 4).

д) какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы его доход увеличился в R раз (таблица 4).

Таблица 4 - Исходные данные для заданий 1.3 и 2.1

S N d R α1 α4 α7 α10

9 30 8 3 1,4 5 6 2 4

Задание 2

Задание 2.1

Уровни инфляции в процентах за прошедший год по месяцам были равны поквартально: a1=a2=a3; a4=a5=a6; a7=a8=a9; a10=a11=a12 (см. таблицу 4).

Вычислить: а) индекс, темп и уровень инфляции за год; б) средний ежемесячный темп инфляции и проверить полученное значение, вычислив с помощью него индекс инфляции; в) на сколько процентов возросли цены с 01.01 по 01.06; г) во сколько раз возросли цены на 01.12 по отношению к ценам на 01.06; д) на сколько процентов цены на 01.01 будут ниже цен на 01.10.

Задание 2.2

Известны номинальные цены на 01.03 трех товаров: соответственно N1, N2, N3 тыс. руб.; а на 01.09 – соответственно M1 ,M2 , M3 тыс. руб.

Определить: а) на сколько процентов изменились реальные цены каждого товара за этот период; б) на сколько процентов изменились цены второго и третьего товаров относительно цены первого товара; в) на сколько процентов стали относительно дешевле (дороже) указанные товары в ходе инфляционного процесса.

Таблица 5 - Коэффициенты для задания 5

Вариант N1 N2 N3 M1 M2 M3

9 13 19 25 25 41 49

Задание 2.3

В банк для учета предъявлены 2 векселя - один на сумму в D тыс. руб. и сроком погашения через n лет, второй – на сумму L тыс. руб. и сроком погашения через T лет. Два векселя необходимо заменить одним, на сумму (D+L-10) тыс. руб. Определить срок погашения нового векселя при использовании сложной учетной ставки j% годовых.

Таблица 6 - Коэффициенты для задания 2.3

D j n L T

9 800 16 2 90 3

Задание 2.4

Согласно контракту, предприниматель должен выплатить кредитору F тыс. руб. через год, C тыс. руб. через три года и M тыс. руб. через 5 лет. Предприниматель предлагает выплатить N тыс. руб. через 2 года и K тыс. руб. через 4 года. Являются ли эти контракты эквивалентными, если в расчетах используется простая процентная ставка j% годовых?

Таблица 7 - Коэффициенты для задания 2.4

F j C |M N K

9 800 16 90 88 586,8 391,2

*продолжение описания заданий работы"

Задание 3

Задание 3.1

Анализируются 2 варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т. е. поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала:

План 1: Вносить на депозит F тыс.руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет r% годовых с полугодовым начислением процентов.

План 2: делать ежегодный вклад в размере 2*Fтыс.руб. на условиях i% годовых при ежегодном начислении процентов.

Ответьте на следующие вопросы: 1) Какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен? 2) Изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет повышена на 2 п.п.?

Таблица 8 - Коэффициенты для задания 3.1

F i r

9 30 2 3

Задание 3.2

Некоторая фирма хочет создать фонд в размере D тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить по K тыс. руб. в банк под j% годовых.

Найти срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты

а) ежегодно;

б) по полугодиям.

Исходные данные представлены в табл. 9.

Таблица 9 - Коэффициенты для задания 3.2, 3.3

D j K n L T М

9 800 16 137 17,6 720 3 720

Задание 3.3

Фермеру предлагают продать находящийся в его владении участок земли, на котором он выращивает в среднем М т картофеля в год. Цена одного килограмма картофеля из года в год одна и та же – Т руб. Банковский процент устойчиво держится на уровне n % годовых. Ниже какой цены фермеру не имеет смысла продавать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию картофеля оцениваются в L тыс. руб. в год? Исходные данные представлены в табл. 9.

Задание 3.4

Иванов должен Петрову F тыс. руб. Он предлагает вернуть долг равными ежегодными платежами в C тыс. руб.

Через какое время долг будет погашен, если на него начисляются сложные проценты по ставке j% годовых 1) ежемесячно; 2) ежеквартально; 3) ежегодно.

Исходные данные представлены в табл. 10.

Таблица 10 - Коэффициенты для задания 3.4

F j C |M Т k r

9 800 16 90 880 8800 3 5

Задание 4

Задание 4.1

Начиная с текущего года университет в правилах приема предусмотрел возможность обучения в кредит. Так, для абитуриентов отделения математики, недобравших одного проходного бала, этот кредит составляет стоимость пятилетнего обучения на платной основе F тыс. руб. Руководство университета, не сомневаясь в кредитоспособности своих выпускников, установило следующие правила займа: кредит выдается на n лет под i % годовых; первые 5 лет, пока студент учится, он ничего не платит, в оставшееся время ссуда погашается в конце каждого года равными взносами.

Допустим, что заемщик предполагает использовать на эти нужды половину годовой зарплаты, которую он будет получать по окончанию университета. На какой минимально возможный для себя уровень среднемесячной зарплаты он надеется? Исходные данные представлены в табл. 11.

Таблица 11 - Коэффициенты для задания 4.1

F i n

9 300 2 10

Задание 4.2

В банке получена ссуда в сумме D тыс. руб. под j% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать ссуду необходимо равными годовыми платежами. Требуется определить сумму годового платежа и составить план погашения долга. Срок ссуды составляет Т лет. Исходные данные представлены в табл. 12.

Таблица 12 - Коэффициенты для задания 4.2

D j Т

9 800 16 7

Задание 4.3

Согласно кредитному договору заемщик должен погасить долг суммой F тыс. руб. в срок с t1 по t2. Простые проценты начисляются по ставке j % годовых (“германская практика”). В погашение долга поступили частичные платежи: t3 – C руб., t4– М руб. Определить, какую сумму заемщик должен внести в погашение обязательства t2 августа. Исходные данные представлены в табл. 14.

Таблица 14 - Коэффициенты для задания 4.3, 4.4

F j t1 t 2 t3 t4 C |M Т k r

9 800 16 23.мар 21.авг 13 мая 03.авг 20000 270000 8800 3 5

Задание 4.4

По контракту произведенная продукция стоимостью Т тыс. руб. оплачивается в рассрочку ежеквартально в течение 5 лет с начислением сложных процентов на оставшуюся сумму долга по годовой процентной ставке r. Определить величины равных платежей, если начало оплаты продукции:

А) перенесено на полгода после подписания контракта;

Б) отложено на k года.

Исходные данные представлены в табл. 14.

Содержание

Задание 1 3

Задание 1.1 3

Задание 1.2 6

Задание 1.3 8

Задание 2 10

Задание 2.1 10

Задание 2.2 12

Задание 2.3 15

Задание 2.4 16

Задание 3 17

Задание 3.1 17

Задание 3.2 19

Задание 3.3 20

Задание 3.4 21

Задание 4 23

Задание 4.1 23

Задание 4.2 24

Задание 4.3 25

Задание 4.4 26

Не подошли данные? Другой вариант? Не проблема! Напишите мне, оформите заказ и в течение 1-5 дней (в зависимости от загруженности) я выполню вашу работу.

Работа была выполнена в 2020 году, принята преподавателем без замечаний.

Пример оформления задач для общего представления о качестве приобретаемой работы можно посмотреть в моем профиле (образцы решений) или прикрепленном демо-файле.

Расчеты выполнены достаточно подробно. Все расчеты сопровождены формулами, пояснениями, выводами. Формулы и расчеты аккуратно набраны в microsoft equation.

Объем работы 27 стр. TNR 14, интервал 1,5.

Если есть вопросы по работе, то пишите в ЛС.